最佳保溫層厚度

1、摘要隨著科技的發(fā)展，能源問題倍受關(guān)注，特別是”9 11”事件以后，各種能源價(jià)格節(jié)節(jié) 攀升，能源也成為制約社會(huì)發(fā)展的主要因素，我國的能源的保護(hù)與利用也被提到了戰(zhàn)略 高度。我國的建筑能耗總量逐年上升，在能源總消耗量中所占的比例已從上世紀(jì)七十年 代末的10%，上升到近年的27.45%，其速度越來越快，因此建筑節(jié)能顯得尤為重要。建筑節(jié)能是指在確保室內(nèi)熱舒適環(huán)境的前提下，提高采暖、通風(fēng)、空調(diào)、照明、炊 事、家用電器和熱水供應(yīng)等的能源利用效率，重點(diǎn)是提高采暖、空調(diào)系統(tǒng)的能源利用效 率。在東北地區(qū)寒冷的冬天，我們主要考慮的是冬季保溫本文主要針對(duì)北方特殊氣候下對(duì)屋頂保溫層最佳厚度的探討。按照問題的要求，我 們

2、建立了兩個(gè)主要的模型分別對(duì)保溫層的厚度以及材料進(jìn)行了相關(guān)的求解。模型一：我們主要建立的是多層熱傳導(dǎo)方程模型，由于房頂特殊的要求，我們可以 將屋頂視為平壁，于是所研究的問題就是多層平壁熱傳導(dǎo)問題，設(shè)傳熱面積A為常量?？梢越?dǎo)熱速率q與熱阻R之間的關(guān)系。求解模型是在水泥砂漿、三氈四油防水材 料的厚度和熱傳導(dǎo)系數(shù)已知的情況下，建立在單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)單位導(dǎo)熱面所傳遞的熱量 q與保溫層的厚度及熱傳導(dǎo)系數(shù)的關(guān)系。并通過建筑上通用的計(jì)算方法來計(jì)算保溫層 的厚度，即用導(dǎo)熱系數(shù)與熱阻的關(guān)系k=L 來計(jì)算，然后根據(jù)建筑節(jié)能的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)Ri65%加以驗(yàn)證。以此來驗(yàn)證保溫層厚度設(shè)計(jì)的合理性。模型二：為了找出一種最好的保溫

3、材料，我們考察了影響保溫材料的各個(gè)因素，最 終得到四種主要因素，其中包括材料的造價(jià)，熱傳導(dǎo)系數(shù)，材料的容重和材料的厚度。 然后我們通過層次分析法對(duì)幾種常用的保溫材料作了分析，并與珍珠巖保溫層作了比 較，最終找到了理想的保溫材料是XPS板。同時(shí)我們將該材料的造價(jià)和節(jié)省的能源造 價(jià)進(jìn)行了比較，也充分說明了選擇該種材料的合理性。由模型我們計(jì)算出珍珠巖保溫層的理論厚度約為170mm,XPS板的理論厚度約為 51.5mm。與實(shí)際結(jié)果大致相符。關(guān)鍵詞：熱傳導(dǎo)方程 熱阻 熱傳導(dǎo)系數(shù) 傳熱系數(shù)層次分析法最佳保溫層厚度一、問題的重述北方的冬季天氣寒冷，建筑時(shí)選擇良好的保溫材料和保溫措施，是人們十分關(guān)注的 問題。

4、目前，城市居民樓很多都是簡單的平屋頂，假設(shè)屋頂由里向外的結(jié)構(gòu)是0.1(cm) 涂料，1.5(cm )水泥砂漿20(cm)樓板，2(cm )水泥砂漿，珍珠巖保溫層，2(cm)水泥砂漿， 1(cm)三氈四油防水材料。北方地區(qū)這樣的屋頂，夏季太陽日照下的表面溫度最高可以達(dá)到攝氏75度，冬季 為攝氏零下40度。為了保持室內(nèi)有較好的舒適溫度，又不造成浪費(fèi)，保溫層厚度應(yīng)該多厚為好？如果更換保溫層成其它保溫材料，你認(rèn)為那種好，其厚度是多少？二、模型假設(shè)假設(shè)傳導(dǎo)過程無熱量損失；假設(shè)各種物質(zhì)的熱傳導(dǎo)系數(shù)無其他外界的條件影響，即是不考慮材料被損壞或 其他問題(如材料含有雜質(zhì)等)；假設(shè)冬季室內(nèi)有穩(wěn)定的熱源，假設(shè)臥室

