高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論論文總結(jié)

1、 淺談初中數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)袁慶數(shù)學(xué)與信息學(xué)院 學(xué)科教學(xué)專業(yè) 314045104013 摘要：注重學(xué)生在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺思維的培養(yǎng)， 將會(huì)使學(xué)生在思維的敏捷性、 靈活性和創(chuàng)造性品質(zhì)得到有益的發(fā)展， 同時(shí)對學(xué)生掌握知識(shí)、 發(fā)展能力、 解決問 題是十分必要的。關(guān)鍵詞: 直覺思維 學(xué)生培養(yǎng) 邏輯思維直覺思維是以熟悉的知識(shí)領(lǐng)域及其結(jié)構(gòu)為依據(jù)， 使思維者可能實(shí)行躍進(jìn)、 越 級和采取捷徑，并需用比較分析驗(yàn)證結(jié)果的一種快速思維形式（布魯納語）美國心理學(xué)家布魯納高度肯定了這種高要求的思維，稱它是創(chuàng)造的先聲。 數(shù)學(xué)課 程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠初步會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué) 的思維方式去觀察、分析

2、、現(xiàn)實(shí)社會(huì)，解決日常生活中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意 識(shí)”我們知道數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺， 在問題解決中得到發(fā)展，問題 解決是離不開直覺，而數(shù)學(xué)直覺是具有意識(shí)的人腦對數(shù)學(xué)對象（結(jié)構(gòu)及其關(guān)系） 的某種直接的領(lǐng)悟和洞察， 培養(yǎng)直覺思維能力是社會(huì)發(fā)展的需要， 是適應(yīng)新時(shí)期 社會(huì)對人才的需求， 是新課程指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)方法的精髓， 因此在初中數(shù)學(xué)教 學(xué)中，若能經(jīng)常注重學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)， 則將使學(xué)生的思維的敏捷性、 靈活性 和創(chuàng)造性品質(zhì)得到有益的發(fā)展，對學(xué)生掌握知識(shí)、發(fā)展能力也十分重要。 1數(shù)學(xué)直覺數(shù)學(xué)直覺是具有意識(shí)的人腦對數(shù)學(xué)對象的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。 對于直覺 作以下說明：直覺與直觀、直感的區(qū)別

3、直觀與直感都是以真實(shí)的事物為對象， 通過各種感覺器官直接獲得的感覺和 感知。例如等腰三角形的兩個(gè)底角相等， 兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等概 念、性質(zhì)的界定并沒有一個(gè)嚴(yán)格的證明， 只是一種直觀形象的感知。 而直覺的研 究對象則是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。龐加萊說： “直覺不必建立在感覺明白之 上，感覺不久便會(huì)變的無能為力。例如，我們?nèi)詿o法想象千角形，但我們能夠通 過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個(gè)特例包括進(jìn)來。 ”由此可見 直覺是一種深層次的心理活動(dòng)， 沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考 的背景。正如迪瓦多內(nèi)所說： “這些富有創(chuàng)造性的科學(xué)家與眾不同的地方，在于 他們對研究的

4、對象有一個(gè)活全生的構(gòu)想和深刻的了解，這些溝想和了解結(jié)合起 來，就是所謂直覺，因?yàn)樗m用的對象，一般說來，在我們的感官世界 中是看不見的?！敝庇X與邏輯的關(guān)系從思維方式上來看， 思維可以分為邏輯思維和直覺思維。 長期以來人們刻意 的把兩者分離開來，其實(shí)這是一種誤解， 邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。 有一種觀點(diǎn)認(rèn)為邏輯重于演繹， 而直觀重于分析， 從側(cè)重角度來看， 此話不無道 理，但側(cè)重并不等于完全， 數(shù)學(xué)邏輯中是否會(huì)有直覺成分？數(shù)學(xué)直覺是否具有邏 輯性？比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西， 人們對各種事件作出判斷 與猜想離不開直覺， 甚至可以說直覺無時(shí)無刻不在起作用。 數(shù)學(xué)也對客觀世界

5、的 反映，它是人們對生活現(xiàn)象與世界運(yùn)行的秩序直覺的體現(xiàn)， 再以數(shù)學(xué)的形式將思 考的理性過程格式化。 數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺， 數(shù)學(xué)在一定程度上就是在 問題解決中得到發(fā)展的， 問題解決也離不開直覺， 下面我們就以數(shù)學(xué)問題的證明 為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。一個(gè)數(shù)學(xué)證明可以分解為許多基本運(yùn)算或許多“演繹推理元素” ，一個(gè)成功 的數(shù)學(xué)證明是這些基本運(yùn)算或 “演繹推理元素” 的一個(gè)成功組合， 仿佛是一條從 出發(fā)點(diǎn)到目的地的通道， 一個(gè)個(gè)基本運(yùn)算和 “演繹推理元素” 就是這條通道的一 個(gè)個(gè)路段， 當(dāng)一個(gè)成功的證明擺在我們面前開始， 邏輯可以幫助我們確信沿著這 條路必定能順利的到達(dá)目的地，

