電子教案電路及磁路(第三版)電子教案第04章課件

1、第四章 耦合電感和諧振電路 一、耦合線圈的自感和互感 4-1 耦合電感元件內(nèi)容提要1、耦合線圈的互感與同名端2、耦合電感的串聯(lián)，耦合電感的并聯(lián)與去耦法3、耦合電感電路的計算4、串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振第四章 耦合電感和諧振電路第四章 耦合電感和諧振電路 1、只要磁場的介質(zhì)是靜止的，根據(jù)電磁場理論可以證明：M12 = M21，所以 M12 和 M21 可統(tǒng)一用 M 表示，稱為互感。其SI單位是：H 。 2、互感的量值反映了一個線圈在另一個線圈產(chǎn)生磁 鏈的能力。為了表征耦合線圈的緊密程度，通常用耦合 系數(shù)表示，其定義為： 式中 L1 和 L2 為兩個線圈的自感，M為互感。 k 的范圍為：0k1 。 說明

2、第四章 耦合電感和諧振電路 3、耦合線圈之間的耦合因數(shù) k 的大小與兩個線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及磁介質(zhì)有關(guān)。 如果兩個線圈緊密繞在一起，則 k 值可能接近于1。如圖（a）。 如果兩線圈相隔很遠(yuǎn)，或者它們的軸線相互垂直，則 k 值很小，甚至可能接近于零。如圖（b）。 第四章 耦合電感和諧振電路二、耦合線圈的總磁鏈取總磁鏈與自感磁鏈有相同的參考方向第四章 耦合電感和諧振電路 即總磁鏈由自感磁鏈和互感磁鏈兩部分構(gòu)成，其中互感磁鏈有時為正，有時為負(fù)，同過同名端來表示互感磁鏈的正負(fù)。同名端： 當(dāng)電流 i1 和 i2 在耦合線圈中產(chǎn)生的磁場方向相同時，電流 i1 和 i2 流入（或流出）的兩個端鈕稱為同名

3、端，用一對符號“”，“”，“”表示。 如果兩個線圈的電流都由同名端流入， 互感磁鏈與自感磁鏈方向相同； 如果兩個線圈的電流由異名端流入， 互感磁鏈與自感磁鏈方向相反。 結(jié)論第四章 耦合電感和諧振電路三、耦合線圈的感應(yīng)電壓 設(shè)每個線圈的電壓、電流、磁鏈為關(guān)聯(lián)的參考方向：第四章 耦合電感和諧振電路 互感電壓取為“+”或“-”的原則： 按照電壓的參考方向與引起該電壓的另一個線圈中電流的參考方向?qū)ν耸欠褚恢聛磉x取，如兩者對同名端一致，則為“+”，反之為“-”。 簡稱為對同名端一致原則。 結(jié)論 即每個線圈的總電壓由自感電壓（ 或 ）和互感電壓（ 或 ）兩部分組成。取線圈的總電壓與自感電壓、互感電壓有

4、相同的參考方向，則自感電壓總是正的，互感電壓可能為“+”，也可能為“-”。第四章 耦合電感和諧振電路四、耦合電感元件 由實際耦合線圈抽象出來的理想化的電路模型，由L1、L2和 M 三個參數(shù)表征，是一種線性二端口元件。第四章 耦合電感和諧振電路4-2 含有耦合電感的正弦交流電路一、耦合電感元件 的相量模型自感電壓、互感電壓與線圈總電壓參考方向相同時： 自感電壓總是正的， 互感電壓與產(chǎn)生它的電流對同名端取向一致為正。XM 稱為互感電抗，其 SI 單位為： 。第四章 耦合電感和諧振電路XM 稱為互感電抗，其 SI 單位為： 。當(dāng)自感電壓、互感電壓與線圈總電壓參考方向相同時： 自感電壓總是正的， 互感

5、電壓與產(chǎn)生它的電流對同名端取向非一致為負(fù)。 第四章 耦合電感和諧振電路二、耦合電感的串聯(lián)1、順向串聯(lián)：即把兩線圈的異名端相連。L = L1 + L2 + 2M 兩線圈順向串聯(lián)時的等效電感：第四章 耦合電感和諧振電路2、反向串聯(lián)：即把兩線圈的同名端相連。L = L1 + L2- 2M 兩線圈反向串聯(lián)時的等效電感：第四章 耦合電感和諧振電路 兩個線圈順向串聯(lián)時，等效電感增大；反向串聯(lián)時，等效電感減小。但其耦合等效電感 L 不可能為負(fù)（因為有L1 + L2 -2M 0 ）。所以：例：兩個磁耦合線圈反向串聯(lián)，已知兩個線圈的參數(shù)為 R1=R2=100，L1 = 3H， L2 = 10H，M=5H 電源的

