如何求導(dǎo)簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式

1、簡諧運(yùn)動(dòng)判定0=一滋牛頓第二定律0=所以ffl-a十冷宙=0（以下高中不宴求，但確實(shí)是求解過程）加速度是位移的二階導(dǎo)如二詈二獸所以邢乞二十As?=0這個(gè)方程的解昱出=A&OBCji直拘振幅注意在下圖中，做一個(gè)以A為半徑的圓，那么做角速度詢速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在潔由方向的投影正奸就是山如応所以在疏方向的簡諧運(yùn)動(dòng)可以等效対一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的損影那么根據(jù)等效的結(jié)果，簡諧運(yùn)動(dòng)周期就是圓周運(yùn)動(dòng)的周期如何求導(dǎo)簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在一條直徑上的投影所做的運(yùn)動(dòng)即為簡諧運(yùn)動(dòng)，這句話如何理解,如何利用高中2年級(jí)上冊(cè)和以前所學(xué)的內(nèi)容求導(dǎo)簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式.我才上高2,微積分和導(dǎo)數(shù)我們沒學(xué)，希望各路

2、高手們能用我可以理解的方法，簡諧振動(dòng)的頻率與什么因素有關(guān)?答案圓周運(yùn)動(dòng)如果放在坐標(biāo)系里，沿過圓心任意單一坐標(biāo)軸方向?qū)嶋H上就是簡諧振動(dòng)，所以你可以根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)結(jié)合三角函數(shù)工具求出任意時(shí)刻做簡諧振動(dòng)的振子的精確位置，我高中時(shí)候發(fā)現(xiàn)的呵呵，這個(gè)可以做考點(diǎn)的考題當(dāng)時(shí)還沒怎么發(fā)現(xiàn)。有了這個(gè)比較相信你可以找出你的問題答案了吧如何用動(dòng)力學(xué)方程確定簡諧振動(dòng)的頻率？問題補(bǔ)充：可以用高中，不涉及微積分的方法么？答案簡諧振動(dòng)的力f=-kx，運(yùn)動(dòng)物體質(zhì)量m,則圓頻率w滿足wA2=k/m.推導(dǎo)：f=-kxf=ma=m*dA2x/dtA2所以m*dA2x/dtA2+kx=0 x+wA2x=0其中wA2=k/m這個(gè)微

3、分方程的解是x=A*sinwt從運(yùn)動(dòng)方程看，顯然wt變化2pi,運(yùn)動(dòng)情況又周而復(fù)始，完全一致所以周期就是2pi/w，頻率就是周期的倒數(shù)w/2pi.（頻率與圓頻率差個(gè)系數(shù)2pi，物理意義沒什么差別）我不會(huì)用高中方法確定簡諧振動(dòng)的頻率，沒有這種方法也說不定機(jī)械振動(dòng)：1、定義：物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，簡稱振動(dòng)。2、回復(fù)力：振動(dòng)物體所受的使物體返回平衡位置的力。注：（1）機(jī)械振動(dòng)是一種周期性運(yùn)動(dòng)。（2）平衡位置是指物體所受回復(fù)力為零的位置，不一定是運(yùn)動(dòng)路徑的中心點(diǎn)。例：小球鐘擺、秋千風(fēng)中樹梢的擺動(dòng)水中的浮標(biāo)回復(fù)力可以由振動(dòng)物體受到的某一個(gè)力來提供，也可以由振動(dòng)物體受到的幾個(gè)力的合力來提供?；貜?fù)力

