2022年最新華東師大版九年級數(shù)學下冊第27章-圓同步訓練試題(含答案及詳細解析)

1、華東師大版九年級數(shù)學下冊第27章 圓同步訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列判斷正確的個數(shù)有（ ）直徑是圓中最大的弦；長度相等的兩條弧一定是等弧；半徑相等的兩個圓是等圓；弧分優(yōu)弧和劣弧

2、；同一條弦所對的兩條弧一定是等弧A1個B2個C3個D4個2、如圖，在中，以邊的中點D為圓心，長為半徑畫弧，交于E點，若，則扇形的面積為（ ）ABCD3、如圖，圓形螺帽的內(nèi)接正六邊形的面積為24cm2，則圓形螺帽的半徑是（）A1cmB2cmC2cmD4cm4、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A、B、C的度數(shù)之比為2：4：7，則B的度數(shù)為（ ）A140B100C80D405、如圖，是等邊三角形的外接圓，若的半徑為2，則的面積為（ ）ABCD6、如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數(shù)為（ ）A10B11C12D137、如圖，、是的切線，、是切點，點在上，且，

3、則等于（ ）A54B58C64D688、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若ADC=130，則AOC的度數(shù)為（ ）A25B80C130D1009、矩形ABCD中，AB8，BC4，點P在邊AB上，且AP3，如果P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A點B、C均在P內(nèi)B點B在P上、點C在P內(nèi)C點B、C均在P外D點B在P上、點C在P外10、如圖，在O中，OCAB，若BOC40，則OAB等于（）A40B50C80D120第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，AB為O的弦，AOB=90，AB=a，則OA=_，O點到AB的距離=_2、如圖，直線AB

4、與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，點A（3，0），點 B（0，），圓心P的坐標為（1，0），圓P與y軸相切與點O若將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相交時，令圓心P的橫坐標為m，則m的取值范圍是_3、如圖，在RtABC中，CAB=90，AB=AC，點D為斜邊BC上一點，且BD=3CD，將ABD沿直線AD翻折，點B的對應點為B，則sinCBD=_4、如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為2，D110，則的長為_5、如圖，半徑為2的扇形AOB的圓心角為120，點C是弧AB的中點，點D、E是半徑OA、OB上的動點，且滿足DCE60，則圖中陰影部分面積等于_6、下面是“過圓外一點作圓的切線

5、”的尺規(guī)作圖過程已知：O和O外一點P求作：過點P的O的切線作法：如圖，（1）連接OP；（2）分別以點O和點P為圓心，大于的長半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；（3）作直線MN，交OP于點C；（4）以點C為圓心，CO的長為半徑作圓，交O于A，B兩點；（5）作直線PA，PB直線PA，PB即為所求作O的切線完成如下證明：證明：連接OA，OB，OP是C直徑，點A在C上OAP=90（_）（填推理的依據(jù)）OAAP又點A在O上，直線PA是O的切線（_）（填推理的依據(jù)）同理可證直線PB是O的切線7、如圖，已知的半徑為1，圓心在拋物線上運動，當與軸相切時，圓心的橫坐標為_8、如圖，已知，外心為，分別以，為腰向形外

6、作等腰直角三角形與，連接，交于點，則的最小值是_9、如圖，正三角形ABC的邊長為，D、E、F 分別為BC，CA，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，長為半徑作圓，圖中陰影部分面積為_10、如圖，矩形中，以的中點為圓心的弧與相切，則圖中陰影部分的面積為_三、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、如圖， 在Rt 中， ， 經(jīng)過三點作的角平分線交于點， 交于點， 連結(jié) (1)求證： ；(2)當時， 求線段的長；(3)當時， 設， 求關(guān)于的函數(shù)表達式2、如圖，的直徑cm，AM和BN是它的切線，DE與相切于點E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點設，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式3、如圖，點C是O直徑AB

