小學(xué)數(shù)學(xué)解題研究

1、小學(xué)數(shù)學(xué)解題研究1小學(xué)數(shù)學(xué)解題研究解題研究及理論簡(jiǎn)介歸納問(wèn)題周期問(wèn)題整除及同余問(wèn)題物不知數(shù)砝碼稱重勾股定理雞兔同籠2蘇格拉底助產(chǎn)術(shù)關(guān)于問(wèn)題解決的最早記錄之一出現(xiàn)在柏拉圖的蘇格拉底談話錄門(mén)諾中，在書(shū)中，蘇格拉底和門(mén)諾的仆人進(jìn)行了一次典型的“蘇格拉底談話”向仆人提出一系列誘導(dǎo)式的問(wèn)題，對(duì)他的回答進(jìn)行細(xì)微的糾正，最終使仆人證明了一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式。 蘇格拉底提醒門(mén)諾，他并沒(méi)有告訴仆人任何東西，而仆人則完全依靠自己回答了所有的問(wèn)題。仆人利用“記憶”中的重要結(jié)果對(duì)這些問(wèn)題作出了正確的回答。但是并沒(méi)有人曾教給仆人這些結(jié)果，這說(shuō)明仆人原本就知道它們。也就是說(shuō)，知識(shí)存在于他們永恒的靈魂之中而非存在于身體之中。正因

2、為靈魂是所有知識(shí)的居住地，所以他能夠想起這些知識(shí)。總之，知識(shí)是永恒的，如同柏拉圖式的，它也是完美的。知識(shí)既不可能被生產(chǎn)，也不可能被發(fā)現(xiàn)，而只能被回憶。 3笛卡兒的偉大設(shè)想十七世紀(jì)。笛卡兒開(kāi)始他的“創(chuàng)造性思維”的研究，他構(gòu)造了一個(gè)偉大設(shè)想，在這個(gè)設(shè)想中：首先通過(guò)數(shù)學(xué)化把任何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；然后把任何數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；再把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解單個(gè)的方程。 笛卡兒希望在他的有生之年完成他的偉大事業(yè)，他的一些成功的努力被記錄在后人的紀(jì)念性文章思考的規(guī)則（1952）里。其中，說(shuō)明了普通人怎樣才能象笛卡兒那樣思考，利用他的方法，象他那樣解決問(wèn)題。 4官能心理學(xué)和訓(xùn)練理論 在19世紀(jì)的大部分時(shí)間里，在

3、學(xué)校課程中起統(tǒng)治地位的是官能心理學(xué)和訓(xùn)練理論。按照官能心理學(xué)的觀點(diǎn)，每個(gè)人的大腦是由各種官能（或者說(shuō)心理功能）所組成的，這些官能包括感覺(jué)、記憶、想象、理解、直覺(jué)、推理等，不同的官能位于大腦的不同部位，而且可以通過(guò)針對(duì)性的訓(xùn)練來(lái)發(fā)展或者強(qiáng)化某個(gè)特殊的官能。在這種理論的支配下，學(xué)校的任務(wù)就是發(fā)展學(xué)生的各種基本技能，而其中，數(shù)學(xué)，特別是高水平的數(shù)學(xué)，則是發(fā)展學(xué)生推理技能的主要手段。 在這一階段，數(shù)學(xué)課程中的問(wèn)題解決主要以常規(guī)問(wèn)題為主，不考慮對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的理解，而一味地推行訓(xùn)練與練習(xí)。教材中的習(xí)題部分的普遍形式是：先給出一道例題及一條相應(yīng)的解題法則，然后提供一系列的類似問(wèn)題進(jìn)行練習(xí)。520世紀(jì)中期 對(duì)于

