2014年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(word版)

1、 2014年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分.1.（3分）（2014青島）-7的絕對(duì)值是（)A.-7B.7C-D.2.（3分）（2014青島）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）D.TOC o 1-5 h z3.（3分）（2014青島）據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)2013年全年完成造林面積約6090000公頃.6090000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.6.09x106B.6.09x104C.609x104D.60.9x105

2、4.（3分）（2014青島）在一個(gè)有15萬(wàn)人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了3000人，其中有300人看中央電視臺(tái)的早間新聞?chuàng)耍烙?jì)該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的約有（）A.2.5萬(wàn)人B.2萬(wàn)人C.1.5萬(wàn)人D.1萬(wàn)人5.（3分）（2014青島）已知OO1與0O2的半徑分別是2和4,O1O2=5，貝的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切6.（3分）（2014青島）某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200m的道路，由于米用新的施工方式,實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù).若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm,則根據(jù)題意可列方程為（A.1200(1-20%)x=2)B.1200(1-F20%)s1

3、200=2C.12001200(1-20%)=21200=27.（3分）（2014青島）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C上.若AB=6，BC=9，貝9BF的長(zhǎng)為（C.4.5D.58.（3分）（2014青島）函數(shù)y與y=-kx2+k（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9.（3分）（2014青島）計(jì)算：=10.（3分）（2014青島）某茶廠用甲、乙兩臺(tái)分裝機(jī)分裝某種茶葉（每袋茶葉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為200g）.為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機(jī)抽取了50袋，測(cè)得它們的實(shí)際質(zhì)量分析如下：平均數(shù)（g）方差甲

4、分裝機(jī)20016.23乙分裝機(jī)2005.84則這兩臺(tái)分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的（填“甲”或“乙”）.11.（3分）（2014青島）如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上,如果將ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90,那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B/坐標(biāo)是.12.（3分）（2014青島）如圖，AB是0O的直徑，BD,CD分別是過(guò)0O上點(diǎn)B,C的切線，且ZBDC=110.連接AC,則ZA的度數(shù).13.（3分）（2014青島）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2,ZBCD=60。，對(duì)角線AC平分ZBCD,E,F分別是底邊AD,BC的中點(diǎn)，連接EF.點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA,PB,則PA+PB的最小

5、值為.14.（3分）（2014青島）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)大正方體，至少還需要個(gè)小立方塊.三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡.15.（4分）（2014青島）已知：線段a,Za.求作：ABC，使AB=AC=a,ZB=Za.四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）V一1v-1-l（8分）（2014青島）（1）計(jì)算：寧皂丄;/y（2）解不等式組:（6分）（2014青島）空氣質(zhì)量狀況已引起全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某市統(tǒng)計(jì)了2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上的

6、天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.集市加1$年每月空氣康國(guó)康好嘆上天敢統(tǒng)計(jì)國(guó)集市20口年每月空氣盛量康好以上無(wú)曲分布統(tǒng)計(jì)匡A：20天以上B:1220天C：小于10天.天，眾數(shù)是_（1）該市2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是天；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)你簡(jiǎn)要分析該市的空氣質(zhì)量狀況（字?jǐn)?shù)不超過(guò)30字）.（6分）（2014青島）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買(mǎi)200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可

7、以分別獲得200元、100元、50元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，那么可以直接獲得購(gòu)物券30元.（1）求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券的概率；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)和直接獲得購(gòu)物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？（6分）（2014青島）甲、乙兩人進(jìn)行賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑.圖中11和12分別表示甲、乙兩人跑步的路程y（m）與甲跑步的時(shí)間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系，其中h的關(guān)系式為y1=8x，問(wèn)甲追上乙用了多長(zhǎng)時(shí)間？Ox-s（8分）（2014青島）如圖，小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度.他在B處仰望山頂A,測(cè)得仰角ZB=31，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)80m至索道口