7、上一點，過C作CDAB交O于點D，連接DA，DB(1)求證：ADC=ABD；(2)連接DO，過點D做O的切線，交BA的延長線于點P若AC=3，求BC的長4、如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點A、B、C的坐標分別為（0，3)、（2，1)、（4，1)(1)以原點O為位似中心，在第一象限畫出ABC的位似圖形ABC，使A1B1C1與ABC的相似比為2：1；(2)借助網(wǎng)格，在圖中畫出ABC的外接圓 ，并寫出圓心P的坐標；(3)將ABC繞（2）中的點P將ABC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90，則點A運動的路線長是 5、如圖，內(nèi)接于，BC是的直徑，D是AC延長線上一點(1)請用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線交

8、于點P（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）所作的圖形中，過點P作，垂足為E則PE與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由-參考答案-一、單選題1、B【解析】【詳解】直徑是圓中最大的弦；故正確，同圓或等圓中長度相等的兩條弧一定是等??；故不正確半徑相等的兩個圓是等圓；故正確弧分優(yōu)弧、劣弧和半圓，故不正確同一條弦所對的兩條弧可位于弦的兩側(cè)，故不一定相等，則不正確綜上所述，正確的有故選B【點睛】本題考查了圓相關(guān)概念，掌握弦與弧的關(guān)系以及相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題【詳解】：BD=CD，BD=DE，BC=4，CD=ED，BD=2，DEC=C=20，BDE=C+

9、DEC=40，故選：C【點睛】本題考查扇形的面積公式、等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是求出扇形的圓心角3、D【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)可得AOB是正三角形，由面積公式可求出半徑【詳解】解：如圖，由圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)可得AOB是正三角形，過作于 設半徑為r，即OA=OB=AB=r， OM=OAsinOAB=， 圓O的內(nèi)接正六邊形的面積為（cm2）， AOB的面積為（cm2）， 即， ， 解得r=4， 故選：D【點睛】本題考查正多邊形和圓，作邊心距轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題是解決問題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】，進而求解的值【詳解】解：由題意知故選C【點睛】本題考

10、查了圓內(nèi)接四邊形中對角互補解題的關(guān)鍵在于根據(jù)角度之間的數(shù)量關(guān)系求解5、D【解析】【分析】過點O作OHBC于點H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出OH和BH的長，再根據(jù)垂徑定理求出BC的長，最后運用三角形面積公式求解即可【詳解】解：過點O作OHBC于點H，連接AO，BO，ABC是等邊三角形，ABC=60，O為三角形外心，OAH=30，OH=OB=1，BH=，AH=-AO+OH=2+1=3 故選：D【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】作正多邊形的外接圓，連接 AO，BO，根據(jù)圓周角定理得到AOB

11、=36，根據(jù)中心角的定義即可求解【詳解】解：如圖，作正多邊形的外接圓，連接AO，BO，AOB=2ADB=36，這個正多邊形的邊數(shù)為=10故選：A【點睛】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理7、C【解析】【分析】連接，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)切線性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和性質(zhì)，求解即可【詳解】解：連接，如下圖：PA、PB是的切線，A、B是切點由四邊形的內(nèi)角和可得：故選C【點睛】此題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)8、D【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出B的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計算即可【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，B+A

12、DC=180，ADC=130，B=50，由圓周角定理得，AOC=2B=100，故選：D【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵9、D【解析】【分析】如圖所示，連接DP，CP，先求出BP的長，然后利用勾股定理求出PD的長，再比較PC與PD的大小，PB與PD的大小即可得到答案【詳解】解：如圖所示，連接DP，CP，四邊形ABCD是矩形，A=B=90，AP=3，AB=8，BP=AB-AP=5，PB=PD，點C在圓P外，點B在圓P上，故選D【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟知用點到圓心的距離與半徑的關(guān)系去判斷點與圓的位置關(guān)系

13、是解題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】根據(jù)OA，OB都為半徑可知，AOB為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可知AOC=BOC=40，進而可以算出AOB的角度，從而可以算出OAB的度數(shù)【詳解】解：在O中，OA=OB，AOB為等腰三角形，OCAB，AOC=BOC=40，AOB=80，OAB=（180-AOB）2=50【點睛】本題考查圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、利用圓的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，也可利用垂徑定理解決本題二、填空題1、 【解析】【分析】過O作OC垂直于弦AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點，然后由OA=OB，且AOB為直角，得到三角形OAB為等腰直角三

