四川省綿陽高中2011級第二學(xué)年末教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)（理）

1、 綿陽市高中2021級第二學(xué)年末教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試題理科本試卷分為試題卷和答題卷兩局部，其中試題卷由第I卷選擇題和第二卷組成，總分值100分考試結(jié)束后將答題卡和答題卷一并交回第一卷選擇題，共48分考前須知：1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上2每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題4分，共48分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，把它選出來填涂在答題卡上1假設(shè)空間兩個(gè)角 與 的兩邊對應(yīng)平行，當(dāng) = 60 時(shí)，那么 等于 A3

2、0 B30 或120 C60 D60 或1202某化工廠有職工320人，其中工人240人，管理人員48人，其余為后勤人員在一次職工工作情況抽樣調(diào)查中，如果用分層抽樣的方法，抽得工人的人數(shù)是30人，那么這次抽樣調(diào)查中樣本的容量是 A30 B40 C48 D2403假設(shè)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，滿足x，y，zR，那么x + y + z = 1是四點(diǎn)P，A，B，C共面的 A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分又不必要條件4假設(shè)A ( 2, 4, 1 )，B1，5，1，C3，4，1，令a =，b =，那么a + b對應(yīng)的坐標(biāo)為 A5，9，2 B5，9，2C5，9，2 D

3、5，9，25甲、乙、丙三人獨(dú)立地解決同一道數(shù)學(xué)題，如果三人分別完成的概率依次是P1，P2，P3，那么至少有一人解決這道題的概率是 AP1 + P2 + P3 BP1P2P3 C1P1P2P3 D11P11P21P36x2 + 12x19 = a0 + a1x + + a11x11，那么a1 + a2 + + a11 的值為 A3 B2 C1 D17在某項(xiàng)測量中，測量的結(jié)果 服從正態(tài)分布Na， 2a0，0，假設(shè) 在0，a內(nèi)取值的概率為0.3，那么 在0，2a內(nèi)取值的概率為 A0.8 B0.6 C0.4 8假設(shè)隨機(jī)變量 的分布列如下表所示，設(shè) = 2 + 3，那么 的期望值為 101Pay = f

4、1(x) y = f2(x)y = f3(x)xyOA B C1 D19三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)f i (x) =xR，i = 1，2，3的圖象如下圖，那么 A12 = 3，1 = 23 B12 = 3，1 = 23C1 = 23，12 = 3 D12 = 3，1 = 2310正四面體ABCD的外表積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H，假設(shè)正四面體EFGH的外表積為T，那么等于 A B C D11球O的外表積為4，A、B、C為球面上三點(diǎn)，面OAB面ABC，A、C兩點(diǎn)的球面距離為，B、C兩點(diǎn)的球面距離為，那么A、B兩點(diǎn)的球面距離為 ABDCEA B C D12如圖，ADE為正三角形，四邊形AB

5、CD為正方形，平面ADE平面ABCD點(diǎn)P為平面ABCD內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，且滿足PE = PC，那么點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為DABCDABCDABCDABC A B C D第二卷非選擇題，共52分考前須知：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在答題卷上2答卷前將答題卷的密封線內(nèi)工程填寫清楚二、填空題：本大題共4小題，每題3分，共12分把答案填在答題卷題中橫線上40 50 60 70 80 90 100分?jǐn)?shù)13統(tǒng)計(jì)某校高二800名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如右規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，那么可估計(jì)該校的及格率是 ，優(yōu)秀人數(shù)為 14甲、乙、丙三名大學(xué)生同時(shí)到一個(gè)用人單位應(yīng)聘

6、，他們能被選聘中的概率分別為，且各自能否被選聘中是無關(guān)的，那么恰好有兩人被選聘中的概率為 AEBCCEABD15直三棱柱A1B1C1ABC中，AA1 = 2，AB = AC = 1，且ACAB，那么此直三棱柱的外接球的體積等于 16在平面幾何中，ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐ABCD中如圖，平面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，那么得到的類比的結(jié)論是 三、解答題：本大題共4小題，共40分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17此題總分值10分網(wǎng)絡(luò)工程師是通過學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，掌握網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的理論知識和操作技能的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)人員，他能夠從事計(jì)算機(jī)信息系統(tǒng)

7、的設(shè)計(jì)、建設(shè)、運(yùn)行和維護(hù)工作要獲得網(wǎng)絡(luò)工程師資格證書必須依次通過理論和操作兩項(xiàng)考試，只有理論成績合格時(shí)，才可繼續(xù)參加操作的考試?yán)碚摵筒僮鞲髦辉试S有一次補(bǔ)考時(shí)機(jī)，兩項(xiàng)成績均合格方可獲得證書現(xiàn)某人參加網(wǎng)絡(luò)工程師證書考試，根據(jù)以往模擬情況，理論考試成績每次合格的概率均為，操作考試成績每次合格的概率均為，假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響1求他不需要補(bǔ)考就可獲得網(wǎng)絡(luò)工程師證書的概率；2求他恰好補(bǔ)考一次就獲得網(wǎng)絡(luò)工程師證書的概率18此題總分值10分2010年6月11日，第十九屆世界杯在南非拉開帷幕比賽前，某網(wǎng)站組織球迷對巴西、西班牙、意大利、英格蘭四支奪冠熱門球隊(duì)進(jìn)行競猜，每位球迷可從四支球隊(duì)中選出一支

