二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、滬科版 初中數(shù)學(xué) 九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)與一元二次方程省合肥市第五十中學(xué)學(xué)校合肥市第五十中學(xué)設(shè)計(jì)者版本滬科版章節(jié)第二十二章第四節(jié)學(xué)時(shí)第一年級(jí)九年級(jí)分析本節(jié)課的內(nèi)容選自滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）第二十二章第四節(jié)。本節(jié)課是研究一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。在教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn)；理解二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根；應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否能利用圖象法求

2、一元二次方程的近似根，是否理解這種求解方程的思路。通過類比一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系研究二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系，使學(xué)生理解拋物線與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解；再次體會(huì)到函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué) 方法，為將來學(xué)習(xí)二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系做好準(zhǔn)備。教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)技能目標(biāo)：理解二次函數(shù)的圖象與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根；理解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根就是二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；掌握用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似

3、解。 2、過程方法目標(biāo)：通過觀察，操作，猜想，交流等活動(dòng)，探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合；3、情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的部分與整體之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題?！倦y點(diǎn)】利用函數(shù)性質(zhì)，用逐步近去試探求出符合要求的近似解。學(xué)情分析

4、學(xué)生在本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一元二次方程等相關(guān)知識(shí)，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的作圖，歸納和求解。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的 方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索和創(chuàng)造過程。教學(xué)方式和教學(xué)手段分析【教學(xué)方式和教學(xué)】1、設(shè)置情境，讓學(xué)生在具體活動(dòng)和操作中體會(huì)和感悟數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系2、課堂以學(xué)生探究合作交流為主，引導(dǎo)他們操作、觀察、歸納、總結(jié)。3、老師要及時(shí)啟發(fā)、點(diǎn)撥、鼓勵(lì)?！炯夹g(shù)】利用幾何畫板、PPT、交互式白板和網(wǎng)絡(luò)教室等，有利于學(xué)生觀察變化，直觀清楚，增大課容量，可以更好的探究問題。教學(xué)過程分析教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖整合分析創(chuàng)設(shè)情境引入新課觀察函數(shù) y=2x+2 的圖

5、象，請(qǐng)說出一次函數(shù)與一次方程，一次不等式之間的關(guān)系。觀 察 圖象，思考問題回顧所學(xué)知識(shí)，通過類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生形成解決一類問題的方法的思維品質(zhì)。利用放映 功能創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生主動(dòng)完成對(duì)知識(shí)的意義建構(gòu)，是 與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的優(yōu)勢(shì)。合作交流探索新知（一）1.(1)觀察：函數(shù) y=x2+2x 的圖像，你能從圖象上獲取哪些信息呢？(2)y=x2+2xy=0 x2+2x=0解方程驗(yàn)證：x2+2x=0 有實(shí)數(shù)根嗎？若有，有幾個(gè)根？觀 察 圖象，思考問 題，動(dòng)手計(jì)算檢驗(yàn)學(xué)生觀 察二次函數(shù)圖象的移動(dòng)變化，直觀感受圖象與 x 軸交點(diǎn)的變化，讀出交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算相應(yīng)的一元二次方程，調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官積極參與到知識(shí)

6、的探索活動(dòng)中 來。培養(yǎng)學(xué) 生觀察、分析能力?！菊宵c(diǎn)】幾何畫板動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)圖象因參數(shù)“ c” 的變化，與 X 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化，學(xué)生直觀感受圖象變化過程，使課堂教學(xué)動(dòng)靜結(jié)合，幫助學(xué)生進(jìn)行作圖，減少解決問題中的重復(fù)性勞動(dòng)，可以將有限的“工作 ”資源用于理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，探索數(shù)學(xué)規(guī)律上來，從而有效提高課堂效率，突出重點(diǎn)。與數(shù)學(xué)教學(xué)整合，有利于創(chuàng)設(shè)新穎、合適的教學(xué)環(huán)境、資源，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程要素關(guān)系的轉(zhuǎn)變。多 教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、動(dòng)態(tài)模擬的演示， 由引導(dǎo)學(xué)生 “接受式”學(xué)習(xí)向引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)式”學(xué)習(xí)模式的轉(zhuǎn)變。將從以老師講授為主轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者探索新知（二）分組學(xué)習(xí)：分組（一）：觀 察 ： 函 數(shù) y=

7、x2+2x+1 的圖象，你能從圖像上獲取哪些信息呢？(2) 解方程驗(yàn)證： x2+2x+1=0 有實(shí)數(shù)根嗎？若有，有幾個(gè)根？分組（二）：(1) 觀察： 函數(shù) y=x2+2x+2的圖像，你能從圖象上獲取哪些信息呢？(2)解方程驗(yàn)證：x2+2x+2=0有實(shí)數(shù)根嗎？若有，有幾個(gè)根？學(xué)生分組合作，動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)問 題，并思考和交流問題通過動(dòng)手操作、積極思考、交流討論, 突出重點(diǎn)和難點(diǎn)。和教學(xué)活動(dòng)的組織者，把學(xué)生接受的地位轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)參與動(dòng)手、動(dòng)腦、研究、探索、小組學(xué)習(xí) 、交流為主。從而將課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué) 。利用教學(xué)多素材，編寫演示自己的文稿或課 件，形象演示教學(xué)內(nèi)容或用圖表、動(dòng)畫、影片展示動(dòng)態(tài)的“變