4、問(wèn)題解決來(lái)說(shuō)，1945年是標(biāo)志性的一年。在這一年里，關(guān)于問(wèn)題解決的經(jīng)典著作創(chuàng)造性思維（Max. Wertheimer）和數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)明心理學(xué)(Jacques Hadmard)的英文版首次發(fā)行。而最重要的是，波利亞的怎樣解題也問(wèn)世于這一年。這本書(shū)的出版，無(wú)論對(duì)波利亞還是對(duì)問(wèn)題解決都是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)：對(duì)作者本人來(lái)說(shuō)，這本書(shū)成了他的關(guān)于數(shù)學(xué)思維本質(zhì)的一系列重要著作的第一本，而數(shù)學(xué)思維則成了他此后工作的核心，并相繼出版了數(shù)學(xué)與猜想（1954），數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)（第一卷，1962；第二卷，1965）；而對(duì)于問(wèn)題解決來(lái)說(shuō)，這本書(shū)的影響也是巨大的。 6波利亞的兩個(gè)例子前n個(gè)自然數(shù)的平方和n個(gè)平面最多可以將空間分成幾個(gè)

5、部分？7波利亞的解題四步驟弄清題意制訂計(jì)劃實(shí)現(xiàn)計(jì)劃回顧820世紀(jì)80年代的研究熱潮 1977年，美國(guó)全國(guó)數(shù)學(xué)督導(dǎo)委員會(huì)（NCSM，1977）宣布：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的是學(xué)會(huì)問(wèn)題解決”。1980年，全國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)在行動(dòng)的議程中提出：“問(wèn)題解決應(yīng)該成為80年代學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心”。這一口號(hào)很快得到了世界各國(guó)數(shù)學(xué)教育界的普遍響應(yīng)，并由此掀起了一股問(wèn)題解決研究的熱潮。這股熱潮一直延續(xù)到九十年代，在美國(guó)關(guān)于數(shù)學(xué)教育的一些主要刊物1991年所發(fā)表的論文中，問(wèn)題解決占據(jù)了首要的位置，約占全部論文的五分之一。9問(wèn)題解決的四維超立方體模型（切片）解題教學(xué)問(wèn)題解題理論/應(yīng)用封閉/開(kāi)放常規(guī)/非常規(guī)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)表征與

6、探索控制與調(diào)節(jié)情感與信念題組訓(xùn)練變式教學(xué)專家模式學(xué)徒式教學(xué)小組合作研究性學(xué)習(xí)10關(guān)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究題數(shù)學(xué)問(wèn)題研究數(shù)學(xué)習(xí)題研究數(shù)學(xué)家的工作奧加涅相的題系統(tǒng)戴再平的習(xí)題理論11關(guān)于數(shù)學(xué)解題的研究解題方法解題過(guò)程解題能力解題策略解題思想方法解題技巧邏輯過(guò)程心理過(guò)程能力類型波利亞方法論證題術(shù)施恩菲爾德奧加涅相心理學(xué)中國(guó)克魯切茨基能力因素解題12關(guān)于解題者的研究解題者差異分析個(gè)體的解題背景實(shí)際的解題過(guò)程針對(duì)性解題教學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知因素元認(rèn)知因素情感因素優(yōu)生中等生差生常規(guī)/非常規(guī)題封閉/開(kāi)放題理論/應(yīng)用題題型教學(xué)策略專項(xiàng)訓(xùn)練小組合作學(xué)習(xí)（專家）模型課題活動(dòng)案例分析教學(xué)實(shí)驗(yàn)13問(wèn)題解決的心理歷程 （一）認(rèn)知課

7、題 認(rèn)知課題是解決問(wèn)題的起始環(huán)節(jié)和基礎(chǔ) （二）表征課題 通過(guò)對(duì)課題的認(rèn)知和理解，在對(duì)課題進(jìn)行編碼的基礎(chǔ)上，在頭腦中形成課題的條件與問(wèn)題的初步印象，即為課題表征。課題表征既是個(gè)體對(duì)面臨的任務(wù)、環(huán)境信息以另一種形式在心理活動(dòng)中的表現(xiàn)和記載，也是個(gè)體進(jìn)行問(wèn)題解決時(shí)所加工的對(duì)象。它可以反映在解題過(guò)程和策略的選擇上。課題表征的水平對(duì)問(wèn)題解決有重要影響 14問(wèn)題解決的心理歷程 （三）聯(lián)想與匹配（模式識(shí)別） 解決問(wèn)題依賴于過(guò)去的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。在獲得某種表征信息后，就以該表征作為一種提取線索，通過(guò)聯(lián)想，激活頭腦中的已有經(jīng)驗(yàn)，獲取有關(guān)的信息，并將內(nèi)外信息進(jìn)行比較、匹配。若匹配成功，課題即被視作已有經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的一個(gè)實(shí)例