5、、起居室室內(nèi)設(shè)計(jì)溫度取16C18C；4 .假設(shè)夏季臥室、起居室室內(nèi)設(shè)計(jì)溫度取2528C；5.假設(shè)夏季太陽日照下的表面溫度最高可以達(dá)到75C,冬季為零下40C；6 .假設(shè)室內(nèi)較舒適溫度為18C25C，在節(jié)能計(jì)算時(shí)，居室室內(nèi)計(jì)算溫度，冬季 全天為18C ；夏季全天為25C。7.由于涂料層比較薄(0.1(cm),所以不考慮涂料層的隔熱作用；8 .假設(shè)層與層之間接觸良好，即接觸的兩表面溫度相同.假設(shè)與屋頂平面平行的各平面的溫度相同，即為等溫面；，假設(shè)屋頂?shù)臏囟戎谎卮怪庇谖蓓數(shù)姆较蜃兓?，而且假設(shè)在時(shí)間間隔較小的時(shí)間 段r, t +攵內(nèi)溫度場分布近似是穩(wěn)定的，即業(yè)=0 ；dt假設(shè)屋頂?shù)母鲗硬牧暇鶆?，各層?dǎo)

6、熱系數(shù)入可視為常數(shù)；室外溫度t22假設(shè)屋頂邊緣處散熱可以忽略；三氈四油防水材我們僅研究屋頂傳熱情況，而不研究墻壁和窗戶傳熱情況；水泥砂漿3三、符號(hào)說明1. T(t)表示t時(shí)刻室內(nèi)溫度，在計(jì)算時(shí)，冬季取T(t) = 18 ,珍珠巖保溫層水泥砂漿2樓板水泥砂漿1室內(nèi)溫度Ti1夏季取T (t) = 26 ；iT (t)表示t時(shí)刻室外溫度；2n表示屋頂保溫層的層數(shù)(對(duì)于本具體問題，n = 6 )；表示第i個(gè)保溫層的厚度(i = 1,2,.,n )；(對(duì)于本具體Z0問題，d= 0.015m,d2 = 0.2m,d3 = 0.02m,d5 = 0.02m,d6 = 0.01m )七表示屋頂?shù)暮穸?，即d總=

7、 di=1d保表示保溫層的厚度；人保表示保溫層的熱傳導(dǎo)系數(shù)；人,表示第i個(gè)保溫層材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)，也稱導(dǎo)熱系數(shù)，單位：W/(mk),(即瓦/米度)(i = 1,2,n )；(對(duì)于本具體問題,X = X = X = 0.93w/(mk),人=1.51w/(mk),X = 0.093w/(mk),X = 0.17w/(mk)，在實(shí)際建筑中，采用水泥與珍珠巖之比1： 10的混合材料保溫層，熱傳導(dǎo)系數(shù)為X4 = 0.16(w/mk)；X(x)表示保溫層工處材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)；A表示屋頂平壁的面積；q(t)表示t時(shí)刻在單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)單位導(dǎo)熱面積所傳遞的熱量；u(x,t)表示t時(shí)刻保溫層x處的溫度；C(x)表

8、示保溫層x處材料的比熱；p (x)表示保溫層x處材料的密度；竺表示溫度梯度，即沿等溫面法線方向的溫度變化率稱為溫度梯度。 oxR -，表示第i層的熱阻；iR表示圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱阻，R = R ；i i=1R保表示保溫層熱阻；R0表示保溫層熱阻限值；K表示圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱系數(shù)，在穩(wěn)態(tài)條件下，圍護(hù)結(jié)構(gòu)兩側(cè)空氣溫度差為1K, 單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積傳遞的熱量。單位：W/(m2 K)(即瓦/平方米度)，此處K 可用。代替；R 表示圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱阻，為結(jié)構(gòu)熱阻(R)與兩側(cè)表面換熱阻之和；總K 0表示傳熱系數(shù)K限值，為方便起見取K0= 0.45 ；HDD18表示采暖度日數(shù);23. CDD26表示空調(diào)度日數(shù);問題的分析

9、x四、我們知道，只要物體內(nèi)部有溫差存在，就有熱量從高溫部 分向低溫部分傳導(dǎo)。所以，熱傳導(dǎo)與物體內(nèi)部的溫度分布密切 相關(guān)。任一瞬間物體內(nèi)部或空間中各點(diǎn)溫度的分布，稱為溫度場， 一般地溫度場與時(shí)間、空間位置有關(guān)，因此可用下列函數(shù)關(guān)系 u = u(x, y, z, t)表示。由于本問題所研究的是平屋頂熱傳導(dǎo)問題，所以可將屋頂視 為平壁，于是所研究的問題就是多層平壁熱傳導(dǎo)問題，設(shè)傳熱面積A 緣處的熱損失可以忽樓板水泥砂漿1室內(nèi)溫度T1略，根據(jù)“與屋頂平面平行的各平面的溫度相同”這個(gè)假設(shè)條件， 平壁內(nèi)的溫度只沿垂直于壁面的x方向變化，這是一維平壁熱傳度為d，各保溫層的材料均勻，導(dǎo)熱系數(shù)人可視為常數(shù)導(dǎo)問題