14、角形，由斜邊AB的長，利用勾股定理求出直角邊OA的長即可；再由C為AB的中點，由AB的長求出AC的長，在直角三角形OAC中，由OA及AC的長，利用勾股定理即可求出OC的長，即為O點到AB的距離【詳解】解：過O作OCAB，則有C為AB的中點，OA=OB，AOB=90，AB=a，根據(jù)勾股定理得： OA2+OB2=AB，OA=，在RtAOC中，OA=，AC=AB=，根據(jù)勾股定理得：OC=故答案為：；【點睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，在圓中遇到弦，常常過圓心作弦的垂線，根據(jù)近垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題2、

15、【解析】【分析】當P在直線AB下方與直線AB相切時，可求得此時m的值；當P在直線AB上方與直線AB相切時，可求得此時m的值，從而可確定符合題意的m的取值范圍【詳解】圓心P的坐標為（1，0），P與y軸相切與點OP的半徑為1點A（3，0），點 B（0，）OA=3，BAO=30 當P在直線AB下方與直線AB相切時，如圖，設切點為C，連接PC則PCAB，且PC=1AP=2PC=2OP=OAAP=32=1P點坐標為(1，0)即m=1當P在直線AB上方與直線AB相切時，如圖，設切點為C，連接PD則PDAB，且PD=1AP=2PD=2OP=OA+AP=3+2=5P點坐標為(5，0)即m=5P沿x軸向左移動，

16、當P與直線AB相交時，m的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓相交的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)定理等知識，這里通過討論直線與圓相切的情況來解決直線與圓相交的情況，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，注意相切有兩種情況，不要出現(xiàn)遺漏的情況3、#【解析】【分析】先證明A、B、C、D四點共圓，推出CBD=CAD，過點D作DEAC于點E，利用平行線分線段成比例定理得到AE=3CE，由勾股定理得到AD=，再由正弦函數(shù)即可求解【詳解】解：CAB=90，AB=AC，ACB=B=45，由折疊的性質(zhì)得ABD=B=45，ABD=ACD=45，A、B、C、D四點共圓，CBD=CAD，過點D作DEAC于點E，CAB=90，DEAB，

17、BD=3CD，AE=3CE，ACB=45，DEC是等腰直角三角形，DE=CE，設DE=CE=a，則AE=3CE=3a，在RtADE中，AD=，sinCBD= sinCAD= 故答案為：【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的知識，正弦函數(shù)，折疊的性質(zhì)以及勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件4、#【解析】【分析】連接OA、OC，先求出ABC的度數(shù)，然后得到AOC，再由弧長公式即可求出答案【詳解】解：連接OA、OC，如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，D110，；故答案為：【點睛】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式5、【解析】【分析】如圖，連接 過作于

18、 是等邊三角形，求解 證明 再證明 可得，再計算即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接 過作于 是的中點， 是等邊三角形， 而 故答案為：【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，扇形面積的計算，掌握“利用轉(zhuǎn)化的思想求解陰影部分的面積”是解本題的關(guān)鍵.6、 直徑所對的圓周角是直角 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【解析】【分析】連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可知OAP=90，再依據(jù)切線的判定證明結(jié)論；【詳解】證明：連接OA，OB，OP是C直徑，點A在C上，OAP=90（直徑所對的圓周角是直角），OAAP又點A在O上，直線PA是O的切線（經(jīng)過半徑的外端并且

19、垂直于這條半徑的直線是圓的切線），同理可證直線PB是O的切線，故答案為：直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線7、2或或0【解析】【分析】當P與x軸相切時，圓心P的縱坐標為1或-1，根據(jù)圓心P在拋物線上，所以當y為1時，可以求出點P的橫坐標【詳解】解：當y=1時，有1=-x2+1，x=0當y=-1時，有-1=-x2+1，x= 故答案是：2或或0【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，利用圓與x軸相切得到點P的縱坐標，然后代入拋物線求出點P的橫坐標8、【解析】【分析】由與是等腰直角三角形，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求得在以為直徑的圓上，由的外心為，得到，如圖