6、 但是邏輯卻不能告訴我們， 為什么這些路徑的選 取與這樣的組合可以構(gòu)成一條通道。 事實(shí)上， 出發(fā)不久就會(huì)遇上叉路口， 也就是 遇上了正確選擇構(gòu)成通道的路段的問題。 龐加萊認(rèn)為， 即使能復(fù)寫出一個(gè)成功的 數(shù)學(xué)證明， 但不知道是什么東西造成了證明的一致性， ， 這些元素安置的順 序比元素本身更加重要。 笛卡爾認(rèn)為在數(shù)學(xué)推理中的每一步， 直覺力都是不可缺 少的。就好似平時(shí)打籃球，要靠球感一樣，在快速運(yùn)動(dòng)中來不及去作邏輯判斷， 動(dòng)作只是下意識(shí)的，而下意識(shí)的動(dòng)作正是在平時(shí)訓(xùn)練產(chǎn)生的一種直覺。在教育過程中， 老師由于把證明過程過分的嚴(yán)格化、 程序化。學(xué)生只是見到 一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環(huán)被掩蓋住了，

7、 而把成功往往歸功于邏輯的功勞， 對自己的直覺反而不覺得。 學(xué)生的內(nèi)在潛能沒有被激發(fā)出來， 學(xué)習(xí)的興趣沒有被 調(diào)動(dòng)起來，得不到思維的真正樂趣。 中國青年報(bào)曾報(bào)道， “約 30%的初中生學(xué) 習(xí)了平面幾何推理之后，喪失了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣” ，這種現(xiàn)象應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教 育者的重視與反思。2直覺思維的培養(yǎng)一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維， 判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。 徐利 治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷 提高的。”數(shù)學(xué)直覺是可以通過訓(xùn)練提高的。2.1 扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉 直覺不是靠“機(jī)遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑 空臆想，而是以扎

8、實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。 若沒有深厚的功底， 是不會(huì)進(jìn)發(fā)出思維的火 花的。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通 過與其它東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)， 對此你就會(huì)產(chǎn)生一種 關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺。 ”阿達(dá)瑪曾風(fēng) 趣的說：“難道一只猴子也能應(yīng)機(jī)遇而打印成整部美國憲法嗎？”滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)及審美觀念 直覺的產(chǎn)生是基于對研究對象整體的把握， 而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建鄰的把 握事物的本質(zhì)。 這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對立統(tǒng)一、 運(yùn)動(dòng)變化、 相互 轉(zhuǎn)化、對稱性等。例如（a+b） 2=a2+2ab+b2,即使沒有學(xué)過完全平方公式，也

9、可 以運(yùn)用對稱的觀點(diǎn)判斷結(jié)論的真?zhèn)?。美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)， 提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所 有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識(shí)， 審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺能力也越強(qiáng)。 狄拉克于 1931 年從數(shù)學(xué)對稱的角度考慮，大膽的提出了反物質(zhì)的假說，他認(rèn)為 空中的反電子就是正電子。 他還對麥克斯韋方程組提出質(zhì)疑， 他曾經(jīng)說， 如果一 個(gè)物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美，那么這個(gè)方程的正確性是可疑的。2.3 重視解題教學(xué)教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型， 有利于培養(yǎng)， 考察學(xué)生的直覺思維。 例如選擇 題，由于只要求從四個(gè)選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有 利于直覺思維的發(fā)展。實(shí)施開放性問題教

10、學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。 開 放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個(gè)角度由果尋因，由因索果，提出猜 想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。2.4設(shè)置直覺思維的意境這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對于學(xué)生的大膽設(shè)想給予 充分肯定，對其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)、愛護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以 免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師應(yīng)及時(shí)因勢利導(dǎo)，解 除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。“跟著感覺走”是教師經(jīng)常講的一句話，其實(shí)這句話里已蘊(yùn)涵著直覺思維的萌芽， 只不過沒有把它 上升為一種思維觀念。教師應(yīng)該把直覺思維冠冕堂皇的在課堂教學(xué)中明