10、，設(shè)以(x, t)表示t時(shí)刻保溫層X處的溫度；假設(shè)平壁各層厚(i = 1,2,.,)，其中n為平壁的層數(shù)。另外，假設(shè)冬季室內(nèi)有穩(wěn)定的熱源，使室內(nèi)溫度始終保持有較好的舒適溫度，假設(shè) 始終保持室內(nèi)溫度為18C到26C。根據(jù)以上分析和假設(shè)，我們提出以下工作思路：建立多層平壁熱傳導(dǎo)模型；求解模型，在水泥砂漿、三氈四油防水材料的厚度和熱傳導(dǎo)系數(shù)已知的情況下，建立在單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)單位導(dǎo)熱面所傳遞的熱量Q(t)與保溫層的厚度及熱傳導(dǎo)系數(shù)的關(guān) 系。3研究當(dāng)保溫層的材料取定為珍珠巖時(shí)，確定最佳厚度。尋找更佳的保溫材料，確定其厚度。進(jìn)行理論分析和數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。五、模型的建立與求解熱量傳遞的規(guī)律根據(jù)“與屋頂平面平行的各平

11、面的溫度相同”這個(gè)假設(shè)條件，我們知道：在t時(shí)刻溫度u(x,t)的梯度為？，則根據(jù)傅立葉熱傳導(dǎo) OX定律在時(shí)刻t,單位時(shí)間內(nèi)由等溫面X1流入(x ) ) A1dx的熱量為：式中人(xi)是比例系數(shù)，稱為熱傳導(dǎo)系數(shù)，又稱導(dǎo)熱系數(shù)，其單位為W/(mk)。上式中 的負(fù)號(hào)表示熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反。同樣，單位時(shí)間內(nèi)由等溫面七流出的熱量為:單位時(shí)間內(nèi)流入介于等溫面氣與之間部分的凈流入熱量為8(x , t)8(x , t梢Q 入一入* (氣)r人在時(shí)間t,t 內(nèi)，流入介于等溫面x與1之間部分的凈流入熱量為1 212Qt2 X(X )凱(x2,)-X(x )Adtt 28x18x1上述凈流入熱量使

12、介于等溫面氣與12之間部分的物體內(nèi)部溫度發(fā)生變化，物體溫度從u (X, t )變化到(x, t )(其中X G X , X )，它所吸收的熱量為: 1212其中，Q = j % C(x) p (x)u (x, t ) u (x, t )AdXX121C (X)和P (X)分別表示保溫層X處材料的比熱和密度。因此，有jt2 X(x ) 疽)X(x 展u(X/)Adt = jx2 c(x)p(x)u(x,t )一u(x,t)Adx t12 辦1 辦X121所以，jt2 X(x ) “氣,”x(x )8u(X,，)dt = jx2 C(x)p(x)u(x,t ) u(x,t )dxt12 辦18xX

13、121而亦8 Wx)瞽X1jt2 X (X ) W2 X (X )匹+t = jt2 t12 辦1辦t1jx2 C(x) p (x)u (x, t ) u (x, t )dx = jx2 dx jt2 C(x) p (x) “(X,)dtX121X1t1所)dx由X , X , t , t的任意性可知:1212C (X) P (X)半= (X(x)(1)8tdxdx邊界條件為u (0, t) = T(t), u (d, t) = T2(t)2.平頂屋頂溫度場微分方程模型(2)(5)d ,工 d + d (i = 1,2,.,n)時(shí) k-1k-1ik=1(6)所以辰 d , t) - u (Zi

14、k=1k=1dk 1 + d , t)(7)由(1)和(2)可得平頂屋頂溫度場微分方程模型：、如(x, t) a c、伽(x, t)C (x)p (x) 由 =f (入一)/ 、atoxox(3)u (0, t) = T1(t), u (d, t) = T2(t)這是一個(gè)偏微分方程的邊值問題。穩(wěn)定條件下平頂屋頂溫度場的微分方程模型直接求解方程(3)比較困難。但是，由于經(jīng)過長時(shí)間的熱量傳遞之后，在時(shí)間間隔較小的時(shí)間段t,t + At內(nèi)溫度場分布近似是穩(wěn)定的，即竺牝0，于是便得穩(wěn)定條件下 at平頂屋頂溫度場的微分方程模型：| (Z (x)、) = 0OxOx(4)u (0, t) = T1(t),