8、C處，沿索道方向仰望山頂,測(cè)得仰角ZACE=39.（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計(jì)）；（2）求索道AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：tan31縣,sin31J,tan39,sin39u-）521111A5CE21.（8分）（2014青島）已知：如圖，ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求證：AOD9AEOC；（2）連接AC，DE,當(dāng)ZB=ZAEB=。時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說(shuō)明（10分）（2014青島）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而

9、銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本.（1）求出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本x每天的銷售量）（10分）（2014青島）數(shù)學(xué)問(wèn)題：計(jì)算+（其中m,n都是正整數(shù)，且旺in3m11m2,n1).探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問(wèn)

10、題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究.探究一:計(jì)算寺寺計(jì)七第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+占；22第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為1丄2+221+最后空白部分的面積是丄根據(jù)第n次分割圖可得等式：寺右+右+=1-2n121第2空分割121尹1第3次分割121111第肝次分割丄尹探究二:9第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；2第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為

11、+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為22221+匕，最后空白部分的面積是先.3n3n222根據(jù)第n次分割圖可得等式：孕+.2X311第1次分割2327第2次分割2322第丄次分割第肝戻分割探究三:計(jì)堆+1（仿照上述方法，只畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫(xiě)出探究過(guò)程）第黃次為割解決問(wèn)題：計(jì)算丄+呂+宀-117wmin（只需畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）TOC o 1-5 h z根據(jù)第n次分割圖可得等式：， HYPERLINK l bookmark58 o C

12、urrent Document 卄111所以，一+.+=口m2m3於拓廣應(yīng)用：計(jì)算5-152-153-1+24.(12分)(2014青島)已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC=12cm,BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s，EF丄BD,且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng).連接PF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0VtV8).解答下列問(wèn)題：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APFD是平行四邊形？設(shè)四邊形APFE的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系

13、式；是否存在某一時(shí)刻t,使S四邊形apfe：S菱形abcd=17：40?若存在，求出t的值，并求出此時(shí)P,E兩點(diǎn)間的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2014年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分.（3分）（2014青島）-7的絕對(duì)值是（）11A.-7B.7C.-*D；77考點(diǎn)：絕對(duì)值.分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案.解答：解：I-71=7,故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).（3分

14、）（2014青島）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.C.C.D.考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出.解答：解：A、T此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，.此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、T此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，.此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、T此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，.此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故

15、此選項(xiàng)正確.故選：D.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3.（3分）（2014青島）據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)2013年全年完成造林面積約6090000公頃.6090000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.6.09x106B.6.09x104C.609x104d.60.9x105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解答：解：將6090000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.09x106.故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，

16、其中l(wèi)|a|OO2的半徑分別是2、4,O1O2=5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系.解答：解：0O1、0O2的半徑分別是2、4，半徑和為:2+4=6,半徑差為：4-2=2,O1O2=5，260,拋物線開(kāi)口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，錯(cuò)誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0,則-kVO,物線開(kāi)口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0,則-kVO,物線開(kāi)口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛

17、盾，錯(cuò)誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0,則-kVO,物線開(kāi)口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，錯(cuò)誤.故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問(wèn)題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求.二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9.（3分）（2014青島）計(jì)算：=一：2+.Vs考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算.解答：解：原式=.警身yd+1.故答案為21邁+1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算

18、：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.10.（3分）（2014青島）某茶廠用甲、乙兩臺(tái)分裝機(jī)分裝某種茶葉（每袋茶葉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為200g）.為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機(jī)抽取了50袋，測(cè)得它們的實(shí)際質(zhì)量分析如下：平均數(shù)（g）方差甲分裝機(jī)20016.23乙分裝機(jī)2005.84則這兩臺(tái)分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）.考點(diǎn)：方差.分析：根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，比較甲，乙兩臺(tái)包裝機(jī)的方差可判斷.解答：解：飛雷=16.23,務(wù)=5.84,論看這兩臺(tái)分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是乙.故答案為：乙.點(diǎn)評(píng)：本

19、題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.11.（3分）（2014青島）如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上,如果將ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B/的坐標(biāo)是（1,0）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).專題：數(shù)形結(jié)合.分析：先畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo).解答：解：如圖，將ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）.故答案為（1，0）.111rT11li1點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖

20、形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45。，60，90,180.12.（3分）（2014青島）如圖，AB是0O的直徑，BD，CD分別是過(guò)0O上點(diǎn)B，C的切線，且ZBDC=110.連接AC,則ZA的度數(shù)是35.考點(diǎn)：切線的性質(zhì).分析：首先連接OC,由BD,CD分別是過(guò)0O上點(diǎn)B,C的切線，且ZBDC=110。，可求得ZBOC的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案.解答：解：連接OC,TBD,CD分別是過(guò)0O上點(diǎn)B，C的切線，.0C丄CD,OB丄BD,AZOCD=ZOBD=90,VZBDC=110,.ZBOC=360。-

21、ZOCD-ZBDC-ZOBD=70,2故答案為：35.ZaAZBOC=35.點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.13.（3分）（2014青島）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2,ZBCD=60,對(duì)角線AC平分ZBCD,E,F分別是底邊AD,BC的中點(diǎn)，連接EF.點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA,PB,則PA+PB的最小值為2T3.仁E門(mén)考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；等腰梯形的性質(zhì).分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA、PB的值，從而找出其最小值求解.解答：解：TE,F分別是底邊AD,BC的中點(diǎn)，

22、四邊形ABCD是等腰梯形，B點(diǎn)關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn)，AC即為PA+PB的最小值，?ZBCD=60，對(duì)角線AC平分ZBCD,ZABC=60,ZBCA=30,ZBAC=90,TAD=2,_PA+PB的最小值=ABtan60=Z；3.故答案為：2方.點(diǎn)評(píng)：考查等腰梯形的性質(zhì)和軸對(duì)稱等知識(shí)的綜合應(yīng)用.綜合運(yùn)用這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.14.（3分）（2014青島）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何以搭成一個(gè)主視圏俯視圏考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.分析：首先根據(jù)該幾何體的三視圖確定需要的小立方塊的塊數(shù)，然后確定搭成一個(gè)大正方體需要的塊數(shù).解答：解：由俯視圖易得最底層有7個(gè)小立方體，第

23、二層有2個(gè)小立方體，第三層有1個(gè)小立方體，那么共有7+2+1=10個(gè)幾何體組成.若搭成一個(gè)大正方體，共需4x4x4=64個(gè)小立方體，所以還需64-10=54個(gè)小立方體，故答案為：54.點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章就更容易得到答案.三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡.15.（4分）（2014青島）已知：線段a，Za.求作：ABC,使AB=AC=a，ZB=Za.分析：首先作ZABC=a,進(jìn)而以B為圓心a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以A為圓心a為半徑畫(huà)弧即可得出C的位

24、置.解答：解：如圖所示：ABC即為所求.A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖，得出正確的作圖順序是解題關(guān)鍵.四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）u-1T-l-116.（8分）（2014青島）（1）計(jì)算：4；/y（2）解不等式組:pK-501考點(diǎn)：解一元一次不等式組；分式的乘除法.分析：（1）首先轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行約分即可；（2）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.K2-1y解答：解：（1）原式=一/時(shí)1（k+1）（葢-1）y葢-1一；y（2）解不等式，得x尋解不等式，得xV3.所以原不等式組的解集VxV3.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組的解，解

25、此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷.還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、V較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間.（6分）（2014青島）空氣質(zhì)量狀況已引起全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某市統(tǒng)計(jì)了2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上的天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.梵市加H年毎月空氣質(zhì)星良好以上天數(shù)統(tǒng)計(jì)國(guó)集市201月空氣底塑亶好以上天曲幷布統(tǒng)it匡A：20天以上B：10-20天。小于10天（1）該市2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是14天，眾數(shù)是13天;（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)你簡(jiǎn)要分析該市的空氣質(zhì)量狀況（字?jǐn)?shù)不超過(guò)30字）.考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖

