類(lèi)比法學(xué)習(xí)線(xiàn)段、角復(fù)習(xí)課課件

1、生活中的射線(xiàn)To right 類(lèi)比法中學(xué)習(xí)線(xiàn)段，角(復(fù)習(xí)課） 分類(lèi)討論思想的應(yīng)用福建省莆田第三中學(xué) 02 基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖，基礎(chǔ)打牢，我才逍遙。逐個(gè)清點(diǎn)，一個(gè)都不能少；每個(gè)考點(diǎn)內(nèi)涵理解，層次分明，至少一次詳讀課本！教師寄語(yǔ) 自主預(yù)習(xí)指導(dǎo)1、了解“分類(lèi)討論思想”的意義；3、掌握分類(lèi)討論思想在線(xiàn)段、角問(wèn)題中的應(yīng)用。2、理解分類(lèi)討論的步驟；4、掌握類(lèi)比法在線(xiàn)段、角問(wèn)題中的應(yīng)用。 當(dāng)被研究的問(wèn)題包含多種可能情況，不能一概而論時(shí)，必須將可能出現(xiàn)的所有情況分別討論得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，這種處理問(wèn)題的思維方法稱(chēng)為分類(lèi)思想 分類(lèi)討論思想類(lèi)比法 類(lèi)比法是根據(jù)兩個(gè)或兩類(lèi)對(duì)象某些屬性的相同或相似，而推出它們的

2、某種其他屬性也相同或相似的思維方式，也稱(chēng)為類(lèi)比推理。這節(jié)課中重點(diǎn)舉例談一下類(lèi)比法在線(xiàn)段和角的計(jì)算中的妙用。觀察下列步驟，并回答問(wèn)題（1）拿出一張白紙（2）對(duì)折這張白紙（3）把白紙展開(kāi)鋪平，發(fā)現(xiàn)在邊AB上有個(gè)折痕點(diǎn)C，請(qǐng)問(wèn)AC和BC相等嗎？ABCABC 點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AC與BC，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)（midpoint)，可知AC=BC= AB 12反之，如圖， 點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)， AC=BC= AB 或AB=2AC=2BC12線(xiàn)段中點(diǎn)的符號(hào)語(yǔ)言表示： 如圖， 點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上且AC=BC 點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn). 一、概念類(lèi)比線(xiàn)段的中點(diǎn) 解：如圖: ABBC， AC2AB，

3、 點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)“若ABBC，則點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)”這種說(shuō)法 對(duì)嗎？盧小潔的解答是這樣的：ACB你認(rèn)為盧小潔的解答全面嗎？如果不全，漏了哪些情況？答:不全面。漏了點(diǎn)B不在直線(xiàn)AC上。A CB一定行，思考一下！線(xiàn)段中點(diǎn)的條件：1、在已知線(xiàn)段上。2、把已知線(xiàn)段分成兩條相等線(xiàn)段的點(diǎn)判斷 從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn), 叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。1OACB符號(hào)語(yǔ)言2反之OC在AOB內(nèi)，1=2 (或AOB= 21 = 22)射線(xiàn)OC平分AOB射線(xiàn)OC平分AOB1=2=(或AOB= 21 = 22)角平分線(xiàn)的概念：一、概念類(lèi)比判斷：若BOC AOC ，則OC為AOB的平分線(xiàn)。角平分線(xiàn)的

4、條件：1、在已知角內(nèi)。2、把已知角分成兩個(gè)相等的角ABOC判斷感知：1、直線(xiàn)的公理：_ 2、線(xiàn)段中點(diǎn)定義：_幾何語(yǔ)言:3、角平分線(xiàn)定義：_ 幾何語(yǔ)言:點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)或AB=2AC=2BC AOC=BOC= AOBAC=BC=ABOC平分AOB或AOB=2AOC=2BOCPK樂(lè)園拓展創(chuàng)新在直線(xiàn)上探究線(xiàn)段、射線(xiàn)條數(shù)的規(guī)律：當(dāng)一條直線(xiàn)上有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，一條線(xiàn)段，四條射線(xiàn)當(dāng)一條直線(xiàn)上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)情況如何？當(dāng)一條直線(xiàn)上有三個(gè)點(diǎn)時(shí)，三條線(xiàn)段，六條射線(xiàn)當(dāng)一條直線(xiàn)上有四個(gè)點(diǎn)時(shí)，六條線(xiàn)段，八條射線(xiàn)總結(jié)：有n個(gè)點(diǎn)就有 條線(xiàn)段；n個(gè)點(diǎn)就將直線(xiàn)分成2n條射線(xiàn)二、規(guī)律類(lèi)比例 2、 如圖，從一個(gè)端點(diǎn)引出2條射線(xiàn)，可以組成1個(gè)