6、電壓U = 220V，314rad/s。求：線圈的電流及兩 個線圈的電壓。 第四章 耦合電感和諧振電路解：第四章 耦合電感和諧振電路例：兩個磁耦合線圈串聯(lián)接至50Hz、220V的正弦交流電源，一種連接情況的電流為2.7A，功率為219W；另一種連接情況的電流為7A。試分析哪種情況為順向串聯(lián)，哪種情況為反向串聯(lián)，并求出它們的互感。分析 由于順向串聯(lián)時的總感抗、總阻抗都比反向串聯(lián)時大，在相同的電壓下，順向串聯(lián)的電流要比反向串聯(lián)小，所以電流為2.7A的情況是順向串聯(lián)，電流為7A的情況是反向串聯(lián)。解：兩線圈的電阻為：第四章 耦合電感和諧振電路順向串聯(lián)時：反向串聯(lián)時：所以：測定互感的實驗方法 第四章 耦

7、合電感和諧振電路三、耦合電感的并聯(lián)由：KVL和KCL可得：1、同側(cè)并聯(lián)同名端相連第四章 耦合電感和諧振電路 可得去耦等效電路如圖，注意去耦等效之后原電路中的結(jié)點A的對應(yīng)點為圖中的A點而非A點。則耦合電感按同側(cè)并聯(lián)的等效阻抗為： 式中 L 為等效電感：第四章 耦合電感和諧振電路2、異側(cè)并聯(lián)異名端相連同理可得，去耦等效電路：則耦合電感按異側(cè)并聯(lián)的等效電感為：第四章 耦合電感和諧振電路四、具有一個公共端的耦合電感 當(dāng)耦合電感的兩個線圈雖然不是并聯(lián)，但它們有一個端鈕相連接，這是具有一個公共端的耦合電感，去耦法仍然適用，仍可把有耦合電感的電路化為去耦后的等效電路。由：得：第四章 耦合電感和諧振電路可得去

8、耦等效電路： 如圖(a)耦合線圈同名端的位置，同理可推導(dǎo)其去耦等效電路，如圖(b)：第四章 耦合電感和諧振電路例此題還可以直接列式求解。 第四章 耦合電感和諧振電路例解：由于cd開路，線圈1中只自感電壓沒有互感電壓， 線圈2中只有互感電壓沒有自感電壓。第四章 耦合電感和諧振電路五、含耦合電感電路的一般計算方法 在計算具有耦合電感的正弦電流電路時，采用相量表示電壓、電流，這時 KCL 的形式仍然不變，但在 KVL的表達(dá)式中，應(yīng)計及由于耦合電感引起的互感電壓。當(dāng)某些支路具有耦合電感時，這些支路的電壓不僅與本支路電流有關(guān)，還與有耦合關(guān)系的支路電流有關(guān)，因而像阻抗串并聯(lián)公式、結(jié)點分析法等不便于直接應(yīng)用

9、。因為互感電壓可以直接計入 KVL 方程中，以電流為求解對象的支路分析法、網(wǎng)孔分析法則可以直接應(yīng)用。因此，計算含有耦合電感的電路采用支路分析法或網(wǎng)孔分析法較為方便。第四章 耦合電感和諧振電路例提示：此題還可以用去耦法求解。 第四章 耦合電感和諧振電路4-3 串聯(lián)諧振 諧振是正弦穩(wěn)態(tài)電路中的一種特殊現(xiàn)象。在無線電和電工技術(shù)中廣泛的應(yīng)用，但另一方面發(fā)生諧振可能造成電路的某種危害而應(yīng)加以避免。一、串聯(lián)諧振的條件和諧振頻率 一個電阻、電感、電容的串聯(lián)電路，在正弦電壓作用下，電路的阻抗為：第四章 耦合電感和諧振電路 此二端網(wǎng)絡(luò)端口電流與外加電壓同相，電路呈電阻性，這時電路發(fā)生諧振，稱為串聯(lián)諧振。等式 為