20、，當時，的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：與是等腰直角三角形，在與中，在以為直徑的圓上，的外心為，如圖，當時，的值最小，則的最小值是，故答案為：【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵9、【解析】【分析】陰影部分的面積等于等邊三角形的面積減去三個扇形面積，而這三個扇形拼起來正好是一個半徑為半圓的面積，即陰影部分面積=等邊三角形面積半徑為半圓的面積，因此求出半圓面積，連接AD，則可求得AD的長，從而可求得等邊三角形的面積，即可求得陰影部分的面積【詳解】連接AD，如圖所示則ADBCD點是BC的中點 由勾股定理得

21、S半圓= S陰影=SABCS半圓 故答案為：【點睛】本題是求組合圖形的面積，扇形面積及三角形面積的計算關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形面積通過割補轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計算10、#【解析】【分析】如圖，連接證明四邊形 四邊形都為矩形，可得扇形半徑為1，再求解再利用扇形的面積公式進行計算即可.【詳解】解：如圖，連接 扇形的弧與相切， 矩形, 四邊形 四邊形都為矩形，扇形半徑在矩形中，為的中點，在中，同理： 故答案為：【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù)的應用，扇形面積的計算，求解扇形的半徑為1，及，是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、 (1)見解析；(2)；(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義和

22、等弧所對的圓周角相等解答即可；（2）過E作EFCA交CA延長線于F，過E作EHBC于H，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理得出EF=EH，證明四邊形CFEH是正方形，則CF=CH，CE= CF，根據(jù)HL定理可證明RtAEFRtBEH，則有AF=BH，由6+AF=8AF求出AF即可解答；（3）過A作APCE于P，過B作BQCE于Q，根據(jù)角平分線定義得出ACP=BCQ=45，利用銳角三角函數(shù)求得AP、BQ，利用等面積求解即可(1)證明：CE平分ACB，CAE=BCE，；(2)解：過E作EFCA交CA延長線于F，過E作EHBC于H，則EFC=EHC=90，又ACB=90，四邊形CFEH是矩形，CE平分ACB，EF

23、CA，EHBC，EF=EH，四邊形CFEH是正方形，CF=CH，CE= CF，AE=BE， 在RtAEF和RtBEH中，RtAEFRtBEH（HL），AF=BH，AC=6，BC=8，CF=CH，6+AF=8AF，AF=1，即CF=7，CE= CF= ；(3)解：過A作APCE于P，過B作BQCE于Q，AD平分ACB，ACB=90ACP=BCQ=45，在RtACP中，AC=x，AP=ACsin45=x，在RtBCQ中，BC=14x，BQ=BCsin45=(14x)，由得：，整理得：，即關(guān)于的函數(shù)表達式為【點睛】本題考查角平分線性質(zhì)、圓周角定理、正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角

24、函數(shù)、三角形的面積公式等知識，知識面廣，綜合性強，解答的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用2、【解析】【分析】連接OC，OD，OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到cm，推出，根據(jù)，列得，從而求出函數(shù)解析式【詳解】解：連接OC，OD，OE，AD切于點A，CB切于點B，CD切于點E，直徑cmcm， 【點睛】此題考查了圓的切線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定及性質(zhì)定理，求函數(shù)解析式，正確連線利用切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、 (1)見解析(2)12【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)同角的余角相等證明結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，進而得到，根據(jù)正切的定義、勾股定理計算即可(1)證明：AB為O的直徑，ADB=90，ADC=ABD；(2)PD是O的切線，CDAB，PDC=DOC，即，設，則，由勾股定理得：，【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，互余的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理和正切三角函數(shù)，熟練掌握切線的性質(zhì)，三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵4、 (1)見解析(2)圖見解析，圓心P的坐標是(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得 ，再順次連接，即可求解；（2）根據(jù)題意可得分別作出BC，AC邊的垂直平分