5、角；如果引出3條射線(xiàn)，可以組成 個(gè)角；如果引出4條射線(xiàn)，可以組成 個(gè)角 如果從一個(gè)端點(diǎn)引出n條射線(xiàn)，一共可以組成多少個(gè)角？（用含有n的式子表示） 當(dāng)n100時(shí)，共有多少個(gè)角？OBAOBCAODCBA例解： 3、6； 個(gè)； 4950個(gè)二、規(guī)律類(lèi)比PK樂(lè)園挑戰(zhàn)樂(lè)園開(kāi)心驛站觀察圖1-2中，得到的數(shù)字有什么規(guī)律：在線(xiàn)段AB上取1個(gè)點(diǎn)C，圖中共有 條線(xiàn)段；在線(xiàn)段AB上取2個(gè)點(diǎn)C、D，圖中共有 條線(xiàn)段；在線(xiàn)段AB上取3個(gè)點(diǎn)C、D、E，圖中共有 條線(xiàn)段觀察下列規(guī)律：如果在線(xiàn)段AB上取4個(gè)點(diǎn),一共有多少條線(xiàn)段？取5個(gè)點(diǎn)呢？n個(gè)點(diǎn)呢？3=1+2；6=1+2+3；10=1+2+3+4火眼金睛如圖6，在AOB的內(nèi)部

6、引一條射線(xiàn)OC，可得幾個(gè)小于平角的角？引兩條射線(xiàn)OC，OD呢？引三條射線(xiàn)OC，OD，OE呢？若引10條射線(xiàn)一共會(huì)有多少個(gè)角？引n條射線(xiàn)呢？ 引1條射線(xiàn)有2+1=3個(gè)角； 引2條射線(xiàn)有3+2+1 =6個(gè)角； 引3條射線(xiàn)有4+3+2+1=10個(gè)角； 引10條射線(xiàn)有11+10+9+3+2+1=66個(gè)角. 引n條射線(xiàn)有（n+1）+n+1個(gè)角CDE火眼金睛1已知線(xiàn)段 AB8 cm，在直線(xiàn) AB 上 取一點(diǎn) C，使 BC 3 cm，求 AC 的長(zhǎng).解： AB8 cm， BC 3 cm，當(dāng)點(diǎn) C 在線(xiàn)段 AB 上時(shí)，當(dāng)點(diǎn) C 在線(xiàn)段 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，答：線(xiàn)段 AC 的長(zhǎng)為 5 cm 或 11 cm.AC

7、ABBC83=11(cm)ACABBC83=5(cm)ABCABC 三、討論初探下面是小馬虎解的一道題題目：在同一平面上AOB=45,AOC=15 求BOC的度數(shù)。 AOB=45,AOC=15 BOC=AOBAOC =4515 =30BOC=30 若你會(huì)判小馬虎滿(mǎn)分嗎？若會(huì)，說(shuō)明理由。若不會(huì)，請(qǐng)將小馬虎的的錯(cuò)誤指出，并給出你認(rèn)為正確的解法。拋磚引玉解：根據(jù)題意可畫(huà)出圖 三、討論初探ACOB 當(dāng) OC 在AOB 外部時(shí)，BOCAOBAOC 45+15 60答：BOC 的度數(shù)為 30或 60。正確解法：當(dāng) OC 在AOB 內(nèi)部時(shí)， AOB=45,AOC=15 BOCAOBAOC 4515 30解：

8、我不會(huì)給小虎判滿(mǎn)分，錯(cuò)誤原因：小虎沒(méi)把問(wèn)題考慮全面，只考慮了OC在BOA內(nèi)部的情況，沒(méi)考慮OC在BOA外部的情況；ACOBOBAC合作探究分類(lèi)討論的一般步驟：1、確定討論對(duì)象；2、確定同一分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)；（統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏）3、分類(lèi)討論，逐步解決；4、歸納，并作出結(jié)論。四、嘗試活動(dòng)：我是快樂(lè)的數(shù)學(xué)小能手！練習(xí) 1.已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，M、N分別為線(xiàn)段AB、BC的中點(diǎn)，且AB=60，BC=40，求MN的長(zhǎng).解：當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，NABCMNABCM當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)M、N分別為線(xiàn)段AB、BC的中點(diǎn)MB= AB , NB= BCMN=MB+BN= AB+ BC= (60+4

9、0)=50MN=MB-NB= AB- BC= (60-40)=10MN的長(zhǎng)是10或50.練習(xí)2、已知AOB=100，BOC=60，若OM平分AOB，ON平分BOC，求MON的度數(shù). 解：此題應(yīng)有兩種情況 （1）OC在AOB外面 變式提升12NMCBAO練習(xí)2：已知AOB=100，BOC=60，若OM平分AOB，ON平分BOC，求MON的度數(shù). （2）OC在AOB里面 1ABCMNO（2）OC在AOB里面 (2) MOC= BOM BOC討論題：如果 AOB= 500 , BOC= 220 ， OM 是 AOB的角平分線(xiàn)，那么MOC=？ =250+ 220=470=25 0220解： OM是 AOB的角平分線(xiàn)(1) MOC = BOM+ BOC =30OBCAMOCABM 500= 2