10、電路發(fā)生諧振的條件。發(fā)生諧振的角頻率和頻率分別為：第四章 耦合電感和諧振電路 諧振頻率又稱為電路的固有頻率，是由電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的。串聯(lián)諧振頻率由串聯(lián)電路中的電感、電容元件的參數(shù)決的，與串聯(lián)電阻的電阻值無關(guān)。二、串聯(lián)諧振的特點第四章 耦合電感和諧振電路所以有電感和電容兩端的總電壓為零。第四章 耦合電感和諧振電路 諧振時會在電感和電容兩端出現(xiàn)大大高于外施電壓U的高電壓，故串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。這種高電壓有時會損害設(shè)備，因此在電力系統(tǒng)中應(yīng)該避免出現(xiàn)諧振現(xiàn)象，而無線電電路中，卻常利用諧振提高微弱信號的幅值。三、頻率特性、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)在 RLC 串聯(lián)電路中，感抗、容抗和電抗隨頻率變化的曲線稱

11、為它們的頻率特性。 第四章 耦合電感和諧振電路 符號稱為串聯(lián)諧振電路的特性阻抗，其SI單位為： 。它是一個只與電路的參數(shù)有關(guān)而與頻率無關(guān)的常量。 當(dāng)感抗與容抗相等，電抗為零時，此時為諧振狀態(tài)?？傻弥C振時感抗或容抗的值為： 串聯(lián)諧振電路的特性阻抗與電路中的電阻值之比，稱為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù) Q ，即：第四章 耦合電感和諧振電路 品質(zhì)因數(shù) Q 工程上也稱 Q 值。是一個由電路參數(shù)R、L、C決定的一個量綱為一的量。引入 Q 值后，電路發(fā)生諧振時，電感和電容兩端的電壓可表示為：四、串聯(lián)諧振電路的諧振曲線串聯(lián)諧振電路對于不同頻率的信號具有選擇能力。第四章 耦合電感和諧振電路串聯(lián)電路中電流的有效值為：

12、第四章 耦合電感和諧振電路 若以為橫坐標(biāo)，電流比為縱坐標(biāo)，則可對不同的Q值畫出一組不同的曲線。這種曲線稱為串聯(lián)諧振電路的通用曲線。第四章 耦合電感和諧振電路在諧振時， ， ，得 ， ； 當(dāng)偏離 時，電流有效值開始下降。在一定的頻率偏移下， Q 值越大，電流有效值下降得越快（即曲線越窄），這表明，電路對不是諧振頻率點附近的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，或者說選擇性較好。反之，如果Q 值很小，則在諧振點附近電流變化不大，所以選擇性很差。第四章 耦合電感和諧振電路通用諧振曲線上縱坐標(biāo)為： 這一數(shù)值對應(yīng)的兩個頻率點之間的寬度工程上稱為通頻帶（或稱帶寬），它規(guī)定了諧振電路允許通過信號的頻率范圍。 綜上分析，Q

13、 值越大，電流比就下降得越多，帶寬越窄，電路的選擇性較好；所以提高選擇性要以犧牲貸款為代價。Q 值是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標(biāo)， 故稱品質(zhì)因數(shù)。 第四章 耦合電感和諧振電路4-4 并聯(lián)諧振 串聯(lián)諧振電路當(dāng)信號源的內(nèi)阻較大時，將使串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)降低，從而影響電路的選擇性，這種情況下應(yīng)采用并聯(lián)諧振電路。一、并聯(lián)諧振的條件和諧振頻率工程上采用電感線圈和電容器組成并聯(lián)諧振電路。電路的導(dǎo)納為：第四章 耦合電感和諧振電路 當(dāng)導(dǎo)納的虛部為零時，此二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓與總電流同相，電路呈電阻性，這時電路發(fā)生諧振，稱為并聯(lián)諧振。是并聯(lián)諧振發(fā)生的條件。第四章 耦合電感和諧振電路于是：二、電感線圈和電容線圈

14、并聯(lián)諧振電路的特點1.各支路電流可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于總電流第四章 耦合電感和諧振電路 即兩并聯(lián)支路的電流接近于相等，并且遠(yuǎn)大于總電流。因此并聯(lián)諧振也稱為電流諧振。 上式表明：諧振電路的等效阻抗最大，其值由電路的參數(shù)決定而與外加電源頻率無關(guān)。電感線圈的電阻越小，則諧振時電路等效阻抗越大。 2.電路的等效阻抗為最大第四章 耦合電感和諧振電路三、并聯(lián)諧振電路的特性阻抗和品質(zhì)因數(shù) 并聯(lián)諧振電路的特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)與串聯(lián)諧振電路一樣：且即電路的品質(zhì)因數(shù)越大，諧振時電路的等效阻抗也越大。第四章 耦合電感和諧振電路四、阻抗諧振曲線Q 值不同時并聯(lián)諧振電路的阻抗諧振曲線圖： 電路的品質(zhì)因數(shù)越大（在 L 和 C 值不變時 R 值越?。C振電路的阻抗也越大，阻抗諧振曲線也