核能的計(jì)算方法

1、核能的計(jì)算方法一、利用愛因斯坦的質(zhì)能方程即 E=mc2計(jì)算核能。計(jì)算時(shí)一要 注意不能用質(zhì)量數(shù)代替質(zhì)量來計(jì)算用這種方法計(jì)算；二要注意公 式 E=mc2中Am的單位是千克（kg），AE的單位是焦耳（J）。 TOC o 1-5 h z 例1.氘核（2 H）和氚核（3 H）聚合成氦核（4He）的反應(yīng)方 112程如下：2 H + 3 HfHe+in.設(shè)氘核質(zhì)量為叫，氚核質(zhì)量為m2, 112012氦核質(zhì)量為m3，中子質(zhì)量為m4，則反應(yīng)過程中釋放的能量為（）A. （m +m 一m ） c2B. （m +m m ） c2JL乙JJL乙IC（m + m m -m ） c2D （m + m m m ） c2.例2

2、. 一個(gè)鈾核衰變?yōu)殁Q核時(shí)釋放出一個(gè)a粒子，已知鈾核的 質(zhì)量為3.853131 x 10-25kg，釷核的質(zhì)量為3.786567 x 1025kg , a粒子的 質(zhì)量為6.64672x 10-27kg，求出此過程中釋放出的能量。（結(jié)果保留 二位有效數(shù)字）。解析：此衰變過程前后的質(zhì)量虧損為m = 3.853131 x 10-25 - （3.786567 x 10-25 + 6.64672 x 10-27） =9.68 x 10-30 kg故由愛因斯坦的質(zhì)能方程可得E = mc 2=9.68x 10-30 x （3x 108）2 J=8.7 x 10-13 J例3.如下一系列核反應(yīng)是在恒星內(nèi)部發(fā)生的

3、，P+12C一 13 N13 N一 13 C+e+yP+粉 C一 14 N77667P+14 N 15 O15 O 15 N+e+yP+15 N 12C+o88776其中P為質(zhì)子，a為a粒子，e+為正電子，為一種中微子. 已知質(zhì)子的質(zhì)量為 氣=1.672648x10-27 kg，a粒子的質(zhì)量為 %=6.644929x10-27 kg，正電子的質(zhì)量為 =9.11x10-31 kg，中微子 的質(zhì)量可忽略不計(jì).真空中的光速c=3.00 x108 m/s.試計(jì)算該系列核 反應(yīng)完成后釋放的能量.命題意圖：考查質(zhì)能方程及能量守恒的理解應(yīng)用能力.屬B級(jí) 要求.錯(cuò)解分析：（1）由于核反應(yīng)較多，少數(shù)考生在合并反

4、應(yīng)方程 時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤.（2）部分考生由于數(shù)字計(jì)算出錯(cuò)而失分.解題方法與技巧：為求出系列反應(yīng)后釋放的能量，可將題中 所給的諸核反應(yīng)方程左右兩側(cè)分別相加，消去兩側(cè)相同的項(xiàng)，系 列反應(yīng)最終等效為4Pa+2e+2設(shè)反應(yīng)后釋放的能量為。，根據(jù)質(zhì)能關(guān)系和能量守恒得 4氣=%02+2吒+。代入數(shù)值可得Q=3.95x10-12J二、根據(jù)1原子質(zhì)量單位u的質(zhì)量相當(dāng)于931.5MeV能量計(jì)算 核能。用這種方法計(jì)算核能應(yīng)注意公式E=mc2中Am的原子質(zhì) 量單位u，AE的單位是MeV。例.裂變反應(yīng)是目前核能利用中常用的反應(yīng)，以原子核235 U為燃92料的反應(yīng)堆中，當(dāng)235 俘獲一個(gè)慢中子后發(fā)生的裂變反應(yīng)可以有多 92種

