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1、Newton迭代法需要求每個迭代點處的導數(shù)復雜！則Newton迭代法變?yōu)? 正割法和拋物線法（離散牛頓法）1. 正割法（割線法或弦截法）1若有實數(shù)p0,使 則稱 p階收斂,相應的迭代法稱為p階方法. 特別, p=1時叫線性收斂,p=2時叫平方收斂. p越大越好(why?)5 迭代法的收斂階(收斂速度)1.定義 設22.定理2.73 所以，此時Newton法至少二階收斂.(2)由6的證明有：4有3種解法：（1）牛頓法：3.牛頓法的改進（重根情形）5第六章 方程組的數(shù)值解法解線性方程組 6一、 Gauss消去法設 有線性代數(shù)：方法不好時工作量非常大， 工作量小的方法是 Gauss 消去法。消 元：

2、 6.1直接法7二 列主元素消去法-計算結(jié)果可靠8到此原方程組化為9 到此原方程組化為10（3.3) 是回代過程。(上三角方程組) （3.2)(n) 回代求解公式 (n-1) 原方程組化為以上為消元過程。 （3.3)11三、 Gauss 全主元消去法： 優(yōu)點-計算結(jié)果更可靠； 缺點-挑主元花機時更多， 次序有變動，程序復雜。說明： (1)也可采用無回代的列主元消去法(叫Gauss- -Jordan消去法)，但比有回代的列主元消 去法的乘除運算次數(shù)多。 (2)有回代的列主元消去法所進行的乘除運算 次數(shù)為 ，量很小。12 四、應用 （1）求行列式 （2）求逆矩陣 (以上過程都應選主元) 13記，則

3、 （三角因子分解） Gauss消元，初等行變換，化原方程組為上三角型。五矩陣三角分解法14定義3.1 叫的三角（因子）分解，其中 是是上三角。下三角, 為單位下三角陣（對角元全為1），為上三角陣，則稱 為Doolittle分解;若 是下三角， 是單位上三角，則稱定理3.1 n階陣 有唯一Doolittle分解(Crout） 的前n-1個順序主子式不為0.（證略）三角分解不唯一,為此引入定義3.2 若 為Crout分解。15 為什么要討論三角分解？若在消元法進行前能實 現(xiàn)三角分解 ， 則 容易回代求解16回代求解很容易，如 17基本要求： 1. 熟悉收斂階的定義； 2. 熟悉Newton法及改進方法的收斂階； 3. 熟悉列主元消去法解線性方程組的計算 過程； 4. 熟悉矩陣三角分解中Doolittle分解和 Crout

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