15、 u (d, t) = T(t)由此可知：Z (x)竺(也 與x無關(guān)，即在時(shí)刻t,單位時(shí)間內(nèi)流過各等溫面單位面積上的 Ox熱量是相同的，記為-q(t)，即Ou (x, t)q(t) - -Z (x) 一-Ox其中負(fù)號(hào)表示熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反。平頂屋頂傳遞的熱量的計(jì)算當(dāng)x在同一層之間(如在第i層)變化時(shí)，即x e 工k=1(規(guī)定d0 = 0 )，有Ou (x, t) q(t)F在區(qū)間】d ,工 d + d (i = 1,2, . . ., n)上對(duì) x 積分得 TOC o 1-5 h z k-1k-1ik=1k=1q(t)d =*； k-1 i dx = Z u(工 d ,t) u

16、(工 d + d ,t)i i 歹Oxik-1k-1iJ dk-1k =1k=1k=1這就是在時(shí)刻t，單位時(shí)間內(nèi)流過第i等溫面單位面積上熱量的計(jì)算公式。另外還有=u(Z d , t) - u(Z d + d , t)k-1k-1ik =1k =1相加得Em) d = E (d /) - u2d + d ,，)人k-1k-1 ii=1 i i=1 k=1k=1于是q(t)X 彳=u(0, t) - u(d, t) = T (t) - T (t)i=1 i(8)(t) = T (t) - T (t) = T (t) - T (t) XTi=1 入i其中，R =d稱為第i層材料的熱阻。i這就是在時(shí)刻

17、t，單位時(shí)間內(nèi)流過屋頂單位面積上熱量的計(jì)算公式。對(duì)(8)式兩邊乘A得(9)T (t) - T (t)q (t) a =才x人a這就是在時(shí)刻t，單位時(shí)間內(nèi)流過整個(gè)屋頂熱量的計(jì)算公式。公式(9)也稱為多層平壁 的熱傳導(dǎo)速率方程式。當(dāng)x日,Ek=1k=15 .溫度函數(shù)的確定 TOC o 1-5 h z d + d (i = 1,2,.,n)時(shí)，對(duì)(5)式在工d ,x上對(duì)x積分得 k-1 ik-1k=1q (t)(x -工 d ) = - JX人 (X, )dx = X u (工 d, t) - u (x, t)k-1 X d idxik-1k =1k-1k =1k=1所以u(píng)(x,t) = u(工 d

18、 ,t) -(x-工 d )k-1Xk-1k=1ik=1所以，在時(shí)刻t溫度u(x,t)與屋頂厚度x之間的函數(shù)關(guān)系是分段線性函數(shù)，即u (x, t)= T1T (t)-綁 x1 X1(t) - q(t )X % -孚(x -k=1k iEk=1dk)x g 0, d 1xgE d,E d ,i=2,3,nk=1k=1其圖象如圖所示:6 .幾個(gè)節(jié)能術(shù)語（1）圍護(hù)結(jié)構(gòu)建筑物及房間各面的圍擋物，如墻體、屋頂、門窗、樓板和地面等。按是否同室外 空氣直接接觸以及建筑物中的位置，又可分為外圍護(hù)結(jié)構(gòu)和內(nèi)圍護(hù)結(jié)構(gòu)。（2）圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱系數(shù)（K）在穩(wěn)態(tài)條件下，圍護(hù)結(jié)構(gòu)兩側(cè)空氣溫度差為1C ,單位時(shí)間內(nèi)通過1m2面積

19、傳遞的 熱量稱為圍護(hù)結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù)，記為K。單位：W/m2 C。圍護(hù)結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù)反映的是熱量在某種材料里傳遞的速度，速度越小，那么這種 材料的隔熱性能也就越好。（3）圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱阻（R）表征圍護(hù)結(jié)構(gòu)本身或其中某層材料阻抗傳熱能力的物理量。單一材料圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱阻R = d，單位：（m2K）/W，其中d為材料層厚度（m），力為 力材料的導(dǎo)熱系數(shù)W/ （mK）。多層材料圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱阻R = Xr. 二 ?，單位：gK）/W，其中d為第i層材料i =1i=1層厚度（m），七為第i層材料的導(dǎo)熱系數(shù)W/ （mK），R,為第i層材料的熱阻。（4）圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面換熱阻（R R）圍護(hù)結(jié)構(gòu)兩側(cè)表面空氣邊界層阻抗傳熱能力

20、的物理量。在內(nèi)表面，稱為內(nèi)表面換熱 阻（R ）；在外表面，稱為外表面換熱阻（R）。在一般情況下，外圍護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)表面 換熱阻可取R =0.11m2 K/W,外表面換熱阻可取R =0.04m2 K/W，內(nèi)外兩個(gè)空氣邊界層 的熱阻值之和為。e（5）圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱阻（R總）圍護(hù)結(jié)構(gòu)（包括兩側(cè)空氣邊界層）阻抗傳熱能力的物理量，為結(jié)構(gòu)熱阻（R）與兩 側(cè)表面換熱阻之和，單位：m2 - K/W，即R = R + R + R = R + 0.15 =況 R + 0.15。（10）0i eii=1（6）圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱系數(shù)（K）與圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱阻（R總）的關(guān)系 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l book

