橢圓中巧設(shè)坐標(biāo)參數(shù)與斜率參數(shù)處理問題常見方法

1、橢圓中巧設(shè)坐標(biāo)參數(shù)與斜率參數(shù)處理問題常見方法一.真題再現(xiàn)2017年江蘇高考第17題X2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E : a2Y2+曲=1(ab)的左、右焦點(diǎn)分別為Y +F, F2，離心率為1，兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點(diǎn)P在橢圓 乙E上，且位于第一象限，過點(diǎn)F1作直線PF1的垂線七過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線i2.求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；若直線11，12的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).1解析：(1)7橢圓E的離心率為5, TOC o 1-5 h z c12a 2.一=;.兩準(zhǔn)線之間的距離為8， =8. a2c聯(lián)立得a = 2,c = 1，.b =、可，故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為三+普=1.43解

2、法1：設(shè)坐標(biāo)參數(shù)(2)由(1)知，(一1,0)， F(1,0).設(shè)P(x0, y0)，因?yàn)辄c(diǎn)p為第一象限的點(diǎn)，故0, y0 0.當(dāng)X0 = 1時(shí)，i2與相交于f，與題設(shè)不符.當(dāng)x豐1時(shí)，直線PF的斜率為二r，直線PF的斜率為義. TOC o 1-5 h z 01X +12X -1因?yàn)閘 PF，l PF，所以直線l的斜率為-X01，直線l的斜率為11221y20-H，從而直線l的方程：y = -A (x+1)，直線l的方程：y01y02x -1y = 0 (x - D.y0由，解得X = -x, y = 1 氣,所以Q（-xo，學(xué)）.因?yàn)辄c(diǎn)e在橢圓上，由對(duì)稱性，即 x 2 - y 2 二1或 X

3、 2 +y2 = 1.又p在橢圓E上，故尋+號(hào)=1.由1X 2 - y 2 = 10 0.X2y 2，+ % = 143解得xo二埠，yo TOC o 1-5 h z x 2 + y 2 = 1一 X2y 2，無解.因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為旦）.+ % = 17743解法2：設(shè)斜率參數(shù) 二.例題賞析x 2 y 2,例1已知橢圓E標(biāo)準(zhǔn)方程為：場(chǎng)+普=1，B、C、M是橢圓上不同的三點(diǎn)（異于189橢圓的頂點(diǎn)），且存在銳角。使OM = cos0OB + sin0OC。（1）求證：直線OA與0咀斜率之積為定值；一求 0A2+ 0B 2解析（1）設(shè) A （xi，yi）, B （x2, y2）, TOC o 1-5

4、 h z 22貝， 峭+?堂二1， 乙J又設(shè) M （x, y）,因 0M=cos 9 0A+gin6 OB，故，k=7 iCos 0 +9（7分） y=yjcos 0 + -因M在橢圓上，故”嚴(yán)，6+；點(diǎn)靜）（丫口豉+約部日注二1.22整理得（耳+口/日+（+云）日iH% +2（與箜+皿約）。萌日sin0=b iLu將代入上式，并注意cos0sin0#0,得 勺*+丫地二0.所以，況二此二耳為定值.（10分）Mi 乂 獎(jiǎng) 222(ii)*、（頊）z二m壬h 一譯（i-二1-（峙十矽）十奸武，故y12+y22=i-22又號(hào)+）+奇+徐斗，故Xi2+X、2=2.所以，OAz+OBx+y+xJ+yu

