1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論 (5)

1、 平面的基本性質(zhì)與推論教學目標1、了解平面的基本性質(zhì)與推論，并能運用這些公理及推論去解決有關問題，會用集合語言來描述點、直線和平面之間的關系以及圖形的性質(zhì)。2、以所學過的作為推理依據(jù)的一些公理和定理為基礎，通過直觀感知，操作確認，思辨論證，歸納出空間中線、面平行的有關判定定理和性質(zhì)定理。3、能運用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關系的簡單命題。教學重難點重點：平面的基本性質(zhì)與推論以及它們的應用；線線平行及平行線的傳遞性和面面平行的定義與判定。難點：自然語言與數(shù)學圖形語言和符號語言間的相互轉(zhuǎn)化與應用；如何由平行公理以及其他基本性質(zhì)推出空間線、線，線、面和面、面平行的判定和性質(zhì)定理，并掌握這些定理的應

2、用。公理1（1）三種數(shù)學語言表述：文字語言表述：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有點都在這個平面內(nèi)。圖形語言表述：如圖1所示 圖1符號語言表述： （2）內(nèi)容剖析：公理1的內(nèi)容反映了直線與平面的位置關系，條件“線上兩點在平面內(nèi)”是公理的必須條件，結(jié)論“線上所有點都在面內(nèi)”。這個結(jié)論闡述兩個觀點，一是整個直線在平面內(nèi)，二是直線上所有點都在平面內(nèi)。（3）公理1的作用：既可判定直線是否在平面內(nèi)，點是否在平面內(nèi)，又可用直線檢驗平面。公理2（1）公理2的三種數(shù)學語言表述：文字語言表述：過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。圖形語言表述：如圖2所示 圖2符號語言表述：A、B、C三點不共

3、線 有且只有一個平面，使 內(nèi)容剖析：公理2的條件是“過不在同一直線上的三點”，結(jié)論是“有且只有一個平面”。條件中的“三點”是條件的骨干，不會被忽視，但“不在同一直線上”這一附加條件則易被遺忘，如舍之，結(jié)論就不成立了，因此絕對不能遺忘同時還應認識到經(jīng)過一點、兩點或在同一直線上的三點可有無數(shù)個平面；過不在同一直線上的四點，不一定有平面，因此要充分重視“不在同一直線上的三點”這一條件的重要性。公理2中的“有且只有一個”含義要準確理解。這里的“有”是說圖形存在。“只有一個”是說圖形惟一，本公理強調(diào)的是存在和惟一兩個方面。因此“有且只有一個”必須完整的使用，不能僅用“只有一個”來替代“有且只有一個”，否

4、則就沒有表達存在性?！按_定一個平面”中的“確定”是“有且只有”的同義詞，也是指存在性和惟一性這兩方面的，這個術語今后也會常常出現(xiàn)，要理解好。公理2的作用：作用一是確定平面；作用二是可用其證明點、線共面問題。公理3（1）公理3的三種數(shù)學語言表述：文字語言表述：如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。圖形語言表述：如圖3所示。圖3符號語言表述： （2）公理3的剖析：公理3的內(nèi)容反映了平面與平面的位置關系。公理2的條件簡言之是“兩面共一點”，結(jié)論是“兩面共一線，且過這一點，線惟一”。對于本公理應強調(diào)對于不重合的兩個平面，只要它們有公共點，它們就是相交的位置關系，交集是

5、一條直線。（3）公理3的作用：其一它是判定兩個平面是否相交的依據(jù)，只要兩個平面有一個公共點，就可以判定這兩個平面必相交于過這點的一條直線；其二它可以判定點在直線上，點是某兩個平面的公共點，線是這兩個平面的公共交線，則這點在交線上。三、平面的基本性質(zhì)的推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。3.用集合語言來描述點、直線和平面之間的關系以及圖形的性質(zhì)（1）點與平面的位置關系：點A在平面內(nèi)，記作A；點A不在內(nèi)，記作 ；（2）直線與平面的位置關系：直線m在平面內(nèi)，記作 ;直線m不在平面內(nèi)，記作 ；（3）平面與平面相交于直線a，記作 ；（4）直線m和n相交于點A，記作 。4.幾種常見題型的解法（1）證明直線在平面內(nèi)的方法：證明直線上有兩點在平面內(nèi)。（2）證明直線共面的方法：先證明其中兩條直線確定一個平面，再證明其余直線都在這個平面內(nèi)。（3）證明點在直線上的方法：首先確定這條直線是哪兩個平面的交線，然后證明這個點是這兩個平面的公共點。四、課后反思學習本節(jié)課要注意正確的作圖，恰當?shù)淖鲌D有利于培養(yǎng)我們的空間想象能力在平面幾何中，輔助線一般要畫成虛線，而立體幾何中則不同，一般是將看不見的線畫成虛線，與它是否是輔助線無關，這一點同學們一定要注意。在平