教學(xué)案例等腰三角形

1、13.3.1等腰三角形（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)赤壁市第一初級(jí)中學(xué) 葉茂內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容 13.3.1 等腰三角形(第1課時(shí))（二）內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。教材通過學(xué)生對(duì)等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對(duì)稱性，給出了等腰三角形的性質(zhì)1，并對(duì)性質(zhì)1進(jìn)行了證明，從性質(zhì)1的證明過程中，得出等邊三角形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)2，這里“等邊對(duì)等角是今后證明兩角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。運(yùn)用觀察、操作來領(lǐng)悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，在交流中突破難點(diǎn)。采用直觀教學(xué)發(fā)現(xiàn)法

2、和啟發(fā)誘導(dǎo)教學(xué)法，與學(xué)生實(shí)踐操作、合作探究。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）目標(biāo)1了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì),并能應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決等腰三角形內(nèi)角以及邊的證明和計(jì)算問題12感知等腰三角形的對(duì)稱美，感悟等腰三角形輔助線添加的獨(dú)特魅力，體會(huì)分類討論以及方程的數(shù)學(xué)思想3在動(dòng)手操作、觀察實(shí)驗(yàn)、推理論證等數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的快樂，在與他人合作交流中獲得成功的喜悅.（二）目標(biāo)解析1通過欣賞生活中的常見圖形認(rèn)識(shí)什么是等腰三角形,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活.2通過動(dòng)手操作,剪畫及折疊等腰三角形探索發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì),在探究的過程中,提高學(xué)生的觀察能力,思維能力,操作能力,歸納能力.3學(xué)

3、會(huì)用類比的知識(shí)來進(jìn)行分類討論的思想的應(yīng)用,利用方程的思想解決計(jì)算問題. 培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)精神，使學(xué)生理解事物之間是相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀念。三、教學(xué)問題診斷分析在前面的學(xué)習(xí)中,主要學(xué)習(xí)的是軸對(duì)稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，學(xué)生得出性質(zhì)1、2的順序可能不同，教師及時(shí)調(diào)整，性質(zhì)的證明格式要強(qiáng)調(diào)，運(yùn)用性質(zhì)的條件是在同一個(gè)三角形中，邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化及三線合一性質(zhì)的知二求一轉(zhuǎn)化要及時(shí)引導(dǎo)，糾正學(xué)生運(yùn)用中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。分類討論的思想在學(xué)生能力提高拓展中要拾階而上，突破本節(jié)課的難點(diǎn)，等腰三角形的性質(zhì)及方程與分類思想在幾何中聽?wèi)?yīng)用。四、教學(xué)支持條件分析借助多媒體展示圖片引出課題;利用多媒體呈現(xiàn)變式練習(xí)題

4、,以節(jié)省板書時(shí)間,提高課程教學(xué)效率.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境 引發(fā)探究我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界里，生活中對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，軸對(duì)稱圖形豐富多彩、魅力無窮，讓我們?cè)诋嫯嬚壅奂艏舻幕顒?dòng)中去發(fā)現(xiàn)幾何圖形中的軸對(duì)稱圖形，去探索它們的奧秘吧！同學(xué)們會(huì)畫等腰三角形嗎？你對(duì)等腰三角形有哪些認(rèn)識(shí)？【設(shè)計(jì)意圖】展示生活中建筑圖片，讓學(xué)生感知等腰三角形的對(duì)稱美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望.知道等腰三角形各元素名稱，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)做準(zhǔn)備.（二）合作交流 探索新知活動(dòng)1：折一折、剪一剪請(qǐng)同學(xué)們把一張長方形的紙片對(duì)折，剪去（或用刀子裁）一個(gè)角，再把它展開，得到的是什么樣三角形?【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生動(dòng)手操

5、作，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從實(shí)物形象中得到等腰三角形的幾何圖形，建立直觀形象的數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和探究欲望.在剪三角形的過程也保留下來的折痕，它就是等腰三角形的對(duì)稱軸，這也為后面發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)作準(zhǔn)備.活動(dòng)2：引導(dǎo)觀察、猜想性質(zhì)請(qǐng)你仔細(xì)觀察剛才剪出的等腰三角形，大膽猜想，等腰三角形有哪些性質(zhì)？_D_B_A_C請(qǐng)?jiān)谀愕募埰蠘?biāo)出A、B、C、D. 猜想1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)折等腰三角形紙片，再次激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，給學(xué)生觀察的機(jī)會(huì).通過觀察重合的線段、重合的角，引導(dǎo)學(xué)生得出等腰三角形 “等邊對(duì)等角”的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生樂于思考、善于觀察、勤于總結(jié)的學(xué)習(xí)品質(zhì).