11、確的提 出，制定相應(yīng)的活動(dòng)策略，從整體上分析問題的特征；重視教學(xué)思維方法的教學(xué)， 諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發(fā) 展大有裨益。3實(shí)例教學(xué)中直覺思維的培養(yǎng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整體性觀察。整體上的觀察研究，對問題作全面詳細(xì)地 了解，是進(jìn)行直覺思維的前提。例如，這樣一道題：(-1) +2X(-1 ) 2*(-5) X (-3) 2+2 *( ) 3.333如果按照一般算法冒然動(dòng)筆，一步步算下去，既易出錯(cuò)，又費(fèi)時(shí)費(fèi)力。我在有理 數(shù)教學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，選用這道題練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生直覺思維。先讓學(xué)生觀察兩個(gè)括 號內(nèi)有什么特殊地方，再直接說出結(jié)果。學(xué)生經(jīng)過全面觀察，很有興趣地告訴我：

12、 第二個(gè)括號內(nèi)(-3) 2+22 -(- ) 3 = 0,所以整個(gè)式子算得0!我趁熱打鐵，33告訴學(xué)生們：一道題擺在面前，要仔細(xì)觀察它的特點(diǎn)，善于發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的“運(yùn)算妙 機(jī)”，這樣要簡捷得多！引導(dǎo)學(xué)生捕捉隱藏的內(nèi)在聯(lián)系。善于從復(fù)雜的問題中，捕捉結(jié)論和條件的內(nèi)在聯(lián)系，是直覺思維的主要內(nèi)容之一。長期這樣訓(xùn)練，能大大提高解題速 度。例如已知：AD是厶ABC的高，以AD直徑的圓交 AB、AC于E、F，求證：BCEF 內(nèi)接于圓。首先引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手畫出圖形再讓學(xué)生認(rèn)真觀察，分組討論尋找內(nèi)在聯(lián)系：四點(diǎn)內(nèi)接于圓f對角互補(bǔ)1 = / 2L/ 3=/2J/ 1 = / 3JIAD 是直徑f連 ED,/ AED =

13、90f AEDADB學(xué)生們邊看邊討論，邊循思路，默默地尋找內(nèi)在聯(lián)系，接著我因勢利導(dǎo)引導(dǎo) 學(xué)生從求證中找解題方向，從已知中尋找解題方法，這樣一種直覺思維方式就慢 慢地形成，就能快、準(zhǔn)、好地找到正確的解題途徑。（三）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行預(yù)測驗(yàn)證性訓(xùn)練。合理的聯(lián)想，科學(xué)的猜測被譽(yù)為發(fā)明 創(chuàng)造的觸媒。面對一道復(fù)雜的問題，先觀察估計(jì)一下，再進(jìn)行合理的猜測假設(shè)， 緊縮推理，試探求解，比拿著題就動(dòng)筆瞎撞要好得多。如計(jì)算題：（a+2） （ a-2） （ a2-2a+4） （ a2+2a+4），如果僅按一般要求讓學(xué)生硬套公式，總覺得有些過于死板。我把題抄出后，先讓學(xué)生按一般要求做好。我再一邊看題，一邊以學(xué)生聽得見的聲音

14、“自言自語”，率其探索另一種解法：“（a+2）（a-2）符合平方差公式，得a2-4;（ a2-2a+4）、（d+2a+4）分別符合兩數(shù)差與和的完全平方公式，得（a-2）2（a+2）2,再運(yùn)用積 的乘方逆運(yùn)算，求得它們之積是（a-2） （a+2） 2，即（a2-4） 2”學(xué)生也自然 念念有詞，循思路探索，還沒等我說出來，就有人興奮地說出結(jié)果：（a2-4） 3,恰恰符合兩數(shù)差的立方公式！象這樣的探索性直覺思維，是打破思維框架結(jié)構(gòu)， 克服思維定式、培養(yǎng)發(fā)散性思維的有力手段，對于尋找一題多解、多題一解極為 有利。我認(rèn)為，這種思維在幾何證題中尤顯重要。此外，還可以充分調(diào)動(dòng)舊有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，利用固定思維途徑。固定思維途徑是 縮短思維間距的有利因素，它與“預(yù)見解題進(jìn)程”性直覺思維訓(xùn)練，也是進(jìn)行直 覺思維培養(yǎng)的好辦法。4結(jié)論在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中加強(qiáng)對直覺思維能力的培養(yǎng)和習(xí)慣的養(yǎng)成會(huì)對提高 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新能力， 產(chǎn)生意想不到的、甚至是奇妙的數(shù)學(xué)意境， 經(jīng)常進(jìn)行