5、方式，其中一種可表示為235 U+i n T 139 Xe +94Sr+ 31 n92054380235.04391.0087138.917893.9154反應(yīng)方程下方的數(shù)據(jù)是中子及相關(guān)原子的靜止質(zhì)量（以原子質(zhì) 量單位U為單位）。求此裂變過程中釋放的能量。解析：此裂變過程前后的質(zhì)量虧損為Am = （235.0439 - 2 x 1.0087 -138.9178 - 93.9154） = 0.1933故此裂變過程中釋放的能量AE = Am x 931.5MeV = 180MeV三、利用阿伏加德羅常數(shù)計(jì)算核能例1.在氫彈爆炸中發(fā)生的核聚變方程為 2 H + 3 H T； He + 0 n，已 知2

6、H的質(zhì)量為 2.0136U，3H的質(zhì)量為3.0166U，2He的質(zhì)量為 4.0026U，0n的質(zhì)量為1.0087U，阿伏加德羅常數(shù)N廣6.02x 1023mol-1， 求此氫彈爆炸中當(dāng)合成1kg的氦時(shí)所釋放的能量。解析：由題意可知，當(dāng)一個(gè)2 H核與一個(gè)3H核發(fā)生反應(yīng)時(shí)放出 的能量為 AE = Am x 931.5MeV = 0.0189 x 931.5MeV = 17.6 MeV而1kg氦中含有的原子數(shù)目為N = nN = *0 x 6.02 x 1023 = 1.505 x 1026所以合成1kg 4He核時(shí)所放出的總能量為 2E = NAE = 2.65 x 1027 MeV例2.兩個(gè)氘核

7、的質(zhì)量為2.0136 u，氦3的質(zhì)量為3.0150 u，中子的質(zhì)量為1.0087 u.（1）寫出核反應(yīng)方程.（2）計(jì)算兩個(gè)氘核聚變釋放的能量.（3）計(jì)算1 kg氘完全聚變?yōu)楹?所釋放的能量，這能量相當(dāng) 于多少煤完全燃燒放出的熱能？（煤的燃燒值0=3.344x107 J/kg）解析：（1）核反應(yīng)方程式為2H+2H一2H+0n（2）兩個(gè)氘核聚變前后的質(zhì)量虧損為：Am=2mH-（mHe+mn）=2x2.0136 u-（3.0150+1.0087）u=0.0035 u根據(jù)質(zhì)能方程，釋放的能量AE=Amc2=0.0035x1.66x10-27x（3.0 x108）J=5.23x10-13 J（3）1 m

8、ol氘含有6.02x1023個(gè)氘核，1 kg氘所含氘核數(shù)n=迎 x6.02x 1023=3.01x10262每2個(gè)氘聚變釋放的能量為5.23x1013 J,1 k g氘完全聚變?yōu)楹? 所釋放的能量 E=3.01 X1026 x5.23x10-13J=3.87x1013 J2相當(dāng)于完全燃燒3.87XI kg=1.16x106 kg的煤放出的能量.3.344 x 107例3.假設(shè)在NaCl蒸氣中存在由鈉離子Na+和氯離子Cl-靠靜 電相互作用構(gòu)成的單個(gè)NaCl分子.若取Na+與Cl-相距無限遠(yuǎn)時(shí)其 電勢能為零，一個(gè)NaCl分子的電勢能為-6.1 eV.已知使一個(gè)中性鈉 原子Na最外層的電子脫離鈉原

9、子而形成鈉離子Na+所需的能量 （電離能）為5.1 eV，使一個(gè)中性氯原子Cl結(jié)合一個(gè)電子形成氯 離子Cl-所放出的能量（親和能）為3.8 eV.由此可算出，在將一個(gè) NaCl分子分解成彼此遠(yuǎn)離的中性鈉原子Na和中性氯原子Cl的過 程中，外界供給的總能量等于 eV.解析：將一個(gè)NaCl分子分解成彼此遠(yuǎn)離的中性鈉原子Na和中性 氯原子Cl的過程，可以分作兩個(gè)過程：NaCl分子電離，克服相互間的靜電引力，相距無限遠(yuǎn)成為獨(dú)立 的Na+和Cl-，這個(gè)過程需吸收6.1eV能量.Na+吸收一個(gè)電子變成鈉原子Na，而與Na電離成Na+過程相反， 故此過程放出能量5.1 eV； Cl-釋放一個(gè)電子變成氯原子C