21、mark100 o Current Document K = (11)總有了圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱系數(shù)(K)之后，在考慮圍護(hù)結(jié)構(gòu)兩側(cè)表面空氣邊界層熱阻的情 況下，單位時(shí)間內(nèi)流過屋頂單位面積上熱量的計(jì)算公式變?yōu)椋?HYPERLINK l bookmark83 o Current Document q(t) =() T2()= KT(t)-T (t) = KAT( 12)Yr 12i i =1其中 AT = T1(t) - T2(t)。采暖度日數(shù)(HDD18)采暖度日數(shù)(HDD18)是一年中當(dāng)某天室外日平均溫度低于18 C時(shí)，將低于18 C 的度數(shù)乘以1天，所得出的乘積的累加值。其單位為Cd。空調(diào)度日數(shù)(C

22、DD26)空調(diào)度日數(shù)(CDD26)為一年中當(dāng)某天是室外日平均溫度高于26 C時(shí)，將高于26 C的度數(shù)乘以1天，再將此乘積累加。其單位為Cd。按照HDD18和CDD26的值可將嚴(yán)寒、寒冷地區(qū)細(xì)分為5個(gè)氣候小區(qū)：I區(qū)(嚴(yán)寒地區(qū))：冬季嚴(yán)寒。I (A)區(qū)：5500 HDD18 8000，冬季異常寒冷，夏季涼；I (B)區(qū)：5000 HDD18 5500，冬季非常寒冷，夏季涼；(C)區(qū)：3800 HDD18 5000，冬季很寒冷，夏季涼爽；II區(qū)(寒冷地區(qū))：冬季寒冷。(A)區(qū)：2000 HDD18 3800,且CDD26 90，冬季寒冷，夏季涼爽；II (B)區(qū)：2000 HDD18 3800,且9

23、0 CDD26 200，冬季寒冷，夏季熱；建筑物耗熱量指標(biāo)(q )、耗冷量指標(biāo)(q )建筑物按照冬季和夏季室內(nèi)熱環(huán)境設(shè)計(jì)指標(biāo)和設(shè) 定的計(jì)算條件，計(jì)算得出的單位建 筑面積在單位時(shí)間內(nèi)消耗的需由采暖和空調(diào)設(shè)備提供的熱量和冷量。單位：W/m2。計(jì)算 時(shí)所用的建筑面積為整棟建筑的建筑面積。7.民用建筑節(jié)能設(shè)計(jì)對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱系數(shù)K的2個(gè)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)1屋頂傳熱系數(shù)K值不超過民用建筑節(jié)能設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)(采暖居住建筑部分)JGJ 26-95第4.2. 1條規(guī)定的限值K 0，即K 1491348 K0不符合，則計(jì)算的耗熱量指標(biāo)和耗煤量指標(biāo)不超過JGJ26-95第條的規(guī)定。居住建筑通過采用增強(qiáng)建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)保溫隔熱性能和

24、提高采暖、空調(diào)設(shè)備能效比的 節(jié)能措施，在保證相同的室內(nèi)熱環(huán)境指標(biāo)的前提下，與未采取節(jié)能措施前相比，采暖、 空調(diào)能耗應(yīng)節(jié)約50%，有條件的大城市和嚴(yán)寒、寒冷地區(qū)可率先按照節(jié)能率65%的地方 標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行。8 .珍珠巖保溫層厚度的計(jì)算為了簡單起見，在確定保溫層厚度時(shí)，僅按設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)1利用公式（10）和（11）來 計(jì)算。根據(jù)已知條件，經(jīng)查閱相關(guān)資料可得下表：維護(hù) 結(jié)構(gòu) 層室內(nèi)空 氣邊界 層水泥砂 漿1樓板水泥砂漿2保溫層水泥砂 漿3三氈四 油防水 材料室外空 氣邊界 層厚度dj0.0150.2000.020d保0.0200.010導(dǎo)熱系數(shù)力i0.931.510.93力保0.930.17熱阻Ri0. 110

25、.0161290320.132450.021505dR =-保保 力保0.0215050.0588240. 04由公式（10）R 總=Y R + 0.15 = 0.400414 + Ri=1由公式（11）K =R 總 0.400414 + R保其圖象如下：圖2當(dāng) K0 = 0.5 時(shí)，由 K 1.8218。記 R0 = 1.8218，則有R保 R0（13）公式（13）稱為保溫條件。由于R = 2,所以有保 R，d R人，所以得到厚度的計(jì)算公式： 保 力人 0 保 0保d保 R0人保=1.8218七呆（14）當(dāng)保溫材料確定后，利用（14）式可確定材料的最佳厚度。特別，當(dāng)保溫材料取定為珍珠巖時(shí)，人

