【精品推薦】2010屆廣東惠州田家炳中學絕密學案2函數(shù)3函數(shù)概1念x

1、函數(shù)概念一、知識清單1映射：設非空數(shù)集A , B,若對集合A中任- 元素a,在集合B中有唯一元素b與之對應， 則稱從A到B的對應為映射，記為f: A - B , f表示對應法則，b=f(a)。若A中不同元素的 象也不同，且B中每一個元素都有原象與之對應，則稱從A到B的映射為一一映射。函數(shù)定義：函數(shù)就是定義在非空數(shù)集 A ,B上的映射，此時稱數(shù)集A為定義域，象集C=f(x)|x A為值域。函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應法則.從邏輯上講，定義域，對應法則決定了值域， 是兩個最基本的因素。 函數(shù)定義域的求法：分母不為 0;偶次根式中被開方數(shù)不小于 0;對數(shù)的真數(shù)大于0,底數(shù)大于零且不等于1;零指數(shù)

2、幕的底數(shù)不等于零； 函數(shù)值域的求法：配方法(二次或四次)；判別式法；反函數(shù)法(反解法)；換元 法(代數(shù)換元法)；不等式法；單調函數(shù)法.常用函數(shù)的值域，這是求其他復雜函數(shù)值域的基礎。函數(shù)y kx b(k 0,x R)的值域為R；二次函數(shù) y a bx c(a Qx R)2 2當a 0時值域是4ac b ,)，當a 0時值域是(,仕 b ；4a4a反比例函數(shù)y k(k 0,x 0)的值域為y|y 0；x指數(shù)函數(shù)y ax(a 0,且a 1,x R)的值域為R ；對數(shù)函數(shù)y loga x (a 0,且a 1, x 0)的值域為R;函數(shù) y sin x, y cos x(x R)的值域為-1， 1；函數(shù)

3、 y tanx,x k - , y cot x (x k ,k Z)的值域為 R；二、課前練習若A 1,2,3,4，B a,b,c,則A到B的映射有 個，B到A的映射有 個；若 TOC o 1-5 h z A 1,2,3，B a,b,c,則 A到 B 的一一映射有個。設集合A和集合B都是自然數(shù)集合N，映射f : A B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n n ,則在映射f下，象20的原象是 已知扇形的周長為20,半徑為r，扇形面積為S，則S f(r)竺五；定義域為。求函數(shù) f (x) 3x 的定義域. x 125若函數(shù)y f(x)的定義域為1,1,求函數(shù)y f(x丄)f(x -)的定義域

4、446已知 g(x) 1 2x, f g(x)1 x21(X。)，求 f(?) =7.求函數(shù)y2x 4 .一廠7的值域8.下列函數(shù)中值域為的是()1(A) y 5廠(B)(C) yx1 (D) y .1 2x三、典型例題例1若f :y=3x+1是從集合 及集合A、B.A=1 ,2, 3,k到集合B=4，7，a4，a2+3a的一個映射，求自然數(shù) a、k的值例2、設函數(shù)f(x)33x 2，g(x)，求函數(shù)f (x)g(x)的定義域.2x 3變式1:函數(shù)f(x) 3x2 lg(3x 1)的定義域-1).配方法例2求值域：y= x2 x 1變式 y=x2 x 1 x 1,3變式求函數(shù)y= 2的值域.2

5、x2 4x 3換元法 例3.求函數(shù)y 2x 4.1 x的值域.變式求函數(shù)y=3x- 1 2x的值域.分離常數(shù)法對某些分式函數(shù)，可通過分離常數(shù)法，化成部分分式來求值域. 例4 求下列函數(shù)的值域：丫二2x 12x 變式、y=rx利用判別式特殊地，對于可以化為關于x的二次方程a(y)x 2+b(y)x+c(y)=0的函數(shù)y=f(x)，可利用0且a(y) 0,求出y的最值后，要檢驗這個最值在定義域是否具有相應的x值.3x例5求函數(shù)y =一的最值.x 4變式：2x2 x 2 y x2 x 1 ；函數(shù)解析式一、換元法，拼湊法:例 1:設 f (x 1)x2 3x 2，求 f (x).11變式 f( 1)2

6、 1，求 f (x).xx、待定系數(shù)法:例2:已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x 1) 2f(x 1) 2x 17，求f(x)；變式設二次函數(shù)y=f (x)的最小值等于4,且f (0) =f(2)=6,求f (x)的解析式三、利用對稱性：例3:已知函數(shù)y=x2+x與y=g(x)關于點(-2，3)對稱，求g(x)的解析式四、實戰(zhàn)訓練1、 ( 07陜西文2)函數(shù)f(x) lg , 1 x2的定義域為12、(07 山東文13)設函數(shù)f,x)x2，f2(x)x1,f3(x)x2,則f1(f2(f3(2007)3、 (07北京文14)已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)211x123g(x)321則 fg(1)的值為;當 gf(x)2 時，x .lg 4 x4、 (07上海理1)函數(shù)f x的定義域為x 3x2 TOC o 1-5 h z 5、 (07浙江文11)函數(shù)y 一 x R的值域是x 16、(08北京模擬)若函數(shù)y 1x2 2x 4的定義域、值域都是閉區(qū)間2，2