8、或同例，產(chǎn)生與原經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中的問(wèn)題解決一致的或相平行的解法。在匹配過(guò)程中，若已有經(jīng)驗(yàn)不能提供現(xiàn)成的實(shí)例或同例，則需通過(guò)聯(lián)想激活有關(guān)經(jīng)驗(yàn)生成一個(gè)可與之匹配的新的實(shí)例或同例。若匹配失敗，則將重新回溯到起始階段，逐一進(jìn)行檢查，檢查感覺(jué)信息中選用的信息是否可靠（即審題是否正確），對(duì)課題的初步理解（課題表征）是否有誤，與長(zhǎng)時(shí)記憶中信息建立的聯(lián)系是否適宜（即聯(lián)想是否恰當(dāng)），然后再一次進(jìn)行匹配。如此反復(fù)進(jìn)行，逐步縮小檢查的范圍直到匹配成功，問(wèn)題才得到解決。 15問(wèn)題解決的心理歷程 （四）反思結(jié)果 反思結(jié)果包含兩層意思。一是對(duì)獲得結(jié)果的整個(gè)思維過(guò)程進(jìn)行檢查。二是反思從該課題可得出的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。反思的有效方法一般

9、有：（1）找出問(wèn)題解決過(guò)程中的主要困難及關(guān)鍵，搞清楚自己是怎樣尋找思路的。（2）對(duì)解題方法重新評(píng)價(jià)，找到最優(yōu)解決方法。（3）思考解決該課題的過(guò)程中，是否有某種技巧值得吸取，是否有某種技巧爾后在類似的場(chǎng)合中用得上。（4）弄清楚當(dāng)前的課題中可以得到哪些結(jié)論或吸取什么教訓(xùn)。（5）概括出課題的一般結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)，總結(jié)出運(yùn)用該課題解法的條件范圍，以便把該課題的解法推廣到同一類型的所有題 16美國(guó)2000年課標(biāo)中的問(wèn)題問(wèn)題：一個(gè)矩形長(zhǎng)和寬的比是4：3，它的面積是300平方英寸，它的長(zhǎng)和寬是多少？解法一： 長(zhǎng) 寬 面積 4 3 12 8 6 48 12 9 108 16 12 192 20 15 30017解法

10、二：30012=25，所以每個(gè)正方形的面積為25，邊長(zhǎng)為5。18弗賴登塔爾介紹的教學(xué)問(wèn)題問(wèn)題：一件T恤與三瓶飲料總價(jià)30元， 兩件T恤與兩瓶飲料總價(jià)44元，求T恤、飲料的單價(jià)。（1）T U U U 30 （2）T T U U 44法一：T U U U T U U U =60U U U U =16U=4法二：T U=22 U U =8U=4法三：從（2）到（1）少14元，再到 U U U U又少14元，即16元。 19一個(gè)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題求和20歸納問(wèn)題（1）如下圖所示的長(zhǎng)方形由6個(gè)相同的小方格組成，現(xiàn)在將其中的部分小方格涂上黑色，其余小方格仍保持白色，要求任何兩個(gè)相鄰的小方格都至少有一個(gè)被涂