10、l，與 Cl結(jié)合一個(gè)電子形成Cl-所放出的能量過程相反，需吸收3.8 eV 能量.因此在整個(gè)過程中吸收（6.1+3.8）eV=9.9 eV，放出5.1 eV， 共應(yīng)吸收4.8 eV.答案：4.8 eV四、由動(dòng)量守恒和能量守恒計(jì)算核能在無光子輻射的情況下，核反應(yīng)中釋放的核能轉(zhuǎn)化為生成新 核和新粒子的動(dòng)能.在此情況下可依據(jù)力學(xué)規(guī)律一一動(dòng)量守恒和能 量守恒來計(jì)算核能及其分配關(guān)系.例1.一靜止的232U核衰變?yōu)?28 Th核時(shí)，放出一。粒子，已知232 U 929092和228 Th、He的原子量分別為M0，M，M2，求放出的a粒子的初 902012動(dòng)能.命題意圖：以原子結(jié)構(gòu)、質(zhì)能方程、動(dòng)量守恒定律、

11、動(dòng)能和動(dòng)量關(guān)系為依托，考查考生理解能力分析綜合能力，B級(jí)要求.錯(cuò)解分析（1）混淆原子量與原子核的質(zhì)量導(dǎo)致錯(cuò)解.（2）不能據(jù)動(dòng)量和能量關(guān)系求解Th核與He核的核能分配.解題方法與技巧：設(shè)232U、228 Th、4He的質(zhì)量分別為們。、小92902和m2，由質(zhì)能關(guān)系可得在核反應(yīng)中釋放出來的核能轉(zhuǎn)化為反應(yīng)后228Th和4He核的總動(dòng)能:Ek= (m0-mi-m2)2一個(gè)232U原子質(zhì)量為:Mo =m0+92m（N為阿伏加德羅常數(shù)）92N 8 e同理：M1 =m +90m , M2 =m+2m*1 e 甘2 e所以 Ek=（M0-M1-M2）C2/N反應(yīng)前后動(dòng)量守恒，設(shè)反應(yīng)后Th、He核的動(dòng)量分別為P

12、、 p2，則有：0=p1-p2由動(dòng)量和動(dòng)能之間的關(guān)系，則有：1 mv. 2= U；1 my, 2= W 21 12mx 2 2 22m2貝，總動(dòng)能：Ek=虻+史=p22 （m1 + m2）2m 2m 2m m所以a粒子的初動(dòng)能:E =里-m1 E =_卞9_E ka 2m2 m +m?氣 M + M2 92m21 2 NNme若忽略電子質(zhì)量me，則a粒子的初動(dòng)能：E = M（M-M-M）C2ka （M1 + M） N012（氦的同位素），例2.兩個(gè)氘核聚變產(chǎn)生一個(gè)中子和一個(gè)氦核 若在反應(yīng)前兩個(gè)氘核的動(dòng)能均為E00 - 0.35MeV，它們正面對(duì)撞發(fā) 生核聚變反應(yīng)，反應(yīng)后釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械

13、能，產(chǎn)生的中 子的動(dòng)能為2.97MeV，求該核反應(yīng)過程中釋放的核能。已知中子 與氦的質(zhì)量之比為m : my 1:3。解析：由動(dòng)量守恒定律，得。=mnvn - mHevHe由能量守恒定律，得2氣0 +AE =氣+ 舊又 & = K =1又E m 3knHe聯(lián)立以上三式可得AE = 3En - 2E00 = 3.26MeV例3.處于靜止?fàn)顟B(tài)的X原子核，經(jīng)歷一次a衰變后變成質(zhì)量 為M的Y原子核.放出的a粒子垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁 場，測得其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為尸.已知a粒子的質(zhì)量為m，電量 為q，求此衰變過程虧損的質(zhì)量.解析：a粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力qvB=m V2 r所以

