根與系數(shù)的關(guān)系十一種常見應用

1、第4講：根與系數(shù)的關(guān)系十一種常見應用一專題三類型一：已知方程一根，求另一根及待定系數(shù)已知方程x2 + kx-6 = 0的一個根為2，求它的另一根及k的值。練1.已知方程x2 -4x + m = 0的一個根為-2，求方程的另一根及m的值。類型二：已知方程，求含兩根的代數(shù)式的值已知X，x2是方程x2 - 4x + 2 = 0的兩根，求下列各式的值; TOC o 1-5 h z 一、11一、（1） 一 + （2） （x -x ）212練2.已知氣，x2是方程2x2 -x-5 = 0的兩根，求下列兩個代數(shù)式的值:（1） + （2）（x + 5）（x + 5）x x212類型三：已知兩個根，求含兩未知數(shù)

2、的代數(shù)式的值已知方程2m2 -5m-1 = 0與2n2 -5n -1 = 0且m豐n，求上+ 的值。m n練3.化簡求值：已知x = 3 +1，x = 3-1，是方程x2 + bx + c = 0的兩個根， 11求代數(shù)式 一竺一（1 +上）的值。（b 一 2）2 b 2 4 b c類型四：已知方程及其根滿足關(guān)系式，求字母的取值范圍已知關(guān)于x的一元二次方程x2 -3x + k +1 = 0的兩根的平方和小于5,求k的取值 范圍。練4.若關(guān)于x的一元二次方程x2 -2x + k -3 = 0的兩根的平方和小于6,求k的 取值范圍？類型五：已知方程及其根滿足的關(guān)系式，求字母的值已知關(guān)于X的方程x2

3、+ 2(m - 2)x + m2 + 4 = 0有兩個實數(shù)根，且兩根的平方和比兩 根的積大21，求m的值。練5.若m是非負整數(shù)，且關(guān)于x的方程(m -1)x2 - 2mx + m + 2 = 0有兩個實數(shù)根， 求m的值及其對應方程的根。類型六：已知方程，判斷根的符號不解方程，判斷方程2 x 2 + 3 x - 7 = 0兩根的符號。練6.不解方程，判斷下列方程根的符號(如果兩根異號，試確定是正根還是負根 的絕對值大)x 2 一氣.3 x 一 5 = 0，類型七：已知兩根求一元二次方程已知-1和3是某個二次項系數(shù)為1的一元二次方程的根，請寫出這個方程。練7.已知二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩個

4、根為氣、x2，且滿足x2 + x 2 = 19，x x = 3，求這個一元二次方程。1212類型八：結(jié)合根的判別式證明等式已知實數(shù)x, j,z滿足x = 6 y，z2 = xy -9。求證：x = j。練8.已知a和b是x2 + x-3 = 0的兩個根，求a2-4b2 +19的值？類型九：結(jié)合根的判別式證明不等式已知實數(shù) a,b,c 滿足 a2 - a -bc +1 = 0 , 2a2 - 2bc -b - c + 2 = 0，求證：a 1練9.已知，對于任意實數(shù)x，kx2 -2x + k恒為正數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍?類型十：結(jié)合拋物線與x軸的交點坐標求字母的值已知二次函數(shù)y = x2 - （

5、2k -1）x + k2 +1的圖像與x軸有兩個交點。（1）求k的取值范圍； 3（2）右該函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標為氣，x2，且它們的倒數(shù)之和為-，求 k的值。練10.二次函數(shù)y = x2 + 5x-6的圖像與x軸兩個交點之間的距離為多少?類型十一：結(jié)合拋物線的特征，求與X軸兩交點間的距離 已知關(guān)于x的一元二次方程x2 - 4x + m = 0（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程的兩實數(shù)根分別為氣，x2，且滿足5x1 + 2x2 = 2，求二次函數(shù) y = x2 - 4x + m的圖像與x軸的兩個交點間的距離。練11.若拋物線的頂點坐標是（1，16），并且拋物線與x軸兩交點

6、間的距離為8, 試求該拋物線的關(guān)系式，并求出這條拋物線上縱坐標為10的點的坐標。【家庭作業(yè)】一、根據(jù)判別式，討論一元二次方程的根。練1.已知關(guān)于X的方程（1） X 2 - （1 - 2） X + U2-3 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于X的方程（2） X2 -2X + 2a-1 = 0沒有實數(shù)根，問a取什么整數(shù)時，方程（1）有整數(shù)解？二、判別一元二次方程兩根的符號。練2.不解方程，判別方程2x2 + 3x-7 = 0兩根的符號。三、已知一元二次方程的一個根，求出另一個根以及字母系數(shù)的值。練3.已知方程X2 - 6X + m2 - 2m + 5 = 0的一個根為2，求另一個根及m的值。四、運用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題。練4.已知X，X2是關(guān)于x的一元二次方程4x2 + 4（m -1）X + m2 = 0的兩個非零實 數(shù)根，問氣和能否同號？若能同號，請求出相應的m的取值范圍;若不能同號， 請說明理由。五、運用一元二次方程根的意義及根與系數(shù)的關(guān)系解題。練5.已知a、。是方程x2+2x-5 = 0的兩個實數(shù)根，求Qu+a3+2a的值。六、運用一元二次方程根的意義及判別式解題。練6.已知兩方程X2 - mx + 5 + m = 0和必-(7m