11、上黑色，那么共有不同的涂色方法 種。(所有小方格均被涂上黑色也允許。只要有一個(gè)編號(hào)的小方格的顏色不同，就被認(rèn)為是不同的涂色方法)12345621歸納問(wèn)題（2）如下圖所示的長(zhǎng)方形由9個(gè)相同的小方格組成，現(xiàn)在將其中的部分小方格涂上黑色，其余小方格仍保持白色，要求任何兩個(gè)相鄰的小方格都至少有一個(gè)被涂上黑色，那么共有不同的涂色方法 種。(所有小方格均被涂上黑色也允許。只要有一個(gè)編號(hào)的小方格的顏色不同，就被認(rèn)為是不同的涂色方法)12345678922歸納問(wèn)題（3）如圖，一只小蜜蜂從1號(hào)蜂房到8號(hào)蜂房，以途經(jīng)哪幾個(gè)蜂房區(qū)分，共有多少種不同的路徑。（蜜蜂需總體保持向右的方向，即每次只能向右、右上或右下行進(jìn)一

12、格）1234567823歸納問(wèn)題（4）青蛙公子在練習(xí)跳臺(tái)階。臺(tái)階共有8級(jí)，青蛙公子每一步只能往上跳一級(jí)或二級(jí)臺(tái)階。若以每一步跳后的落腳點(diǎn)為哪幾個(gè)臺(tái)階來(lái)區(qū)分，青蛙公子從最下面跳到第8級(jí)臺(tái)階的頂上共有 種不同的跳法。24完全數(shù)畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，公元前572-497）完全數(shù)：正因數(shù)之和等于該數(shù)本身（因數(shù)包括1但不包括該數(shù)自身），6=1+2+3， 28=1+2+4+7+14，496，8128，33550336（1538年），8589869056（一個(gè)梅森素?cái)?shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)完全數(shù)，至2005年共發(fā)現(xiàn)42個(gè)完全數(shù)）25親和數(shù)親和數(shù)：兩個(gè)數(shù)中任意一個(gè)數(shù)除了它自身以外的所有正因數(shù)的和恰好等于另一個(gè)數(shù)

13、。最小的一對(duì)是220和284。 220=22511，284=2271 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 1+2+4+71+142=22026哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想（1742年）：每一個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和，每一個(gè)不小于9的奇數(shù)都是三個(gè)奇素?cái)?shù)的和。德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫（Goldbach，1690-1764） 1966年陳景潤(rùn)證明了“1+2”：每一個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以表示成一個(gè)奇素?cái)?shù)與不超過(guò)兩個(gè)奇素?cái)?shù)乘積的和。27斐波那契數(shù)列1228年算經(jīng)修訂版中載有如下的“兔子問(wèn)題”：某人在一處有圍墻的地方養(yǎng)了一對(duì)兔子，假定每對(duì)兔子每月生一對(duì)小兔，而小兔出生后兩個(gè)

14、月就能生育。問(wèn)從這對(duì)兔子（假定養(yǎng)的時(shí)候是小兔）開(kāi)始，一年內(nèi)能繁殖成多少對(duì)兔子？ 其結(jié)果是著名的斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21， 28歸納問(wèn)題（5）悟空和八戒在玩變戲法。原有一只1層布做的袋子和袋子里裝著的一些桃子。戲法規(guī)則是：袋子里裝的桃子等于或超過(guò)1000個(gè)時(shí)，1次變化就使3個(gè)桃子和袋子的1層布消失；袋子里裝的桃子少于1000個(gè)時(shí)，1次變化就增加5個(gè)桃子和袋子的1層布。若袋子的每層布均消失，則袋子也不存在了，桃子堆放在草地上?，F(xiàn)在，有一只1層布的袋子內(nèi)裝著84個(gè)桃子，那么經(jīng)過(guò)若干次變化，袋子變沒(méi)后，堆放在草地上的共有 只桃子。 29周期問(wèn)題（1）今天是星期四，從明天起的第1