5、g.（16 分）（2015屆蘇錫京鎮(zhèn)二?？荚囶}）如圖.在平面直角坐標(biāo)系預(yù)5，四邊形ABCD 頂點(diǎn)都在橢圓 + = 1（癰&0）上.對(duì)角AC與BD分別過橢圓的左焦點(diǎn) IF；（-1,0）和右焦.點(diǎn)片（1,0）.且AC1BD.揄圓的一條準(zhǔn)戮方程為工=4（1）求橢回方程；（2）求四邊形A BCD面積的取擅范陶Id【本蟲行16做）% =t H 部史理 , , /：，：T船+ 4*七頃七口 M +4討-12=0.,I、mvL 日我 k L坦亍）.6）-*上1四邊形而祝的取偷液01為竺.切,49三.變式訓(xùn)練。第二點(diǎn)摻整悻精去法 TOC o 1-5 h z 22（2015 蘇錫常鎮(zhèn)一模試題）在平面直角坐標(biāo)系x

6、Oy +，己知橢回C： p-+=l的離心率為g，且過點(diǎn)（1.亭）.過橢圓的左頂點(diǎn)A作直線l_Lx抽點(diǎn)M為直線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)8為橢圓右頂點(diǎn).直線交橢圓口 1| Vci）求橢圓c的方程；求證：APX. 0M :/|3）試向函-應(yīng)是否為定值？若是定值. A f 請(qǐng)求出該定值：若不是定值.請(qǐng)說明理由.-一解：,，橢圓匚：孑+虧=1（。）的離心率為虧,a2 = 2t2 .則 a2 = 2f2 ,又橢圓。過點(diǎn)（13J . A-y+i-=l.a1 = 4 -臚=2，則橢圓匚的方程 + =】（2）設(shè)尸（一玷為）EQO）,所以8P直線方程為卜=旦（工一2）于是心翌）.T./載圖時(shí)隱商當(dāng)前商匚)圖 Ctrl 4-

7、Alt - A孔一 2Tpoxi =（此+ 2必X-2一 ）=-）-4 因?yàn)閞花棉圓上 叫一22所以 亍+冒三1.眼 O討=-2-4+瓦+4=0既必_U汕（3）因?yàn)镕在橢圓上則里+丑三142四.近=4沂而心-2,己）瓦寸2(3)若過。點(diǎn)作直線/的平行線交椎圓點(diǎn)，求AD+AEOM的最小值.(1)因?yàn)樽箜旤c(diǎn)為(-40),所以a = 4,又e = ?,所以c = 22分又因?yàn)?b2 = a2 -c2 = 2 f所以橢貿(mào)。的標(biāo)準(zhǔn)方程為-4分16 12(2)直線/的方程為y=A(4),由16 12/ L 1消元得, y*k + 4),X2 訴(+4)r 7? + 12例題4：(淮安、宿遷,連云港、徐州蘇

8、北四市2016屆高三上期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知柄圓匚+當(dāng)=1(。/ 0)的離心率e = ；,左頂點(diǎn)為出-4.0),過cr b-2點(diǎn)/!作斜率為k(k 0)的直線,交械圓C于點(diǎn)。，交y軸于點(diǎn)E.求橢圓C的方程；己如P為/。的中.點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)。對(duì)于任意的k(kO)OPEQ.若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)若不存在說明理由;化簡(jiǎn)得.(x+4)(4 * 3)* + 1做212) = 0，/-16# 12業(yè) -我+12j一-3+12 .、24k當(dāng)丫 =:時(shí).y = k(:+ 4)=；,4A-+34+34&一 + 3所以功16+12，半_)因?yàn)辄c(diǎn)尸為刀的中點(diǎn)，所以p的坐標(biāo)為4后+ 3-16?2k次，3,4尹*3)QU直線/的方程為y = A（x + 4）,令x = 0,得E點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4局，假設(shè)存在定點(diǎn)。仞,）仞工0），使得OPLEQ.則如/玲=-1，即-蘭土竺=-1恒成立， TOC o 1-5 h z -4k m+ 12 = 0,睥巾=一3,所以（4小+ 12* -3/: = 0恒成立，所以即-3/1 = 0. = 0,因 此 定 點(diǎn) 0 的 坐標(biāo)為（-3,0）.10 分（3）因?yàn)镺MI,所以。M的方程可設(shè)為* =，由I? TI