武漢科技大學(xué)619 統(tǒng)計(jì)學(xué)

1、2019年全國(guó)碩士研究生招生考試初試自命題答案科目名稱(chēng)：統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)（A卷B卷）科目代碼：619考試時(shí)間：3小時(shí)滿(mǎn)分150分可使用的常用工具：口無(wú) 計(jì)算器 直尺 口圓規(guī)（請(qǐng)?jiān)谑褂霉ぞ咔按颍┳⒁猓核写痤}內(nèi)容必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試題或草稿紙上的一律無(wú)效；考 完后試題隨答題紙交回。一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）碼 號(hào) 證 考 準(zhǔn)1、某研究機(jī)構(gòu)從某地區(qū)隨機(jī)抽取了 3000名大學(xué)生，調(diào)查2017年其與父母聯(lián)系的次數(shù)。 該研究機(jī)構(gòu)獲得的數(shù)據(jù)屬于（A ）。A、截面數(shù)據(jù)B、時(shí)間序列數(shù)據(jù) C、面板數(shù)據(jù)D、等距數(shù)據(jù)2、某企業(yè)打算從庫(kù)存的1000種材料中抽查100種，以了解其質(zhì)量達(dá)標(biāo)情況。經(jīng)斟酌，

2、 他們決定從單價(jià)最高的100種材料中隨機(jī)抽取15種，單價(jià)中等的800種材料中隨機(jī)抽取 75種，單價(jià)最低的1100種材料中隨機(jī)抽取10種。該企業(yè)本次抽樣所用的方法是（B ）。A、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B、分層抽樣C、方便抽樣D、判斷抽樣3、描述數(shù)據(jù)集中程度的測(cè)量值不包括（B ）。A、平均值B、平均差C、眾數(shù)D、中位數(shù)4、虛寶公司2018年在全國(guó)各地電腦銷(xiāo)售量的偏態(tài)系數(shù)SK=0.7，說(shuō)明其銷(xiāo)售量的分布 （ A）。業(yè)專(zhuān)考報(bào)A、平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)B、平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)C、中位數(shù) 平均數(shù) 眾數(shù)D、眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)5、一組數(shù)據(jù)的方差為16，離散系數(shù)為2,則其平均值為（B ）。A、8B、2C、0.125D、0

3、.56、為了調(diào)查某城市的家庭收入水平，抽取了 900個(gè)家庭，得到家庭收入超過(guò)15萬(wàn)元的比例為30%，這里的30%是（C）A、樣本量 B、變量C、統(tǒng)計(jì)量的值D、參數(shù)值7、設(shè)總體XB（100, p），其中P是未知參數(shù)，X ,K , X是總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨1n機(jī)樣本，歹是該樣本的均值。下列除了（ A ）之外都是統(tǒng)計(jì)量。A、T = (X - p)1ii=1B、T = min XX廣.,X C、T= 1 X；i=1D、T =(X X)2i=18、設(shè)XX2,.,X24是總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，且XN（0,2）& 2的 ii=1方差是（D ）。A、24B、48C、 96D、192 X 2/2 X 2(24

4、) ii=1D ( X 2/2) = 2 x 24 = 48 = D ( X 2)/4iii=1i=1D (無(wú) X 2) = 48 x 4 = 192 ii=19、設(shè)總體XN（0,1）,X 1，X 2,X 37是來(lái)自此總體的一個(gè)簡(jiǎn)單樣本，則統(tǒng)計(jì)量6X37服從的分布為（C）。，八37t（36） TOC o 1-5 h z :X2&2/36iiA、F(1,36)B、t(6) C、t(36)D、F(36,1)i=1i=110、設(shè)X1X2.X101是來(lái)自均勻分布總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，總體XU（0,b），X是該樣本的均值，則（）是b2的無(wú)偏估計(jì)。A、吉區(qū)Xi-X)2i=1B、總區(qū)Xi-X)2i=1C、

5、擊區(qū)Xi-X)2D、土如（Xi-X）2i=1D (X) = b 2/12土（氣-X）2是心的無(wú)偏估計(jì)i=1擊區(qū)Xi-X)2二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）1、已知離散型隨機(jī)變量X的分布律為fX -3 -1 / 0.2 k10.1，其中k為未知參.(k=0.5)數(shù)的值.則可精確計(jì)算出X的期望值E（X） =-0.42、設(shè)2018年一個(gè)成年人一天的閱讀時(shí)間t服從均勻分布，且tU(0,14)。現(xiàn)隨機(jī)抽 取三個(gè)成年人，則其中至少有一個(gè)成年人的閱讀時(shí)間不落在(1,3)區(qū)間內(nèi)的概率為 342343.P(1t3) = (3-1)/14=1/7 1-P3(1t3)=1-1/3433、設(shè)總體X N(3

6、,。2)，則概率尸I X 3 ! 5。 = 2(5)-1一、X-3 、(注：中3)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù))N(0,1)。4、設(shè)總體X服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為f 3)二1233 TOC o 1-5 h z 1 志3來(lái)自此總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，令X =有月Xj,則D(X) =3/11i=1E(X)=3,D(X)= 9; D (X) = 1D (X.) = 9331335、已知隨機(jī)變量X X 2相互獨(dú)立，且 X N (0,4)，X 2N (0,1)K 2X12 + X；X 2(2)，則 a = 6、總體X的分布為N(0,1)，65129 X 2iX,X2,.,X129為取自X的簡(jiǎn)單樣本，則