15、天是星期五，第二天是星期六，第 天是星期幾？30費(fèi)馬小定理P為素?cái)?shù)，a與p互質(zhì)，則 ap-11(mod p)P為素?cái)?shù)，a為任意整數(shù)，則 app(mod p)31周期問(wèn)題（2）整數(shù)32008除以11的余數(shù)是 。32周期問(wèn)題（3）下面這串?dāng)?shù)字從第5個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都等于它前面的3個(gè)數(shù)之和： 2，0，0，8，8，16，32，56，104， 這串?dāng)?shù)中第2008個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)是 。33一個(gè)基本結(jié)論遞歸數(shù)列：an=f(a1,a2,an-1)值域是有限數(shù)集的遞歸數(shù)列必為周期數(shù)列。34周期問(wèn)題（4）某段鐵路共鋪設(shè)2008根枕木，維修工人從一端開(kāi)始向另一端依次按15進(jìn)行編號(hào)，后來(lái)又從另一端開(kāi)始依次按16進(jìn)行編

16、號(hào)。兩次編號(hào)之和恰好等于6的枕木共有 根。 35整除和同余問(wèn)題被3，9整除的整數(shù)特點(diǎn)。被4，25整除的整數(shù)特點(diǎn)。被8，125整除的整數(shù)特點(diǎn)。被11整除的整數(shù)特點(diǎn)。被7，13整除的整數(shù)特點(diǎn)。36整除和同余問(wèn)題（1）有一個(gè)六位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不是0，如果這個(gè)六位數(shù)能被11整除，那么將這個(gè)六位數(shù)的六個(gè)數(shù)字重新排列，至少還能排出 個(gè)能被11整除的六位數(shù)。 37整除和同余問(wèn)題（2）老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)自然數(shù)。第一個(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)?！钡诙€(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)?！钡谌齻€(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)?！钡谑膫€(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是15的倍數(shù)?！弊詈?，老師說(shuō)：“在所有14個(gè)陳述中

17、，只有兩個(gè)連續(xù)的陳述是錯(cuò)誤的?！崩蠋煂?xiě)出的自然數(shù)最小是 。 38整除和同余問(wèn)題（3）整數(shù)A=3786542241059362 31678451 的各位數(shù)字之和為B，B的各位數(shù)字之和為C，C的各位數(shù)字之和為D。那么D= 。 39整除和同余問(wèn)題（4）整數(shù)A=44444444的各位數(shù)字之和為B，B的各位數(shù)字之和為C，C的各位數(shù)字之和為D。那么D= 。40整除和同余問(wèn)題（5）有9個(gè)小朋友圍成一圈，按順時(shí)針?lè)较蛞来尉帪?9號(hào)?，F(xiàn)在按如下的方法給他們發(fā)糖：先給1號(hào)小朋友發(fā)一塊糖，然后順時(shí)針?lè)较蚋暨^(guò)一人后給3號(hào)小朋友發(fā)一塊糖，再順時(shí)針?lè)较蚋暨^(guò)兩人后給6號(hào)小朋友發(fā)一塊糖，如此依次間隔1人、2人、3人、4人發(fā)糖

18、。那么拿到第100塊糖的是 號(hào)小朋友。 41孫子算經(jīng)中的物不知數(shù)今有物，不知其數(shù)。三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之，剩二。問(wèn)物幾何？答曰：二十三。702+213+152-2105=23。42孫子歌明代數(shù)學(xué)家程大位的算法統(tǒng)宗中所載的“孫子歌”以詩(shī)歌形式介紹了物不知數(shù)問(wèn)題的解法：“三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一枝，七子團(tuán)圓整半月，除百零五便得知?！?3中國(guó)剩余定理物不知數(shù)問(wèn)題的解法后被秦九韶（宋）推廣到一般情形，稱為“孫子定理”。秦九韶的算法非常嚴(yán)密，但他并沒(méi)有對(duì)這一算法給出證明。到18、19世紀(jì)歐拉（1743）和高斯（1801）分別對(duì)一次同余式組進(jìn)行了詳細(xì)研究，重新獨(dú)立地獲得了與秦九韶“大衍

