1.2.2充要條件 (3)

1、1.2.2 充要條件引入1 已知 p：整數(shù)a是6的倍數(shù)， q：整數(shù)a是2和3的倍數(shù)，那么，p是q的什么條件？在上述問題中， p q，所以p是q的充分條件，q是p的 必要條件. 另一方面， q p，所以p也是q的必要條件，q也是p的 充分條件. 引入2 “在ABC 中，p: ABAC，q: B C”，那么，p是q的什么條件？解:p q，所以p是q的充分條件，q是p的必要條件.另一方面，q p，所以p也是q的必要條件，q也是 p的充分條件.你發(fā)現(xiàn)了什么?1.掌握充分必要條件的意義，能夠判定給定的兩個(gè)命題的充要關(guān)系.(重點(diǎn))2能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件.(難點(diǎn))3培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能

2、力及歸納總結(jié)能力.4在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想 1.充分條件與必要條件的含義分別是什么？如果“ p q ”，則稱p是q的充分條件，且q是p的必要條件.探究點(diǎn)1 充要條件的含義 2.對(duì)于兩個(gè)語(yǔ)句，p可能是q的充分條件，p也可能是q的必要條件，除此以外p與q之間的邏輯關(guān)系還有哪些可能？一般地，如果既有p q，又有q p，就記作 p q.此時(shí)，我們說，p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件（sufficient and necessary condition）.概念！顯然，如果p是q的充要條件， 那么q也是p的充要條件.概括地說，如果p q， 那么p與q互為充要條件.判一判判斷p是q的什么條件

3、，并填空：（1） p： x 是整數(shù)是 q：x是有理數(shù)的 ；（2） p： acbc是 q：ab的 ；（3） p： x3 或x-3是 q：x29 的 ；（4） p：同位角相等是 q：兩直線平行的 ；（5） p：(x-2)(x-3)0 是 q：x-20 的 充分不必要條件 充要條件 充要條件 必要不充分條件 必要不充分條件 你能舉出一些p和q互為充要條件的例子嗎？比一比探究點(diǎn)2 判斷充分條件、必要條件的方法若 ，且 ，則p是q的充分不必要條件； 若 ，且 ，則p是q的必要不充分條件； 若 ，且 ，則p是q的充要條件；若 ，且 ，則p是q的既不充分也不必要條件.【1】直接用定義判斷原命題為真逆命題為假

4、； p是q的充分不必要條件， p是q的必要不充分條件， 原命題為假逆命題為真； 【2】利用命題的四種形式進(jìn)行判定p是q的既不充分也不必要條件， p是q的充要條件， 原命題、逆命題都為真； 原命題、逆命題都為假. 例3 下列各題中，哪些p是q的充要條件（1）p：b0， q：f(x)ax2bxc是偶函數(shù)；（2）p：x0,y0，q：xy0；（3）p：ab，q：acbc；（4）p：兩直線平行； q：兩直線的斜率相等.充要條件充分不必要條件充要條件既不充分也不必要條件例4 已知O 的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.求證 d = r是直線 l 與O 相切的充要條件.lO如圖所示dPQlO分析：設(shè)：p：

5、d=r，q：直線l與 相切. 要證p是q的充要條件，只需分別 證明充分性（p q）和 必要性（q p）即可.證明：如圖所示.（1）充分性（p q）：作OPl于點(diǎn)P則OP=d，若d=r，則點(diǎn)P在O 上，在直線l上任取一點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P)，連接OQ. 在RtOPQ中，OQOP=r. 所以，除點(diǎn)P外直線l上的點(diǎn)都在O 的外部，即直線l與O僅有一個(gè)公共點(diǎn)P.所以直線l與O 相切.PQlO（2）必要性（q p）:若直線 l 與O 相切，不妨設(shè)切點(diǎn)P，則OP l. 因此，d = OP = r .PQlO如圖所示A2.一元二次方程ax2bxc0 (a0) 有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是 ( )Aab0 Bab0 Cac0 Dac0D3.已知p,q都是r的必要不充分條件， s是r的充分不必要條件， q是s的充分不必要條件，則（1）s是q的什么條件？ （2）r是q的什么條件？ （3）p是q的什么條件？充要條件充要條件必要不充分條件4.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，那么D是A的 .充分不必要條件充要條件的概念 ：既有p q，又有q p，就記作 p q.則 p 是 q 的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件.形如“若p，則q ”的命題中存在以下四種關(guān)系 ：（1）p是q的