8、化過程”和理論模型，利用幾何畫板構(gòu)造巧妙的動(dòng)態(tài)方式，表現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象之 間的關(guān)系，化抽象為 直觀，變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，觀 察數(shù)據(jù)，得出結(jié)論， 有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)，使抽象枯燥的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象，使學(xué)生由原來的害怕、厭惡數(shù)學(xué)，轉(zhuǎn)為樂學(xué)。探究新知（三）觀察發(fā)現(xiàn)：（1）填表：函數(shù)函數(shù)的大致圖象圖象與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)圖象與x 軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的一元二次方程一元二次方的情況y=x2+2xy=x2+2x+1y=x2+2x+2交流：通過以上探究，你有何發(fā)現(xiàn)？歸納：二次函數(shù)與相應(yīng)一元二次方程之間的關(guān)系。對(duì) 于 拋 物 線 y=ax2+bx+c，當(dāng) b2-4ac 0時(shí)，相應(yīng)的方程 ax2+bx+c=0

9、的根的情況是 ，拋物線與 x 軸交點(diǎn) ；當(dāng) b2-4ac=0 時(shí)，方程 ax2+bx+c=0 的根的情況是 ，拋物線與 x 軸交點(diǎn) ；當(dāng) b2-4ac0 時(shí)，方程 ax2+bx+c=0 的根的情況是 ， 拋物線與 x 軸交點(diǎn) 。學(xué) 生 填表，思考交流，并歸 納 結(jié)論，解決問題經(jīng)歷直觀感受與計(jì)算驗(yàn)證，再通過填寫表格，梳理二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，積極思考得出結(jié) 論。多快速清晰的圖象顯示替代了傳統(tǒng)教學(xué)中的掛圖或小黑板，節(jié)省了教學(xué)時(shí)間。放映文字功能明確收獲環(huán)節(jié)的目的。嘗試應(yīng)用例 利用圖象法求一元二次方程 x2+2x-1=0 的近似解。（精確到 0.1）1、從圖象上來看，二次函數(shù) y=x2+2x-

10、1 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一個(gè)在-3 與-2之間，另一個(gè)在 0 與 1 之間，所以方程 x2+2x-1=0 的兩個(gè)根一個(gè)在-3 與-2 之間，另一個(gè)在 0 與 1 之間。這只是大概范圍，究竟更接近于哪一個(gè)數(shù)呢？請(qǐng)大家解決。點(diǎn)撥：有關(guān)估算問題在前面已經(jīng)學(xué)過了，即用試一試的方法進(jìn)行，既然一個(gè)根在-3 和-2 之間，那么這個(gè)根的個(gè)位數(shù)就確定下來了，接學(xué)生觀察圖象，討論交流，思考解決問題依據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，用數(shù)學(xué)結(jié)合的方法求解方程的近似解?！菊宵c(diǎn)】利用幾何畫板的作圖功能，動(dòng)手操作，顯示圖象，與傳統(tǒng)教學(xué)相比，學(xué)生更快，更直觀感受圖象法解方程知識(shí)的應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

11、傳統(tǒng)教學(xué)方式中，學(xué)生從畫在黑板的圖象上，觀察到的數(shù)據(jù)精確度不高，這里運(yùn)用幾何畫板的坐標(biāo)系中 長(zhǎng)度可以進(jìn)行改變的功能，放大突出圖象與 x 軸相交的部分， 直觀感受到 “x=-2.4”時(shí)函數(shù)值更接近于 0.也可采用科學(xué)計(jì)著確定十分位上的數(shù)，這時(shí)可以用嘗試的方法， 即把 x=-2.1，-2.2，-2.9 分別代入 x2+2x-1 進(jìn)行計(jì)算，哪一個(gè)值更接近 0，則這個(gè)值就是方程的根（或近似根）圖象法求一元二次方程的近似根時(shí)，結(jié)果只取到十分位。因此，x=-2.4 是方程的一個(gè)近似根。2、請(qǐng)用上面的方法繼續(xù)求解方程的另一根。學(xué)生探索嘗試，用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，也可用幾何畫板的長(zhǎng)度的拖拉功能進(jìn)行觀察。學(xué)生用上面

12、的方法繼續(xù)求解方程的另一個(gè)根。算器進(jìn)行計(jì)算，幫助學(xué)生減少解決問題中的多次重復(fù)計(jì)算。的應(yīng)用極大提高了作圖，運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理的效率和效果，學(xué)生可以自主的利用 完成另一個(gè)根的求解，有效的突破了本節(jié)課的難點(diǎn)。拓展延伸還有其他的方法嗎？上面是利用二次函數(shù) y=x2+2x-1 的圖象估計(jì)方程 x2+2x-1=0 的根，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用兩條直線的交點(diǎn)可以求一個(gè)二元一次方程組的近似解，那么 能否利用兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)求方程x2+2x-1=0 的根？如果能，是那兩個(gè)圖象呢？提示 1：能否利用函數(shù) y=x2和函數(shù) y=-2x+1 的圖象求方程x2+2x-1=0 的近似根？提示 2 ： 能否利用函數(shù) y=x2+2