26、保=0.093，其厚度為d保 0.1676。珍珠巖保溫層的厚度可取為d保=170m。但在實(shí)際建筑中使用水泥珍珠巖，保=0.16，厚度可取為保=292皿問題2模型建立據(jù)單位面積上材料的造價(jià)、材料厚度（材料越厚施工越不方便）、材料的重量（容 重越大越增加結(jié)構(gòu)負(fù)荷，間接造成建造成本增加）等因素綜合考慮，適當(dāng)選擇保溫材料。經(jīng)查閱有關(guān)資料，常用房頂保溫材料有：保溫材料計(jì)熱阻 要求 (m2K/ W)導(dǎo)熱系 數(shù)(W/ mK)密度(kg/ m3)達(dá)到熱 阻要求 的厚度 (mm)達(dá)到熱 阻要求 單位容 量(ks/ m2)與XPS板比較厚度重量 增加比單價(jià)(兀 /m3)達(dá)到熱 阻要求 的單位 價(jià)格(元 / m2)

27、與XPS板 比較價(jià) 格比厚度比容量比擠塑聚苯板XPS板1.82180.02828-3851.011.841倍1倍42021.421倍珍珠巖1.82180.093400169.4367.773.32 倍36.90 倍9616.270.76 倍水泥聚苯 板1.82180.09300163.9649.193.21 倍26.79 估20533.611.57 倍EPS泡沫板1.82180.04220-3076.521.911.50 倍1.04 倍41031.371.46 倍硬質(zhì)聚氨 酯泡沫1.82180.0236041.902.510.82 倍1.37 倍70029.331.37 倍根據(jù)這些資料，建立層

28、次分析的模型如下：(1)層次結(jié)構(gòu)圖以層次分析法和九級(jí)標(biāo)度法為基礎(chǔ)建立模型，通過對(duì)資料和數(shù)據(jù)的 分析研究建立了層次結(jié)構(gòu)圖(圖3)如下：最佳餛溢材料圖3(2)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的數(shù)據(jù)說明從長遠(yuǎn)利益考慮，我們認(rèn)為材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)會(huì)直接影響將來的供能問題，而單價(jià) 只是暫時(shí)的利益因素。同時(shí)考慮到材料的厚度和容重會(huì)影響到施工的難度問題，所以選 用保溫材料不但要考慮導(dǎo)熱系數(shù)高低，更要考慮相同熱阻時(shí)不同保溫材料的厚度與容 重。保溫材料越厚施工越不便，保溫材料容重越大越增加結(jié)構(gòu)負(fù)荷，間接造成建造成本 增加。綜合以上各因素，我們得到以下判別矩陣：熱傳導(dǎo)系數(shù)材料厚度材料密度材料單價(jià)熱傳導(dǎo)系數(shù)1765材料厚度1/7131

29、材料密度1/61/311材料單價(jià)1/5111表1方案層對(duì)準(zhǔn)則層的判別矩陣可通過上面資料中的相關(guān)數(shù)據(jù)得出結(jié)論。模型求解與檢驗(yàn)問題1的求解根據(jù)查得的資料顯示，在遼寧地區(qū)屋頂?shù)膫鳠嵯禂?shù)K R0七呆=1.8218七呆計(jì)算得其厚度為d保 0.1676。珍珠巖保溫層的厚度可取為d保 =170mm。但在實(shí)際建筑中使用水泥珍珠巖，保如6，厚度可取為保=292mm 模型檢驗(yàn)：原理：根據(jù)資料提示，北方的建筑設(shè)計(jì)應(yīng)該滿足在有保溫層時(shí)，減少的熱量占總熱量的 比例應(yīng)不小于65%。冬天驗(yàn)證：當(dāng)室內(nèi)溫度為25C時(shí)，q=Kx氣-T) 0.45x(-40-25)= 29.25W若沒有保溫層時(shí)，q = K xT2 - T)= /

30、x (-40 - 25) = -169.8W(0015 心 001 0.02x2)+ 0.15 1 65% q-169.8由此我們得到此保溫層設(shè)計(jì)達(dá)到較好效果。當(dāng)室內(nèi)溫度為18C時(shí)q=Kx(T -T) 65% q-151.5也同樣達(dá)到設(shè)計(jì)要求。綜合可得該保溫層設(shè)計(jì)在冬天時(shí)滿足條件，而且效果較好。夏天驗(yàn)證：當(dāng)室內(nèi)溫度為25C時(shí)，q=K x （T - T 65% q130.6由此我們得到此保溫層設(shè)計(jì)達(dá)到較好效果。x (75 -18) = 148.9W 0015 _02 001 0 02x2)+ 0.15 I0.93 1.74 0.17 0.93)當(dāng)室內(nèi)溫度為18C時(shí) q=Kx 氣-T） 65%q1

