2021-2022學(xué)年度強(qiáng)化訓(xùn)練冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形月考試題(名師精選)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形月考 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)

2、邊相等的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形2、陳師傅應(yīng)客戶要求加工4個(gè)長(zhǎng)為4cm、寬為3cm的矩形零件在交付客戶之前，陳師傅需要對(duì)4個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)根據(jù)零件的檢測(cè)結(jié)果，下圖中有可能不合格的零件是（ ）ABCD3、如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，EMAE，垂足為E，交CD于點(diǎn)MAFBC，垂足為FBHAE，垂足為H，交AF于點(diǎn)N，連接AC、NE.若AE=BN，AN=CE，則下列結(jié)論中正確的有（ ）個(gè)；是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；A1B3C4D54、下面性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A對(duì)角互補(bǔ)B鄰角互補(bǔ)C對(duì)角相等D對(duì)角線互相平分5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系

3、中，矩形OABC的點(diǎn)A和點(diǎn)C分別落在x軸和y軸正半軸上，AO4，直線l：y3x+2經(jīng)過點(diǎn)C，將直線l向下平移m個(gè)單位，設(shè)直線可將矩形OABC的面積平分，則m的值為（）A7B6C4D86、下列說法不正確的是（）A矩形的對(duì)角線相等B直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D菱形的對(duì)角線互相垂直7、下列選項(xiàng)中，不能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋的圖形是（ ）A長(zhǎng)度為的線段B邊長(zhǎng)為2的等邊三角形C斜邊為2的直角三角形D面積為4的菱形8、已知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為8和10，則這個(gè)菱形的面積是（）A20B40C60D809、如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)

4、O，過點(diǎn)O作OEAC，交AD于點(diǎn)E，連接CE，若CDE的周長(zhǎng)為8，則ABCD的周長(zhǎng)為（ ）A8B10C16D2010、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為150，則這個(gè)多邊形是（ ）A九邊形B十邊形C十一邊形D十二邊形第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別交于AB、CD上，AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若OBC=62，則DAC為_2、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則它的邊數(shù)是_3、如圖，在長(zhǎng)方形中，、分別在邊、上，且現(xiàn)將四邊形沿折疊，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長(zhǎng)為_4、添加一個(gè)條件，使矩形ABCD是正方

5、形，這個(gè)條件可能是 _5、若過某多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成3個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是_邊形三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了三角形中位線定理后，對(duì)四邊形中有關(guān)中點(diǎn)的問題進(jìn)行了探究：如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn)(1)若，求的長(zhǎng)小蘭說：取的中點(diǎn)P，連接，利用三角形中位線定理就能解答此題，請(qǐng)你根據(jù)小蘭提供的思路解答此題；(2)小花說：根據(jù)小蘭的解題思路得到啟發(fā)，如果滿足，就能得到、的數(shù)量關(guān)系，你覺得小花說得對(duì)嗎？若對(duì)，請(qǐng)你幫小花得到、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由2、如圖，把矩形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，使點(diǎn)E落在對(duì)角線BD

6、上，連接DG，DF(1)若BAE50，求DGF的度數(shù)；(2)求證：DFDC3、背景資料：在已知所在平面上求一點(diǎn)P，使它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.這個(gè)問題是法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬1640年前后向意大利物理學(xué)家托里拆利提出的，所求的點(diǎn)被人們稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”如圖1，當(dāng)三個(gè)內(nèi)角均小于120時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)P在內(nèi)部，當(dāng)時(shí)，則取得最小值(1)如圖2，等邊內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)，為了解決本題，我們可以將繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段、轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出_；知識(shí)生成：怎樣找三個(gè)內(nèi)角均小于120的三角形的費(fèi)馬點(diǎn)呢？為此我們只要以三角形一邊在

7、外側(cè)作等邊三角形并連接等邊三角形的頂點(diǎn)與的另一頂點(diǎn)，則連線通過三角形內(nèi)部的費(fèi)馬點(diǎn)請(qǐng)同學(xué)們探索以下問題(2)如圖3，三個(gè)內(nèi)角均小于120，在外側(cè)作等邊三角形，連接，求證：過的費(fèi)馬點(diǎn)(3)如圖4，在中，點(diǎn)P為的費(fèi)馬點(diǎn)，連接、，求的值(4)如圖5，在正方形中，點(diǎn)E為內(nèi)部任意一點(diǎn)，連接、，且邊長(zhǎng)；求的最小值4、如圖所示，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格中，線段AB的端點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上(1)在圖中畫出等腰ABC，且ABC為鈍角三角形，點(diǎn)C在小正方形頂點(diǎn)上；(2)在（1）的條件下確定點(diǎn)C后，再畫出矩形BCDE，D，E都在小正方形頂點(diǎn)上，且矩形BCDE的周長(zhǎng)為16，直接寫出EA的長(zhǎng)為 5、如圖，

