相對論習題課課件

1、相對論狹義相對論的兩個基本假設(shè)相對性原理: 物理定律在所有慣性系中都是相同的,不存在任何一個特殊的絕對的慣性系.光速不變原理: 在所有的慣性系中,光在真空中的速率都相同.洛倫茲變換1）滿足相對性原理和光速不變原理2）當質(zhì)點速率遠小于真空光速 c 時，該變 換應(yīng)能使伽利略變換重新成立。坐標變換:速度變換:2 . 同時性的相對性4. 長度收縮 （運動的尺收縮）1 .事件的含義狹義相對論的時空觀3. 時間延緩 (運動的時鐘變慢)狹義相對論動力學動量 能量 質(zhì)能關(guān)系1. 動量：2. 能量：靜能:總能：3. 能量和動量的關(guān)系動能：質(zhì)能方程例. k 慣性系中觀測者紀錄兩事件的空間間隔和時間間隔分別是 x2

2、-x1=600m 和 t2-t1=810-7 s ，為了使兩事件對 k 系來說是同時發(fā)生的，k 系必須以多大速度相對于 k 系沿 x 軸方向運動？已知 k 系中：由洛倫茲變換可知為了使在 k 系中看來是同時發(fā)生的，需使即例. 一根米尺靜止放在 S 系中，與 OX 軸成 30o 角，如果在 S 系中測得該米尺與 OX 軸成 45o 角，那末 S系相對于 S 系的速度 u 為多大？S 系中測的得米尺的長度是多少？ 解答提示在 s 系中米尺為原長，有yzOyZOu在 s 系中：由（2），在 s 系測得米尺長度代入(1)， s 系相對于 s 系的速度例. 在折射率為 n 的靜止連續(xù)介質(zhì)中，光速 v0

3、=c/n . 已知水的折射率 n，試問當水管中的水以速率 u 流動時，通過運動著的水的光速 v 多大？設(shè)地面參照系為 s 系， 流水參照系為 s 系。s系相對 s 系的速度，即水流速度為 u ，速度方向為 x 軸正方向。光對 s 系，即對靜水的速度 v0 =c/n.依據(jù)相對論速度變換公式，流水中傳播的光相對 s 系及地面的速度 v 為結(jié)果表明，光好像是被運動介質(zhì)所拖動。但又不是完全的拖動，只是運動介質(zhì)速度的一部分， f=1-1/n2 加到了光速 v0=c/n 中。1851年，菲佐從實驗室中觀測到了這個效應(yīng)。然而，直到相對論出現(xiàn)后，該效應(yīng)才得到了滿意的解釋。例：一山洞長1km，一列火車靜止時長度

4、也是1km。這列火車以0.6c的速度穿過山洞時，在地面上測量，(1)列車從前端進入山洞到尾端駛出山洞需要多長時間？(2)整個列車全在山洞內(nèi)的時間有多長？(3)如果在列車上測量呢？解：(1)S系：列車長山洞長 系：列車長山洞長(2)S系： 系：列車的長度比山洞長，整個列車不可能有全在山洞內(nèi)的時刻(3)同時閃電時，車正好在山洞里山洞比車短，火車可被閃電擊中否？u例車頭到洞口，出現(xiàn)第一個閃電uu車尾到洞口，出現(xiàn)第二個閃電閃電不同時例. 靜止的 子的壽命約為=210-6s。今在8km的高空，由于 介子的衰變產(chǎn)生一個速度為 u=0.998c 的 子，試論證此 子有無可能到達地面。解：設(shè)地球參考系為慣性系

5、S， 子參考系為S。 已知S系相對于S系的運動速率為u=0.998c， 子在 S系的固有壽命為=210-6s 。 根據(jù)相對論時間延緩效應(yīng)， 子在 S系的壽命為：此 子有可能到達地面。子在時間 內(nèi)運動的距離為：解法二 ：對于S系來說，子不動，地球以速率 u=0.998c朝向 子運動。在 子壽命 =210-6s時間內(nèi)，地球運動的距離為對S系來說，地面與子之間的距離存在相對論長度收縮效應(yīng)；也就是說， S系中的觀測者所測得的地面與子之間的距離為：由此可見， 子在衰變之前，地面已經(jīng)碰上了 子。 請證明：一個自由電子不能一次完全吸收一個光子。解：假設(shè)一個自由電子可以一次完全吸收一個光子。如圖所示，設(shè)相互作用前后電子的動量分別為 和 ，光子的頻率為 ，電子的靜止質(zhì)量為 m0 ，則根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律可知：(1)(2)根據(jù)余弦定理(1)式即：(3)(2)式兩邊平方有：(4)(3)式和(4)式聯(lián)立可推出：進而可推出：而這是不可能的，由此可見，原假設(shè)不成立。這就證明了一個自由電子不能一次完全吸收一個光子。一個電子從靜止加速到 0.1c 的速度需