2.4.1線性回歸方程 (2)

1、線性回歸方程授課教師：董閃閃問題引入1.圓的面積S與半徑r；2.正方形的邊長(zhǎng)a與周長(zhǎng)L;3.從出生到青少年時(shí)期，人的年齡與身高；4.一名高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)；5.熱茶的銷量與氣溫；確定性函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系變量間有聯(lián)系；不能完全用函數(shù)來表達(dá)。如何來刻畫兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系呢？判斷下列各題中兩變量間有何聯(lián)系。問題探究某小賣部為了解熱茶銷量與氣溫間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了6天賣出的熱茶杯數(shù)與當(dāng)天的氣溫表：氣溫/261813104-1杯數(shù)202434385064思考:1.從表中得到杯數(shù)與氣溫兩者間有何聯(lián)系？2.用怎樣的數(shù)學(xué)模型來刻畫兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系呢？一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)等氣溫越低，杯數(shù)越多3.如何預(yù)判

2、二者符合怎樣的數(shù)學(xué)模型？二次函數(shù)問題探究氣溫/261813104-1杯數(shù)202434385064Ox/氣溫y/杯數(shù)-55152535102030405060建系思考:這些點(diǎn)的分布有什么特征？在一條直線附近散點(diǎn)圖思考:如何求出直線方程？方案一:選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn)；Ox/氣溫y/杯數(shù)-55152535102030405060AEDCBF方案二:多取幾組點(diǎn)，確立幾條直線方程，分別計(jì)算出各直線斜率及截距的平均值，作為所求直線的斜率和截距。Ox/氣溫y/杯數(shù)-55152535102030405060AEDCBF方案三:取一條直線，使得位于直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同；Ox/氣溫y/杯數(shù)-55152

3、535102030405060衡量直線的依據(jù)是什么？AEDCBF氣溫/x261813104-1杯數(shù)/y202434385064Ox/氣溫y/杯數(shù)-55152535102030405060+222222Q=負(fù)正正正正負(fù)AEDCBFxx1x2x3.xnyy1y2y3.yn.公式如下：氣溫/261813104-1杯數(shù)202434385064氣溫/261813104-1杯數(shù)202434385064公式：知識(shí)鞏固利用回歸直線進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的一般步驟：（1）作出散點(diǎn)圖，判斷點(diǎn)是否在一條直線附近：（2）若在，則利用公式()或()求出a,b;（3）列出直線方程。解：散點(diǎn)圖如下，數(shù)學(xué)成績(jī)例1.5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚粢粋€(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分， 則他的物理成績(jī)大概是多少分？知識(shí)鞏固ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462可知散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一條直線的附近.知識(shí)鞏固ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462解：由題可得：例2.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下：知識(shí)鞏固x0123y1357則y與x的線性回歸方程 必過點(diǎn) 。課堂小結(jié)2.利用回歸直線進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的一般步驟：（1）作出散點(diǎn)圖，判斷點(diǎn)是否在一條直線附近：（