14、，a 粒子的動(dòng)能 E=Lmv2=lm （ qBr）2= q2B2rX核衰變后生成的新核Y的速度為，則依據(jù)動(dòng)量守恒得：Mu=mu所以 Y 核的動(dòng)能 K=L Mu2= 1 mv2 m = q2 B 2 r M 22 M 2 M衰變過程釋放的總能量 心e+em釋放的能量由衰變過程虧損的質(zhì)量轉(zhuǎn)化而來，根據(jù)質(zhì)能方程AE=Amc2，得虧損的質(zhì)量：Am=竺 q 2 B 2 r 2（ 1 + 1）c 22c 2 m M例4.太陽現(xiàn)正處于主序星演化階段，它主要是由電子和1H、14He等原子核組成.維持太陽輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反 2應(yīng)方程是2e+4；H一：He+釋放的能量，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能. 根

15、據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽中的1H 1 核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10%，太陽將離開主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星 的演化階段.為了簡化，假定目前太陽全部由電子和1H核組成.1（1）為了研究太陽演化進(jìn)程，需知道目前太陽的質(zhì)量m1.S 知地球半徑R=6.4x106 m.地球質(zhì)量m尸6.0 x1024 kg，日地中心的距 離r=1.5x1011 m，地球表面處的重力加速度g=10 m/s2,1年約為 3.2x107 s.試估算目前太陽的質(zhì)量m1.（2）已知質(zhì)子質(zhì)量 mp=1.6726x10-27kg, 4 He 質(zhì)量 m=6.6458x10-27kg，電子質(zhì)量 me=0.9x10-30kg，

16、光速 c=3x108m/s. 求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能.（3）已知地球上與太陽光垂直的每平方米截面上，每秒通過 的太陽輻射能0=1.35x103W/m2.試估算太陽繼續(xù)保持在主序星階 段還有多少年的壽命.解析.（1）設(shè)T為地球繞日心運(yùn)動(dòng)的周期，由萬有引力定律和 TOC o 1-5 h z 牛頓定律可知：Gm2m1 =m2（攵）2rI地球表面處重力加速度：g=G約R 2由、式聯(lián)立解得m1=m2 （關(guān)）2Rg以題給數(shù)值代入得m1=2x1030 kg（2）根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能公式，該核反應(yīng)每發(fā)生一次釋放的核能為 AE= （ 4mp+2me-ma）c2代入數(shù)值，解得AE=4.2x10

17、-12J（3）根據(jù)題給假定，在太陽繼續(xù)保持在主序星階段的時(shí)間內(nèi)，發(fā)生題中所述的核聚變反應(yīng)次數(shù)為：N=4x10%4mp因此，太陽總共輻射能量為E=N AE,設(shè)太陽輻射是各向同性 的，則每秒內(nèi)太陽向外放出的輻射能為：=4nr2所以太陽繼續(xù)保持在主序星的時(shí)間為：t= E由以上各式解得：U0成（4mp + 2m-藤）c24m x 4兀r 2以題給數(shù)據(jù)代入，并以年為單位可得：41X1010年=1百億年.例5.在其他能源中，核能具有能量大、地區(qū)適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)勢 在核電站中，核反應(yīng)堆釋放的核能轉(zhuǎn)化為電能.核反應(yīng)堆的工作原 理是利用中子轟擊重核發(fā)生裂變反應(yīng)，釋放出大量核能.（1）核反應(yīng)方程式235U+1 n一

18、141Ba+92Kr+aX是反應(yīng)堆中發(fā)生9205636的許多核反應(yīng)中的一種，n為中子，X為待求粒子，a為X的個(gè)數(shù)，貝，X 為，a=.以 m、m m 分另汁表示235U、Ba、u Ba、 Kr925692Kr核的質(zhì)量，mn、mp分別表示中子、質(zhì)子的質(zhì)量，c為光在真 空中傳播的速度，則在上述核反應(yīng)過程中放出的核能AE=.（2）有一座發(fā)電能力為尸=1.00 x106kW的核電站，核能轉(zhuǎn)化 為電能的效率7=40%.假定反應(yīng)堆中發(fā)生的裂變反應(yīng)全是本題（1） 中的核反應(yīng)，已知每次核反應(yīng)過程放出的核能E=2.78x10-iiJ, 235U 核的質(zhì)量M =390 x10-27kg.求每年（1年=3.15x107s）消耗的235U的U92質(zhì)量. 解析.（1）由核反應(yīng)方程的電荷數(shù)