7、一1212964藝 X 2ii=1服從分布。三、計(jì)算題(共5小題，每小題10分，共50分)1、為確定進(jìn)貨計(jì)劃，一家便利店抽查了 16個(gè)最近銷(xiāo)售的飲品類(lèi)型數(shù)據(jù)如下:果汁礦泉水碳酸飲料茶類(lèi)礦泉水果汁礦泉水碳酸飲料碳酸飲料碳酸飲料果汁茶類(lèi)礦泉水果汁碳酸飲料其他試以表格形式統(tǒng)計(jì)出各類(lèi)數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，并據(jù)此尋找該數(shù)據(jù)的眾數(shù)和異眾比率。類(lèi)別頻數(shù)頻率礦泉水414碳酸飲料55/16果汁414茶類(lèi)21/8其他11/16解：先統(tǒng)計(jì)各類(lèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻次，計(jì)算其頻率6分(每個(gè)數(shù)字0.5分， 表格總體形式1分)因碳酸飲料出現(xiàn)的頻率最大，所以眾數(shù)為碳酸飲料。2分異眾比率=(16-5)/16=1-516=11/162 分2

8、、設(shè)X 1,X2，.,X36是來(lái)自N(28,9)的樣本，定義X(i = 1,2,L ,n)取值為將 X ,K , Xn的觀(guān)察值由小到大排列后得到的第i個(gè)觀(guān)察值。試求P(X 31)。(答案保 留小數(shù)點(diǎn)后三位，備用數(shù)據(jù)：中(0.333) =0.513，中=0.843)解：X = min X (1)1i 36 1 ，P (X 31) TOC o 1-5 h z P (X 31)=廿6 P (X31)6 分i=1P(X 31) = P(X 一28 1) = 1(1) = 0.157i3P(X 31) = 0.15736(1)P(X(1) (8)2分1.1/電90.05/2x-1011-10又因?yàn)?1.

9、23 /19 1.23/3=2.439 /。盛。）=2.3060從而拒絕原假設(shè)，即不能接受H0 : = 10 = %3分5、某工廠(chǎng)的老機(jī)器和改良機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品抗拉強(qiáng)度都服從正態(tài)分布，且 XN(r64)，X2N(r2,100)。從老機(jī)器和改良機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取了 32個(gè)和40個(gè)產(chǎn)品，測(cè)得其均值分別為50千克和44千克。問(wèn)兩種機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均 抗拉強(qiáng)度是否有顯著差異(顯著水平a = 0.05)?(備用數(shù)據(jù)：z = 1.645, z = 1.96, t(31)= 1.6955 t(31)= 2.0395)0.050.0250.05, 0.025解 由題意，即要檢驗(yàn)假設(shè)H0: R1 -

10、R2 = 0沒(méi)有顯著差異H ： R1 - %衛(wèi)0有顯著差異 2分由于兩個(gè)總體的方差都已知，所以直接選擇Z作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z = (X1-X2)-(叩N(0,1)Q 2 b 2 4 + 3- n n TOC o 1-5 h z L 12拒絕域?yàn)閦 z_或z 1.96，所以拒絕原假設(shè)H0 : R1 - %= 0，即兩種機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均抗拉強(qiáng)度有顯著差異。4分四、應(yīng)用題(10分)某汽車(chē)服務(wù)公司的廣告聲稱(chēng)完全清洗一輛汽車(chē)只需30元，而且公司保證，如果超過(guò) 30分鐘未完成，將免收費(fèi)用.已知清洗一輛汽車(chē)所需時(shí)間XN(22,16)(單位：分鐘)， 若清洗一輛汽車(chē)的成本為18元，求清洗100輛汽車(chē)，該公司獲

11、得的期望利潤(rùn)(備用數(shù)據(jù)： (2) =0.9972，中(0.5) =0.6915).解：設(shè)r表示清洗一輛汽車(chē)，公司獲得的利潤(rùn)，則有12X 30故公司清洗一輛汽車(chē)獲得的期望利潤(rùn)為E(Y) = 12P(X 30)=30P(X 30)-18 = 30P(-22 2)-18 4=30(2)-18 = 30 x 0.9975-18 = 11.9256 分故清洗100輛汽車(chē)，獲得的期望利潤(rùn)為11.925x100=1192.5元1分五、簡(jiǎn)答題(10分)統(tǒng)計(jì)學(xué)可以被分為描述性統(tǒng)計(jì)和推斷性統(tǒng)計(jì)兩大類(lèi)。試簡(jiǎn)述其相互關(guān)系。描述性統(tǒng)計(jì)研究如何取得反映客觀(guān)現(xiàn)象的數(shù)據(jù)，并通過(guò)圖表形式對(duì)所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行 加工處理和顯示，進(jìn)而通過(guò)綜合概括與分析得出反映客觀(guān)現(xiàn)象的規(guī)律性數(shù)量特征。內(nèi)容包 括統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集方法、數(shù)據(jù)的加工處理方法、數(shù)據(jù)的顯示方法、數(shù)據(jù)分布特征的概括與 分析方法等。3分推斷統(tǒng)計(jì)研究如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)去推斷總體數(shù)量特征的方法，它是在對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行 描述的基礎(chǔ)上，對(duì)統(tǒng)計(jì)總體的未知數(shù)量特征做出以概率形式表述的推斷。從描述統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā) 展到推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)，既反映了統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的巨大成就，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展成熟的重要標(biāo)志。3分描述統(tǒng)計(jì)是整個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，推斷統(tǒng)計(jì)則是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容。由于在對(duì)現(xiàn)實(shí) 問(wèn)題的研究中，所獲得的數(shù)據(jù)主要是樣本數(shù)據(jù)，因此，推斷統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)