19、術(shù)”相同的定理，并對(duì)模數(shù)兩兩互素的情形給出了嚴(yán)格證明。高斯的成果是最完整的，他還解決了模不是兩兩互素時(shí)的情形。1876年德國(guó)人馬蒂生首先指出秦九韶的算法與高斯的算法是一致的，因此關(guān)于這一算法被稱作“中國(guó)剩余定理”。 44物不知數(shù)問(wèn)題（1）一個(gè)整數(shù)除以5余1，除以6余3，除以7余6，這個(gè)整數(shù)最小是 。 45物不知數(shù)問(wèn)題（2）阿龍喜歡把電話號(hào)碼作為數(shù)學(xué)練習(xí)。一個(gè)電話號(hào)碼是八位數(shù)，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除。阿龍只記得前六個(gè)數(shù)字是 257633 但是算了一下，他便知道了后兩個(gè)數(shù)字。這最后兩個(gè)數(shù)字是 。 46砝碼稱重問(wèn)題（1）有若干個(gè)重量均為整數(shù)克的砝碼。用天平稱物體的重量時(shí)，砝碼可以放

20、在物體另一側(cè)的稱盤(pán)上，也可以放在物體同一側(cè)的稱盤(pán)上。為了能夠用最少的砝碼稱出1，2，3，4，5，121中任一整數(shù)克物體的重量，那么，至少需要 個(gè)砝碼。47砝碼稱重問(wèn)題（2）有若干種重量均為整數(shù)克的砝碼，每一種都有兩個(gè)重量相同的砝碼，不同種類的砝碼重量不同。用天平稱物體的重量時(shí)，砝碼可以放在物體另一側(cè)的稱盤(pán)上，也可以放在物體同一側(cè)的稱盤(pán)上。為了能夠用最少種類的砝碼稱出1，2，3，4，5，62中任一整數(shù)克物體的重量，那么，至少需要 種不同的砝碼。 48歐拉歐拉（Euler，17071783）瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。13歲進(jìn)入巴塞爾大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，16歲獲碩士學(xué)位。1727-1741、1766-1783

21、：工作于彼得堡科學(xué)院；1741-1766：工作于柏林科學(xué)院。28歲右眼失明，60歲前后雙目失明。49歐拉直線三角形的垂心、重心、外心三點(diǎn)共線，且重心分垂心與外心的連線段成2：1。 50勾股定理周髀算經(jīng)中商高回答周公的問(wèn)話時(shí)答道：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。” 周髀算經(jīng)中陳子與榮方的一段對(duì)話則闡述了勾股定理的一般形式。 陳子曰：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為故，勾、股各自乘，并而開(kāi)方除之，得邪至日，” 51弦圖三國(guó)時(shí)期的趙爽（公元3世紀(jì)）為周髀算經(jīng)作注時(shí)，給出了“弦圖”，運(yùn)用面積的出入相補(bǔ)原理證明了勾股定理。52勾股問(wèn)題（1）直

22、角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4，求斜邊長(zhǎng)。53費(fèi)爾馬大定理 x2+y2=z 2的通解（x，y互質(zhì)時(shí)） X=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2（m，n互質(zhì)且一奇一偶）以下方程無(wú)正整數(shù)解54費(fèi)爾馬大定理的證明1993年在英國(guó)劍橋大學(xué)牛頓數(shù)學(xué)研究所的一個(gè)討論班上，美國(guó)普林斯頓大學(xué)教授維爾斯（Wiles）宣布證明了費(fèi)爾馬大定理。1994年修補(bǔ)了證明中的一些漏洞后于1995年在數(shù)學(xué)年刊上正式發(fā)表。為此維爾斯獲得了沃爾夫獎(jiǎng) 。55曾獲菲爾茲、沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的華人科學(xué)家菲爾茲：丘成桐（1982年）；陶哲軒（2006年，31歲）沃爾夫：陳省身56孫子算經(jīng)中的雞兔同籠今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雉、兔各幾何？答曰：雉二十三，兔一十二。術(shù)曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。