26、；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù).分析：（1）利用折線統(tǒng)計(jì)圖得出各數(shù)據(jù)，進(jìn)而求出中位數(shù)和眾數(shù);（2）利用（1）中數(shù)據(jù)得出空氣為優(yōu)的所占比例，進(jìn)而得出扇形A的圓心角的度數(shù)；（3）結(jié)合空氣質(zhì)量進(jìn)而得出答案.解答：解：（1）由題意可得，數(shù)據(jù)為：8,9,12,13,13,13,15,16,17,19,21,21,最中間的是：13,15,故該市2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是14天，眾數(shù)是13天故答案為：14,13；9（2）由題意可得：360 x=60.丄答：扇形A的圓心角的度數(shù)是60.（3）該市空氣質(zhì)量為優(yōu)的月份太少，應(yīng)對(duì)該市環(huán)境進(jìn)一步治理，合理即可.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖以及中位數(shù)

27、和眾數(shù)的概念，利用折線統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.（6分）（2014青島）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買(mǎi)200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，那么可以直接獲得購(gòu)物券30元.（1）求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券的概率；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)和直接獲得購(gòu)物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？考點(diǎn)：概率公式.分析：（1）由轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分為20份，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券的有10種情況，直接利用概率公

28、式求解即可求得答案；（2）首先求得指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域的概率，繼而可求得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)的情況，繼而求得答案.解答：解：（1）丁轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分為20份，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券的有10種情況，P（轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券）=篙.（2分）.P（紅色）咼p（黃色）繪,p（綠色）舞爲(wèi),宀器1曲命曲尋二40（元）V40元30元,選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)顧客更合算.（6分）點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（6分）（2014青島）甲、乙兩人進(jìn)行賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑.圖中11和12分別表示甲、乙兩人跑步的路程y（m）與甲跑步的時(shí)間x（s）之間的函

29、數(shù)關(guān)系，其中h的關(guān)系式為y1=8x,問(wèn)甲追上乙用了多長(zhǎng)時(shí)間？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：設(shè)12表示乙跑步的路程y（m）與甲跑步的時(shí)間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系為y2=kx+b,代入（0,10），（2,22）求得函數(shù)解析式，進(jìn)一步與11的關(guān)系式為y1=8x聯(lián)立方程解決問(wèn)題.解答：解：設(shè)y2=kx+b（&0）,代入（0,10）,（2，22）得解這個(gè)方程組，得所以y2=6x+10.當(dāng)y=y2時(shí)，8x=6x+10,解這個(gè)方程，得x=5.答：甲追上乙用了5s.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說(shuō)出其圖象表示的實(shí)際意義，這樣便于理解題意及正確的解題.（8分）（20

30、14青島）如圖，小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度.他在B處仰望山頂A,測(cè)得仰角ZB=31，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂,測(cè)得仰角ZACE=39.（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計(jì)）；（2）求索道AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）.31g7（參考數(shù)據(jù)：tan31u,sin31芍,tan39,sin39-）匚_L_LJL考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD丄BE于D,設(shè)山AD的高度為xm,在RtAABD和RtAACD中分別表示出BD和CD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)BD-CD=80m,列出方程，求出x的值；（2）在RtAACD中，利用sinZACD專

31、，代入數(shù)值求出AC的長(zhǎng)度.解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD丄BE于D，設(shè)山AD的高度為xm，在RtAABD中，ATIVZADB=90，tan31=，BD=3X，在RtAACD中，AT)?ZADC=90，tan39=CDCD=ADtan39邑11=x11VBC=BD-CD，點(diǎn)x-號(hào)x=80解得：x=180.即山的高度為180米;(2)在RtAACD中，ZADC=90。,sin39=AC=ADsin39180=282.9(m).IT答：索道AC長(zhǎng)約為282.9米.A點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是利用仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度.21.(8分)(2014

32、青島)已知：如圖，ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：AODAEOC；連接AC，DE，當(dāng)ZB=ZAEB=45時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定.分析：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZD=ZOCE，ZDAO=ZE，再根據(jù)中點(diǎn)定義可得DO=CO，然后可利用AAS證明AODAEOC；(2)當(dāng)ZB=ZAEB=45時(shí)，四邊形ACED是正方形，首先證明四邊形ACED是平行四邊形，再證對(duì)角線互相垂直且相等可得四邊形ACED是正方形.解答：證明：(1)T四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC.AZD=ZOCE，ZD