31、48.9也同樣達(dá)到設(shè)計(jì)要求。綜合可得該保溫層設(shè)計(jì)在夏天時(shí)滿足條件，而且效果較好。問題2的求解繪出權(quán)重的示意圖如下所示:圖4由圖表得出，XPS板權(quán)重最大，其次是EPS泡沫板和硬質(zhì)聚氨酯泡沫。故若要更 換保溫材料，可在這些材料中作選擇。下面以XPS板為例，計(jì)算其保溫厚度，并做驗(yàn)證仍然根據(jù)傳熱系數(shù)K 0.5計(jì)算，過程如下：K= 51.5mm d的驗(yàn)證(將d的值代入熱傳導(dǎo)方程)原理：仍為有保溫層時(shí)，減少的熱量占總熱量的比例應(yīng)不小于65%。q=Kx (T - T)21 65% q-169.7由此我們得到此保溫層設(shè)計(jì)達(dá)到較好效果。q=Kx (T - T)21 65% q-151.5也同樣達(dá)到設(shè)計(jì)要求。綜合

32、可得該保溫層設(shè)計(jì)在冬天時(shí)滿足條件，而且效果較好。同理驗(yàn)證夏天得出結(jié)論。結(jié)果分析保溫效果分析 沒有保溫層時(shí)傳熱系數(shù)為K =1=2.4974 ,1 0.400414單位時(shí)間內(nèi)流過屋頂單位面積上熱量的計(jì)算公式變?yōu)?q (t) = K T (t) - T (t)1112有保溫層時(shí)傳熱系數(shù)為：K 2 = 0.400414 + R，保單位時(shí)間內(nèi)流過屋頂單位面積上熱量的計(jì)算公式變?yōu)?q (t) = K T (t) - T(t)2212保溫效果為：門=)-) * 100% = Ki - K2 X 100% = (1-K) X 100% = (1-0.400414)* 100%qi(t)KK0.400414 +

33、 R 總其圖形如下 TOC o 1-5 h z 1QD 11 I I 1113D -一 一一=3D -. . -70SD . 5D 如 3D -2D 10 口 I，0 D5 I IW 22.533 54*55圖5 從上圖可看出：隨著R的增加，前期保溫效果增加比較明顯，后期增加比較緩慢， 保特別R保 2是保溫效果增長較慢。因此當(dāng)保溫效果增 加到一定程度之后，選擇增加熱阻效果已經(jīng)不明顯，但造價(jià)可能會(huì)明顯增大，這時(shí)要提 高節(jié)能效果，就要從別的方面去考慮，如：集中供暖、提高熱效率等。另外，當(dāng)R R0時(shí)，n 81.9813% (此結(jié)論在上面模型求解中的模型驗(yàn)證里得到 了驗(yàn)證)。利用保溫效率函數(shù)從理論上可

34、以確定傳熱系數(shù)K限值K0，如我們要求保溫?zé)嵝?滿足n 65%，則K0 =0.874095311,R0 =0.743626，由此算得珍珠巖保溫層的厚度 d = 69.2mm， 擠塑聚苯板XPS板保溫層的厚度d保 =21mm。由于房頂散熱只是整個(gè)房屋散熱的一部分，四周的墻壁、窗戶、門、大地等向外散 發(fā)大量熱量，而且每小時(shí)還需要換氣一次也向外散發(fā)大量熱量，因此，在實(shí)際施工中保 溫層的厚度比上面計(jì)算的理論值大得多。實(shí)際施工中珍珠巖保溫層的厚度為120mm，擠 塑聚苯板XPS板保溫層的厚度為6080mm。將水泥膨脹珍珠巖和XPS板作經(jīng)濟(jì)上的比較用水泥膨脹珍珠巖做保溫層我們計(jì)算出的保溫厚度至少為167.

35、6 mm。而如果用XPS板做保溫層，其保溫厚度至少為51.5mm。在前面的假設(shè)中我們已經(jīng)假定居民樓為100m2,為了達(dá)到施工難度一致，我們可以 考慮使保溫層的厚度一樣，取最小值進(jìn)行計(jì)算。取d=51.5mm同時(shí)假設(shè)用煤來供應(yīng)熱量（選用遼寧鞍山半煙末煤，煤發(fā)熱量HC=20.9MJ/kg，其 價(jià)格Cf=0.22/Kg）,假設(shè)一年的冬天有五個(gè)月，屋內(nèi)的室溫為25 C來近似計(jì)算。 兩者的造價(jià)比較：水泥珍珠巖的價(jià)錢：S1=100 x0.0515x96 = 494.4元XPS 板的價(jià)錢：S2 = 100 x 0.0515 x 420 = 2163 元AS = S 2 - S1 = 2163 - 494.4