8、將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上（1）計(jì)算AC2+BC2的值等于_；（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個(gè)以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡(jiǎn)要說明畫圖方法（不要求證明）_-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定逐項(xiàng)分析即可得【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意；C、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯(cuò)誤，此項(xiàng)符合題意；D、對(duì)角線互相平分的四邊形

9、是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵2、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理判斷即可【詳解】A滿足的條件是有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，A合格，不符合題意；B滿足的條件是三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，B合格，不符合題意；C滿足的條件是有一個(gè)角是直角的四邊形，無法判定，C不合格，符合題意；D滿足的條件是有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，D合格，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定定理，正確理解題意，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】證出NBF=EAF=MEC，再證明NBFEAF（AAS）

10、，得出BF=AF，NF=EF，證明ANBCEA得出CAE=ABN，推出ABF=FAC=45；再證明ANEECM得出CM=NE，由NF=NE=MC，得出AF=MC+EC，即可得出結(jié)論【詳解】解：BHAE，AFBC，AEEM，AEB+NBF=AEB+EAF=AEB+MEC=90，NBF=EAF=MEC，在NBF和EAF中，NBFEAF（AAS）；BF=AF，NF=EF，ABC=45，ENF=45，NFE是等腰直角三角形，故正確；ANB=90+EAF，CEA=90+MEC，ANB=CEA，在ANB和CEA中，ANBCEA（SAS），故正確；AN=CE，NF=EF，BF=AF=FC，又AFBC，ABC

11、=45，ABC是等腰直角三角形，故正確；在ABCD中，CDAB，且ABC、NFE都是等腰直角三角形，ACD=BAC=90，ACB=FNE=45，ANE=BCD=135，在ANE和ECM中，ANEECM（ASA），故正確；CM=NE，又NF=NE=MC，AF=MC+EC，AD=BC=2AF=MC+2EC，故錯(cuò)誤綜上，正確，共4個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵4、A【解析】【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分、對(duì)邊平行且相等，進(jìn)而分析得出即可【詳解】解

12、：A、平行四邊形對(duì)角不一定互補(bǔ)，故符合題意；B、平行四邊形鄰角互補(bǔ)正確，故不符合題意；C、平行四邊形對(duì)角相等正確，故不符合題意D、平行四邊形的對(duì)角線互相平分正確，故不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、A【解析】【分析】如圖所示，連接AC，OB交于點(diǎn)D，先求出C和A的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到D是AC的中點(diǎn)，從而求出D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），再由當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，可將矩形OABC的面積平分，進(jìn)行求解即可【詳解】解：如圖所示，連接AC，OB交于點(diǎn)D，C是直線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），OA=4，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），四邊形OABC是矩形，

13、D是AC的中點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，可將矩形OABC的面積平分，由題意得平移后的直線解析式為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，一次函數(shù)的平移，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知過矩形中心的直線平分矩形面積6、C【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定，菱形的性質(zhì)依次判斷可求解【詳解】解；矩形的對(duì)角線相等，故選項(xiàng)A不符合題意；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故選項(xiàng)B不符合題意；對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故選項(xiàng)C符合題意；菱形的對(duì)角線互相垂直，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，矩形的性質(zhì)，菱

14、形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵7、D【解析】【分析】先計(jì)算出正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，即可逐項(xiàng)進(jìn)行判定求解【詳解】解：A、正方形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線長(zhǎng)為，長(zhǎng)度為的線段能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故不符合題意；B、邊長(zhǎng)為2的等邊三角形能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故不符合題意；C、斜邊為2的直角三角形能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故不符合題意；D、而面積為4的菱形對(duì)角線長(zhǎng)可以為8，故不能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)圖形的特征進(jìn)行判斷8、B

15、【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積公式求解即可【詳解】解：這個(gè)菱形的面積10840故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積問題，掌握菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵9、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，繼而可得ABCD的周長(zhǎng)【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AB=CD，AD=BC，OEAC，OE是線段AC的垂直平分線，AE=CE，CDE的周長(zhǎng)為8，CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2(AD+CD)=16故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根