8、球隊(duì)，現(xiàn)有三人參與競猜1假設(shè)三人中每個(gè)人可以選擇任一球隊(duì)，且選擇各個(gè)球隊(duì)是等可能的，求四支球隊(duì)中恰好有兩支球隊(duì)有人選擇的概率；2假設(shè)三人中有一名女球迷，假設(shè)女球迷選擇巴西隊(duì)的概率為，男球迷選擇巴西隊(duì)的概率為，記 為三人中選擇巴西隊(duì)的人數(shù)，求 的分布列和期望19此題總分值10分如圖，把棱長為1的正方體A1B1C1D1ABCD放在空間直角坐標(biāo)系Dxyz中，P為線段AD1上一點(diǎn)，01當(dāng) = 1時(shí)，求證：PD平面ABC1D1；2求異面直線PC1與CB1所成的角；CyPD1B1C1BADA1xz3求三棱錐DPBC1的體積20此題總分值10分如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1 =，AB =

9、 1，E是DD1的中點(diǎn)1求直線B1D和平面A1ADD1所成角的大??；D1B1EBACDA1C12求證：B1DAE；3求二面角CAED的大小參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每題4分，共48分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的DBCA DABA DBCA二、填空題：本大題共4小題，每題3分，共12分把答案填在題中橫線上1380%，160人 14 15 16三、解答題：本大題共4小題，共40分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17設(shè)“理論第一次考試合格為事件A1，“理論補(bǔ)考合格為事件A2；“操作第一次考試合格為事件B1，“操作補(bǔ)考合格為事件B2 2分1不需要補(bǔ)考就獲得證

10、書的事件為A1 B1，注意到A1與B1相互獨(dú)立，那么 PA1 B1= PA1 PB1=答：該同志不需要補(bǔ)考就獲得網(wǎng)絡(luò)工程師證書的概率為 6分2恰好補(bǔ)考一次的事件是， 那么 P= P+ P=+=答：該同志恰好補(bǔ)考一次就獲得網(wǎng)絡(luò)工程師證書的概率為 10分181由于三人可等可能的選擇四支球隊(duì)中的任意一支，故恰好有兩支球隊(duì)被人選擇的概率為 3分2記A為女球迷選擇巴西的事件，B為男球迷選擇巴西的事件，那么PA=，PB=， 5分所以 P = 0=，P = 1=，P = 2=，P = 3= 的分布列為：0123P那么 E = 0+1+ 2+ 3= 10分191當(dāng) = 1時(shí)，點(diǎn)P為線段AD1的中點(diǎn)，有 PDA

11、D1，P0，而B1，1，0， PD =0，PB =1，那么 PD PB = 01 += 0，因而 PDPB， PD平面ABC1D1 4分yPD1B1C1BCADA1xz20， P0，又 C11，0，1，C1，0，0，B11，1，1， PC1 =1，1=1， CB1 =0，1，1 PC1 CB1 = 01 + 1+ 1= 0， PC1CB1，即異面直線PC1與CB1所成的角為90 7分3 AD1CB1，P為線段AD1上的點(diǎn)， 三角形PBC1的面積為又 CD平面ABC1D1， 點(diǎn)D到平面PBC1的距離為，因此三棱錐DPBC1的體積為 10分D1B1EBACDA1C1F201連結(jié)A1D ABCDA1

12、B1C1D1是正四棱柱， A1B1平面A1ADD1， A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影， A1DB1是直線B1D和平面A1ADD1所成的角在RtB1A1D中，tanA1DB1 =，A1DB1 = 30，即直線B1D和平面A1ADD1，所成的角30 4分2在RtA1AD和RtADE中， ，A1ADADE，于是 A1DA =AED A1DA +EAD =AED +EAD = 90，因此 A1DAE由1知，A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影，根據(jù)三垂線定理，得 B1DAE 7分3設(shè)A1DAE = F，連結(jié)CF因?yàn)镃D平面A1ADD1，且AEDF，所以根據(jù)三垂線定理，得 AECF，于是DFC是二面角CAED的平面角在RtADE中，由 AD DE = AE DF 在RtFDC中，tanDFC =， DFC = 60，即二面角CAED的大小是60 10分另法 ABCDA1B1C1D1是正四棱柱， DA、DC、DD1兩兩互相垂直如圖，以D為原點(diǎn)，直線DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系那么D0，0，0，A1，0，0，B1，1，0，C0，1，0，B11，1，xDyD1B1EBACA1C1zF 2分1連結(jié)A1D，那么 A1B1平面A1ADD1， A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影，因此A1DB1是直線B1D和平面A1ADD1