33、AO=ZE.VO是CD的中點(diǎn)，.OC=OD,在厶ADO和厶ECO中，rZD=Z0CE“ZDA0=ZCE0，、DO二COAAAODAEOC(AAS)；(2)當(dāng)ZB=ZAEB=45時(shí)，四邊形ACED是正方形.VAAODAEOC，OA=OE.又VOC=OD，四邊形ACED是平行四邊形.VZB=ZAEB=45，AB=AE,ZBAE=90.四邊形ABCD是平行四邊形,.ABCD,AB=CD.ZCOE=ZBAE=90.ACED是菱形.AB=AE,AB=CD,AE=CD.菱形ACED是正方形.故答案為：45.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的判定，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線互相垂直且相等的平行四

34、邊形是正方形.(10分)(2014青島)某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本.求出每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(每天的總成本=每件的成本x每天的銷售量)考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：(1)根據(jù)“利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)x銷售量”列出方程；把(

35、1)中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答;把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x值；然后由“每天的總成本不超過(guò)7000元”列出關(guān)于x的不等式50(-5x+550)7000，通過(guò)解不等式來(lái)求x的取值范圍.解答：解：(1)y=(x-50)50+5(100-x)=(x-50)(-5x+550)=-5x2+800 x-27500.y=-5x2+800 x-27500(50 x100)；y=-5x2+800 x-27500=-5(x-80)2+4500Va=-50，拋物線開(kāi)口向下.50 x100,對(duì)稱軸是直線x=80，.當(dāng)x=80時(shí)，y最大值500；當(dāng)y=4000時(shí)，-

36、5(x-80)2+4500=4000，解得X=70,X2=90.當(dāng)70 x90時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元.由每天的總成本不超過(guò)7000元，得50（-5x+550）82.82x90,.50 x2，n1）.探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究.探究一：計(jì)算2+電+二;.222第1次分割,第2次分割,把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為;把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,陰影部分的面積之和第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,第n次分割

37、，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為最后空白部分的面積畤根據(jù)第n次分割圖可得等式:TL第1次分割1217第3次分割1211y第3次分割1211第打次分割11探究二：計(jì)算詁話令第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為;第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+鳥(niǎo)；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，；第n次分割,222,+332釘3把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為21+，最后空白部分的面積3113n丄=1-丄，3n3n222根據(jù)第n次分割圖可得等式：亨一-+.兩邊同除以2,

38、并寫(xiě)出探究過(guò)程）十第1次分割+丄叫22X311第2次分割第E次分劃探究三：計(jì)算g+三+424J4（仿照上述方法，只畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積,第鬥次分割解決問(wèn)題：計(jì)算+ITip1孑ininin（只需畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）根據(jù)第n次分割圖可得等式：_g+W+二_，424344缶“1111所以，+匸1Lniinn11Xm11-拓廣應(yīng)用：計(jì)算+.5?5了考占n八、專題分析作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；規(guī)律型：圖形的變化類.規(guī)律型.探究三：根據(jù)探究二的分割方法依次進(jìn)行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可；解決問(wèn)題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示

39、出陰影部分的面積及，再除以m-1）即可得解；拓廣應(yīng)用：先把每一個(gè)分?jǐn)?shù)分成1減去一個(gè)分?jǐn)?shù)，然后應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答：解：探究三第打次分割3433V42|1:第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為4第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分,陰影部分的面積之和點(diǎn)+肴；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分,.,所有陰影部分的面積之和為:第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分,+.，443431最后的空白部分的面積是審根據(jù)第n次分割圖可得等式:3333.1+冷=1-兩邊同除以3,得尋土in11故答案為:=14n3X4Z，in-1m-1m-1解決問(wèn)題：+.mmm111,111+.=-nm3m111(皿-1)Xm11第鬥眾分割m-1mm-1m-1Vrrfr拓廣應(yīng)