16、據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10、D【解析】【分析】先求出多邊形的外角度數(shù)，然后即可求出邊數(shù)【詳解】解：多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150，多邊形的每個(gè)外角都等于180-150=30，邊數(shù)n=36030=12，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和、外角來求多邊形的邊數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握多邊形中內(nèi)角和定理公式是解決本類題的關(guān)鍵二、填空題1、28【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可證AOMCON，可得AO=CO，由等腰三角形的性質(zhì)可得BOAC，即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AB/CD，AB=BC，BC/AD，MAO=NCO，BCA=CAD在AO

17、M和CON中，AOMCON（AAS），AO=CO，又AB=BC，BOAC，BCO=90OBC=28=DAC故答案為：28【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵2、【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180以及外角和定理列出方程，然后求解即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n2）1802360，解得n6答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是3603、4【解析】【分析】由勾股定理求出F，得到D，過點(diǎn)作HAB

18、于H，連接BF，則四邊形是矩形，求出HE，過點(diǎn)F作FGAB于G，則四邊形BCFG是矩形，利用勾股定理求出的長(zhǎng)【詳解】解：在長(zhǎng)方形中，由折疊得5，13=2，過點(diǎn)作HAB于H，連接BF，則四邊形是矩形，AH=D=2，EF=BEF，F(xiàn)E=BEF，EF=FE，E=F=13，=5，過點(diǎn)F作FGAB于G，則四邊形BCFG是矩形，BG=FC=5，EG=13-5=8，=4故答案為4【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，正確引出輔助線利用推理論證進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵4、或或或或【解析】【分析】根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形即可得出答案【詳解】解：根據(jù)有一組鄰邊相等的

19、矩形是正方形得：這個(gè)條件可能是或或或，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形得：這個(gè)條件可能是，故答案為：或或或或【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，熟練掌握正方形與矩形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵5、五【解析】【分析】根據(jù)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成(n-2)個(gè)三角形，計(jì)算可求解【詳解】解：設(shè)這是個(gè)n邊形，由題意得n-2=3，n=5，故答案為：五【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的對(duì)角線，掌握多邊形對(duì)角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)(2)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出輔助線，根據(jù)中位線的性質(zhì)求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，進(jìn)而勾股定理即可求得;（2）方法同（1）(1)解：如

20、圖，取的中點(diǎn)P，連接， P，E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn), ，,，,，在中，(2)，理由如下，如圖，取的中點(diǎn)P，連接， P，E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn),，,，,，在中，即【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵2、 (1)DGF=25；(2)見解析【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AE，AD=AG，BAD=EAG=AGF=90，由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出答案；（2）證出四邊形ABDF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得出結(jié)論(1)解：由旋轉(zhuǎn)得AB=AE，AD=AG，BAD=EAG=AGF=90，BAE=DAG=50，AGD=ADG=65

21、，DGF=90-65=25；(2)證明：連接AF，由旋轉(zhuǎn)得矩形AEFG矩形ABCD，AF=BD，F(xiàn)AE=ABE=AEB，AFBD，四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB=DC【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵3、 (1)150；(2)見詳解；(3)；(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出，得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根據(jù)ABC為等邊三角形，得出BAC=60，可證APP為等邊三角形，PP=AP=3，APP=60，根據(jù)勾股定理逆定理，得出PPC

22、是直角三角形，PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到ABP，連結(jié)PP，根據(jù)APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根據(jù)PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，根據(jù)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB，點(diǎn)P在CB上即可；（3）將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到APB，連結(jié)BB，PP，得出APBAPB，可證APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，BB=AB，ABB=60，根據(jù)，可得點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB，利用30直角三角形性質(zhì)得出AB=2AC=

23、2，根據(jù)勾股定理BC=，可求BB=AB=2，根據(jù)CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=即可；（4）將BCE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CEB，連結(jié)EE，BB，過點(diǎn)B作BFAB，交AB延長(zhǎng)線于F，得出BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，可證ECE與BCB均為等邊三角形，得出EE=EC，BB=BC，BBC=60，得出點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)E，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=AB，根據(jù)四邊形ABCD為正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，根據(jù)30直角三角形性質(zhì)得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根據(jù)勾

24、股定理AB=即可(1)解：連結(jié)PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，ABC為等邊三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP為等邊三角形，,PP=AP=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=150，APB=APC=150，故答案為150；(2)證明：將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到ABP，連結(jié)PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB，點(diǎn)P在CB上，過的費(fèi)馬點(diǎn)(3)解：將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到APB，連結(jié)BB，PP，APBAPB，AP=AP，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，BB=AB，ABB=60，點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB，AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=BB=AB=2，CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=最小=CB=；(4)解：將BCE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CEB，連結(jié)EE，BB，過