36、= 1668.6 元計(jì)算熱量（一年的熱量消耗）：用XPS板作保溫層時(shí)：Q1=K x A x 氣T) xAt0.015 0.2 0.0515 0.01+ 0.931.74 0.0280.170.02 x 20.93、x (-40 - 25) x 100 x 24 x 3600 x 30 x 5+ 0.15J=37908MJ 用水泥珍珠巖作保溫層時(shí)：Q2=KxAx(T -T)xAt0.0150.20.0515 0.01+0.931.740.0930.170.02 x 20.93、x (-40 - 25) x 100 x 24 x 3600 x 30 x 5+ 0.15J=-89936MJ-表示用X

37、PS比用珍珠巖做保溫層在每年節(jié)省的熱量AQ = - 37908MJ - (-89936MJ) = 52028MJ用煤供應(yīng)這些熱量需要的花費(fèi)為：Y=Cf x業(yè)=0.22 x 絲8 = 547.7元f HC20.9假設(shè)在N年通過節(jié)能平衡差價(jià)，則 N AS =16竺6 = 3.05 3年Y 547.7由計(jì)算可知通過大約三年的時(shí)間，我們可以通過能量的花費(fèi)將購買材料多于的花費(fèi)平衡掉，假設(shè)只考慮10年時(shí)間，可以凈盈利P=3834元顯然用XPS比用珍珠巖做保溫層更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠。優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方向模型的優(yōu)點(diǎn)：在求解保溫層厚度的過程中，我們避免了通過建立屋內(nèi)外的熱量平衡 關(guān)系（比如冬天暖氣提供的熱量和屋頂散失的熱量平

38、衡）來計(jì)算，也就是避免了繁瑣的 計(jì)算屋內(nèi)的暖氣（或空調(diào)）提供（或散失）的熱量，而是借用了工程上通用的計(jì)算保溫 層厚度的方法，即直接通過傳熱系數(shù)K來求解，并且將熱傳導(dǎo)方程用于檢驗(yàn)保溫層厚度 的合理性。這樣操作簡單并且達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)，計(jì)算的結(jié)果與工程大致相符。同時(shí)在模型分析里面，我們從長遠(yuǎn)角度考慮，將水泥膨脹珍珠巖和XPS板做了經(jīng) 濟(jì)上的比較，可以得出結(jié)論雖然在購買材料時(shí)XPS板的造價(jià)遠(yuǎn)高于水泥膨脹珍珠巖， 但考慮到要損失更多的熱量，這樣會(huì)在將來消耗更多的資金，這樣也會(huì)得不償失。同時(shí) 這也符合現(xiàn)在社會(huì)的節(jié)約能源的呼聲。模型的缺點(diǎn)：在整個(gè)模型的求解過程中，我們只考慮了冬天有暖氣的地方，對(duì)于夏 天使

39、用空調(diào)的情況下，應(yīng)該做另外的模型建立。改進(jìn)方向：.由圖4知，當(dāng)保溫層的熱阻增加到一定程度時(shí)，其保溫效果增加程度 已經(jīng)不明顯，此時(shí)再從增加熱阻的角度出發(fā)，對(duì)于保溫效果已經(jīng)沒有多大意義，而且此 時(shí)造價(jià)可能會(huì)明顯增大，這時(shí)要提高節(jié)能效果，就要從別的方面去考慮，如：集中供暖、 提高熱效率等。.本模型可使用于保溫墻的設(shè)計(jì)，此時(shí)要考慮窗戶的保溫作用和墻面 的差別，據(jù)資料差的此時(shí)應(yīng)當(dāng)用到加權(quán)法求得綜合作用時(shí)的傳熱系數(shù)。當(dāng)屋頂不能視作平壁結(jié)構(gòu)時(shí)，或者是屋頂上設(shè)有排氣孔時(shí)，又需要做 另行考慮。參考文獻(xiàn)1 .中國建筑節(jié)能網(wǎng)： 民用建筑熱工設(shè)計(jì)規(guī)范公共建筑節(jié)能設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)民用建筑節(jié)能設(shè)計(jì)標(biāo)注（采暖居住建筑部分）夏熱冬暖地區(qū)居住建筑節(jié)能設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)EPS外保溫墻體結(jié)構(gòu)，圖集號(hào)：遼1999J107.遼寧省建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院編制，1999傳熱學(xué)（第二版），北京理工大學(xué)出版社，姚仲鵬編孟長再.住宅經(jīng)濟(jì)保溫厚度的計(jì)算與分析.煤氣與熱力，1997，17 （3）： 39-43擠塑聚苯乙烯板外保溫墻體構(gòu)造，圖集號(hào)：DBJT-08.中國建筑東北設(shè)計(jì)院研究 所.2000，1苑振