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1、1.4.1 全稱量詞與存在量詞(一)量詞請你給下列劃橫線的地方填上適當(dāng)?shù)脑~ 一 紙;一 牛;一 狗;一 馬;一 人家;一 小船 表示人、事物或動(dòng)作的單位的詞稱為量詞 下列命題中含有哪些量詞? (1)對所有的實(shí)數(shù)x,都有x20;(2)存在實(shí)數(shù)x,滿足x20;(3)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得x220成立;(4)存在有理數(shù)x,使得x220成立;(5)對于任何自然數(shù)n,有一個(gè)自然數(shù)s 使得 s = n n;(6)有一個(gè)自然數(shù)s 使得對于所有自然數(shù)n,有 s = n n;全稱量詞 “所有”、“任何”、“一切”等。 其表達(dá)的邏輯為:“對宇宙間的所有事物E來說,E都是F?!?存在量詞 “有”、“有的”、“有些”
2、等。 其表達(dá)的邏輯為:“宇宙間至少有一個(gè)事物E,E是F?!?判斷下列命題是全稱命題,還是存在性命題? (1)方程2x=5只有一解;(2)凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);(3)方程2x21=0有實(shí)數(shù)根;(4)沒有一個(gè)無理數(shù)不是實(shí)數(shù);(5)如果兩直線不相交,則這兩條直線平行;(6)集合AB是集合A的子集;例1判斷下列命題的真假:(1) (2) (3)(4)判斷下列語句是不是全稱命題或者存在性命題,如果是,用量詞符號表達(dá)出來。 (1)中國的所有江河都注入太平洋;(2)0不能作除數(shù);(3)任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1,仍等于這個(gè)實(shí)數(shù);(4)每一個(gè)向量都有方向;判斷下列特稱命題的真假有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2+2x+3=0存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線;有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).回顧反思 要判斷一個(gè)存在性命題為真,只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x,使命題p(x)為真;要判斷一個(gè)存在性命題為假,必須對在給定集合的每一個(gè)元素x,使命題p(x)為假。要判斷一個(gè)全稱命題為真,必須對在給定集合的每一個(gè)元素x,使命題p(x)為真;但要
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