4、是產(chǎn)生振動(dòng)的條件，它總是指向平衡位置?！?、實(shí)例分析：彈簧振子1、彈簧振子：(理想模型)彈簧質(zhì)量不計(jì)小球與桿之間的摩擦不計(jì)理想化：彈簧質(zhì)量不計(jì)物塊與地面的摩擦不計(jì)注：彈簧質(zhì)量比振子質(zhì)量小得多。2、分析:回復(fù)力由彈簧彈力提供令向右為正，貝特征：回復(fù)力的大小跟位移大小成正比，并總指向平衡位置，具有此特征的振動(dòng)叫簡諧運(yùn)動(dòng)。一、振動(dòng)特征的描述：1、振幅：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大位移。物理意義：描述振動(dòng)幅度大小或振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。2、全振動(dòng)：振動(dòng)物體第一次恢復(fù)原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的過程。3、周期：完成一次全振動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間。頻率：振動(dòng)物體在1s內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。物理意義：描述物體振動(dòng)快慢的物理量。f=丄或T=丄公

5、式：4、固有周期、固有頻率在自由狀態(tài)下，即振動(dòng)系統(tǒng)不受外界作用時(shí)，其周期與振幅無關(guān)，只由振動(dòng)物體本身性質(zhì)決定。是物體本身的屬性，與物體是否振動(dòng)無關(guān)。1、簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像(位移一時(shí)間圖像)1、圖像是正(余)弦曲線2、物理意義：形象描述振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。3、應(yīng)用：會(huì)找v、x、a的大小、方向、變化趨勢(shì)。會(huì)找T、A、Eh、Ep、的大小、變化趨勢(shì)。二、公式表達(dá)：.2n+jz=Asin-11、公式：2、投影對(duì)比燈1111匸11光線將周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)與簡諧運(yùn)動(dòng)一起投影到屏上，若從投影重疊開始觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)投影始終相同，即圓周運(yùn)動(dòng)的投影即為簡諧運(yùn)動(dòng)。如圖：囂=R-sinatXR=A則黑=Asi

6、ncdt例2、如圖所示，為一彈簧振子振動(dòng)圖象，以向右為正方向，則（1）質(zhì)點(diǎn)在t=2.1s時(shí)位移。（2）經(jīng)t=8.2s質(zhì)點(diǎn)的路程。（3）如果此振子從平衡位置向右拉15cm釋放，畫出它的振動(dòng)圖象。精解：（1）t=2.1s，與時(shí)刻位移相同，蠱=-1比皿t=8.2s=對(duì)丄T（2），路程s=20 x4A十2A=&2m。（3）振動(dòng)固有周期與振幅無關(guān)，所以固有周期仍為0.4s，圖象如圖所示。啟示：簡諧運(yùn)動(dòng)是周期性運(yùn)動(dòng)，每過整數(shù)個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)回到原來的狀態(tài)，而每個(gè)周期運(yùn)動(dòng)路程是4A。例3、一簡諧振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程=0.2coslOTrt。求：（1）該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)振幅、周期。（2）什么時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到=的位置。T=0.

7、2s精解：（1）振幅，周期山江（2）K=0.2coslOTTt=-Cl.121lOiut=2117D十亍711ti=0.2n十石（:n亡N）2lClirt=2扛忙斗一兀=0.2fi4-（打（扛亡N）15啟示：這個(gè)題也可以用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的投影來解。1-J.J/IA（2）關(guān)于a,x,v的分析：（耳Fka=ha與位置成正比，但方向相反x：位移一般以平衡位置為起點(diǎn)計(jì)算。V：方向與位移相同時(shí)，位移增大（反之位移減?。藭r(shí)v減小，即v與a反向，振子遠(yuǎn)離平衡位置。Eh：只有大小，無方向，其大小變化與v相同。P：彈簧的彈性勢(shì)能，其變化與乞相反，E+Ep-E占保持不變。注：（1）認(rèn)識(shí)并會(huì)判定振子有關(guān)運(yùn)動(dòng)、能量的變化規(guī)律、包括大小、方向，是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。（2）判定一個(gè)振動(dòng)是否是簡諧運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵是看其回復(fù)力的大小是否與位移成正比。例：水中振動(dòng)的木塊是否是簡諧運(yùn)動(dòng)。例1、如圖所示，在水面浮著一個(gè)圓柱體，其截面積為S,重為G,水的密度為P?，F(xiàn)把它從平衡位置壓下去x,放手后物體在水面上下振動(dòng)，不計(jì)一切阻力，證