高二數(shù)學(xué)生活中的優(yōu)化問題舉例2

1、新課標(biāo)人教版課件系列高中數(shù)學(xué)選修2-21.4生活中的優(yōu)化問題舉例教學(xué)目標(biāo) 掌握導(dǎo)數(shù)在生活中的優(yōu)化問題問題中的應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)：掌握導(dǎo)數(shù)生活中的優(yōu)化問題問題中的應(yīng)用規(guī)格（L）21.250.6價(jià)格（元）5.14.52.5問題背景：飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤的影響 下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們的價(jià)格如下表所示，則（1）對(duì)消費(fèi)者而言，選擇哪一種更合算呢？（2）對(duì)制造商而言，哪一種的利潤更大？例1、某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知在不考慮瓶子的成本的前提下，每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子

2、的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時(shí)最大，何時(shí)最小呢？r(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+減函數(shù)增函數(shù)解：每個(gè)瓶的容積為:每瓶飲料的利潤：極小值例1、某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知在不考慮瓶子的成本的前提下，每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時(shí)最大，何時(shí)最小呢？解：設(shè)每瓶飲料的利潤為y，則r(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+減函數(shù)增函數(shù)f (r)在(0，6上只有一個(gè)極值點(diǎn)由上表可知，當(dāng)r=2時(shí)，利潤最小極小值解：設(shè)每瓶飲料的利

3、潤為y，則當(dāng)r(0，2)時(shí)，答：當(dāng)瓶子半徑為6cm時(shí)，每瓶飲料的利潤最大，當(dāng)瓶子半徑為2cm時(shí)，每瓶飲料的利潤最小.28.8p故f (6)是最大值r(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+減函數(shù)增函數(shù)極小值而當(dāng)r(2，6時(shí)，例2、海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì)： 學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳，現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如右圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm，如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸才能使四周空白面積最小？2dm2dm1dm1dm解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬 dm，此時(shí)四周空白面積為x(0，16)16(16，+)S (x)0S (x)-+

4、減函數(shù)增函數(shù)極小值列表討論如下：S(x)在(0，+)上只有一個(gè)極值點(diǎn)由上表可知，當(dāng)x=16，即當(dāng)版心高為16dm， 寬為8dm時(shí)，S(x)最小答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周的 空白面積最小。練習(xí)、經(jīng)統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：若已知甲、乙兩地相距100千米。 （I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油為 升; （II）若速度為x千米/小時(shí)，則汽車從甲地到乙地需行駛 小時(shí)，記耗油量為h(x)升，其解析式為: . (III)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少

5、為多少升？17.5 練習(xí)、經(jīng)統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：若已知甲、乙兩地相距100千米。 (III)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解：設(shè)當(dāng)汽車以x km/h的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地的耗油量為h(x) L，則練習(xí)2：已知某廠每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為 若受到產(chǎn)能影響，該廠每天至多只能生產(chǎn)800件產(chǎn)品，則要使平均成本最低，每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品呢？解：設(shè)平均成本為y元，每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則練習(xí)2：已知某廠每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為變題：若受到產(chǎn)能的影響，該廠每天至多只能生產(chǎn)800件

6、產(chǎn)品，則要使平均成本最低，每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品呢？函數(shù)在(0，1000)上是減函數(shù)答：每天生產(chǎn)800件產(chǎn)品時(shí)，平均成本最低解決這些優(yōu)化問題的基本思路如以下流程圖所示：優(yōu)化問題用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案小結(jié)： 在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到求在什么條件下可使用料最省，利潤最大，效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題.作業(yè)：課本P40 A組 第2題再見美國vps租用 vps租用 / xqj973pnw 美國vps租用 vps租用我的第一個(gè)老師戚先生，因?yàn)橐粓鼋o咱們們拿書，所騎公共汽車與一臺(tái)貨車追尾，從來以后就不在那所高中教書了。幸運(yùn)的是，戚先生當(dāng)下已無大礙。先前，俺一幫小鬼不曉得頑皮進(jìn)任意一種地步，給戚先生起的外號(hào)是“馬化騰”。到當(dāng)下，我依舊是貌似格外清楚分明，然而俺根本上不愿意說法許多個(gè)事了，談?wù)摗榜R化騰”，有非常多說不出的關(guān)于高中的美滿記性。在俏皮三四年級(jí)的看現(xiàn)在，又來了三位先生，他姓李，這樣俺給李先生的外號(hào)為“老李“。提出村，因?yàn)閯傁逻^一兩天的雨，路卻非好走。雖如此，也提倡不了我的起始點(diǎn)。是如何來運(yùn)作的，經(jīng)達(dá)到了好多塊麥地，麥子先前始出泛黃，收割的時(shí)節(jié)行將抵觸。對(duì)我為例，那一條路再熟習(xí)不達(dá)到了。上高中的看現(xiàn)在，郁悶常常來回走。走在那一條熟習(xí)的學(xué)校，無數(shù)過往的點(diǎn)滴涌上了我的心頭，我的思緒始出感