6、不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，使學(xué)生感到自己就像數(shù)學(xué)家那樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實(shí)結(jié)論?；顒?dòng)3.推理論證、得出性質(zhì)思考：猜想1中的條件和結(jié)論分別是什么？怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)表示條件和結(jié)論？已知：在ABC中，AB=AC. 求證：B = C性質(zhì)1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角” ）.在ABC中AB=ACB=C（等邊對(duì)等角）【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)性質(zhì)1證明的分析,既讓學(xué)生產(chǎn)生合情推理,又滲透了在等腰三角形中作輔助線的方法.從而突破了本節(jié)課的難點(diǎn). 性質(zhì)1證明后的問題串,既培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的方法,又培養(yǎng)了學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中注意總結(jié)和反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教師與學(xué)生一起探究，經(jīng)

7、歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證等活動(dòng)，暴露學(xué)生的思維過程，給學(xué)生體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，從而提高了演繹推理的能力.活動(dòng)4.再探性質(zhì)、提煉升華思考：在添加了輔助線（例如添加等腰三角形底邊上的高AD）以后，在這兩個(gè)全等三角形中，除了B=C,還有哪些相等的線段、相等的角？_2_1_D_B_C_A問題：1等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸 2等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？ 3頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？ 4底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？你還能發(fā)現(xiàn)其它的性質(zhì)嗎？請(qǐng)你課后自己研究一下，并與你的同伴進(jìn)行交流.【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)性質(zhì)1證明的分析,既讓學(xué)生產(chǎn)生合情推理

8、,又滲透了在等腰三角形中作輔助線的方法.從而突破了本節(jié)課的難點(diǎn). 性質(zhì)1證明后的問題串,既培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的方法,又培養(yǎng)了學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中注意總結(jié)和反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教師與學(xué)生一起探究，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證等活動(dòng)，暴露學(xué)生的思維過程，給學(xué)生體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，從而提高了演繹推理的能力.活動(dòng)5.應(yīng)用性質(zhì)、體會(huì)思想1.如圖，在下列等腰三角形中，AB=AC,分別說出它們的另外兩個(gè)角的度數(shù).2. 等腰三角形的一個(gè)底角是80，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是 .等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是 .等腰三角形的一個(gè)角是100，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是 .類比聯(lián)想：（1）已知等腰三角形的腰長為3底邊長為

9、4，則其周長是 .（2）已知等腰三角形的兩邊長分別為3和4，則其周長是 .（3）已知等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則其周長是 .3.已知等腰三角形的一個(gè)底角是頂角的 2 倍，你能求出這個(gè)等腰三角形的底角和頂角的度數(shù)嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過1至3題及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高應(yīng)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)分類討論的數(shù)學(xué)思想.題目循序漸進(jìn)的呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生拾階而上，極大的增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.學(xué)生口答結(jié)果并陳述理由，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學(xué)生的思維活動(dòng)在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓學(xué)生大膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體。例1.如圖，在ABC中，

10、AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度數(shù).變式練習(xí)：1.如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,且AD=BD,AC=CD,求B的度數(shù).2在等腰ABC中，過其中一個(gè)頂點(diǎn)的直線把這個(gè)等腰三角形分成兩個(gè)等腰三角形，求三內(nèi)角的度數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖】通過這個(gè)例題, 我進(jìn)一步開放學(xué)生的大腦，給學(xué)生思考的機(jī)會(huì).我試圖讓學(xué)生進(jìn)一步突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)和重點(diǎn).例1主要強(qiáng)調(diào)對(duì)性質(zhì)1的應(yīng)用,同時(shí)也滲透了方程的思想在幾何中的應(yīng)用.方程思想的滲透，例題及變式的探究，為學(xué)生營造濃烈的數(shù)學(xué)探究氛圍，極大的開拓了解題的視野，并把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣推向高潮.（三）活動(dòng)6. 課堂小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些知識(shí)?解決問題中，我們應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 你還有哪些收獲？【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生談本節(jié)課的感悟與收獲，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，達(dá)到知識(shí)的概括與升華，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感.（四）活動(dòng)7.作業(yè)布置、拓展延伸1.P 81-82第 1、4