13、x 的圖象與直線 y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求方程 x2+2x-1=0 的近似根？學(xué)生動(dòng)手操作，分析，模擬，猜想，學(xué)習(xí)解決問題通過學(xué)生共同觀察和討論，拓展思，培養(yǎng)合作交流意識(shí)?！菊宵c(diǎn)】的虛擬情境給數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、操作提供了可能。數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教育，離不開學(xué)生實(shí)驗(yàn)，動(dòng)手操作猜想，驗(yàn)證。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，讓學(xué)生動(dòng)手、觀察、分析、對(duì)比、歸納、建立關(guān)系，分析處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，極大地提高猜想的成功率，提高數(shù)學(xué)結(jié)論歸納的準(zhǔn)確性和全面性。學(xué)生在交互式白板上展示作品。合作小結(jié)你有哪些收獲？師 生 回顧，合作總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生善于總結(jié)，知識(shí)再現(xiàn)、整合作業(yè)布置必做題：第 32 頁，習(xí)題 22.4 第 1,2 題。選做題：第

14、31 頁，練習(xí)第 3 題。學(xué)生課后探究練習(xí)鞏固二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及用圖象法解方程。教學(xué)通過以上幾個(gè)方面 整合，學(xué)生探究出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，體會(huì)到方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，經(jīng)歷了用圖象法求一元二次方程的近似解的過程，并在動(dòng)手操作中形成了學(xué)習(xí)能力和合作精神。在 與數(shù)學(xué)的整合過程中，必須時(shí)常關(guān)注學(xué)習(xí)者的信息素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力等水平，既立足于學(xué)習(xí)者原有的 技能水平上，同時(shí)也應(yīng)關(guān)注其信息技能的提高。從傳統(tǒng)的教學(xué)觀念轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)代教育觀念，是課堂設(shè)計(jì)與實(shí)施的關(guān)鍵。 與教學(xué)的整合是以 為中心，給學(xué)生開辟實(shí)踐和創(chuàng)新的界面和環(huán)境。各種優(yōu)秀的 ，給學(xué)生提供實(shí)踐、探索的機(jī)會(huì)，如Flash、幾何畫板等就給學(xué)

15、生提供探索新知識(shí)、鞏固新知識(shí)的環(huán)境，也使數(shù)學(xué)的抽象性直觀地反映出來，使學(xué)生的思維和能力得到發(fā)展。教師觀念的更新，更重要的是通過 讓學(xué)生在教師的參與指導(dǎo)下廣泛聯(lián)想、猜測(cè)、實(shí)踐、論證獲取知識(shí)，鞏固和應(yīng)用知識(shí)。同時(shí)，多 學(xué)習(xí)環(huán)境的設(shè)計(jì)需要教師有多個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)和能力，包括對(duì) 教育理論的把握，對(duì)新學(xué) 的認(rèn)識(shí)，現(xiàn)代教學(xué)設(shè)計(jì)理論與實(shí)踐的體會(huì)與了解等。這就要求教師具有較強(qiáng)的基本能力，及時(shí)調(diào)控課堂，引導(dǎo)學(xué)生完成教學(xué)目標(biāo)，及時(shí)收集課堂信息的反饋，適時(shí)應(yīng)變學(xué)習(xí)中所遇到 ，使教學(xué)藝術(shù)化、實(shí)效化?？傊?，要充分發(fā)揮現(xiàn)代教育的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，探究教學(xué)過程中知識(shí)結(jié)構(gòu)的科學(xué)性，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的合理性和教學(xué)助長(zhǎng)性相結(jié)合的最佳途徑，把抽象具

16、體化，枯燥趣味化，動(dòng)態(tài)化，復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，真正優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，加大課堂教學(xué)密度，提高課堂教學(xué)效益。把的信息資源、教學(xué)方法、內(nèi)容、過程結(jié)合起來，有機(jī)在一個(gè)時(shí)空上，構(gòu)建新型的教學(xué)模式。突出，以學(xué)生發(fā)展為根本，實(shí)現(xiàn)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合。由于視聽結(jié)合，手眼并用的特點(diǎn)及其動(dòng)畫模擬、反饋、個(gè)別輔導(dǎo)等，使其具有巨大的內(nèi)在潛力，形成良性循環(huán)，能幫助學(xué)生獲得的知識(shí)和能力，有助于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、創(chuàng)造性，把它作為促進(jìn)學(xué)習(xí)的認(rèn)知工具、情感激勵(lì)工具、教學(xué)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)工具，使各種資源、要素、環(huán)節(jié)經(jīng)過組合重構(gòu)，相互融合，在集體優(yōu)化的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生效應(yīng)。附件一 參賽教師表辦公055163542309移動(dòng)所在學(xué)校合肥市第五十中學(xué)授課年級(jí)九年級(jí)課程名稱二次函數(shù)與一元二次函數(shù)教學(xué)環(huán)境多/網(wǎng)絡(luò)教學(xué)情