數(shù)控機床的故障時間分布模型

1、.wd.wd.wd.數(shù)控機床的故障時間間隔分布可靠性數(shù)據(jù) 在產(chǎn)品可靠性設計、可靠性故障分析和使用維修中都離不開可靠性數(shù)據(jù)。只有以真實可靠的數(shù)據(jù)為根基，才能準確的進展故障分析進而改進產(chǎn)品的設計，到達提高產(chǎn)品的可靠性的目的。 可靠性的數(shù)據(jù)來源于可靠性試驗?？煽啃栽囼炇菫榱吮ＷC或提高產(chǎn)品的可靠性。評價或驗證產(chǎn)品的可靠性就要進展關于產(chǎn)品失效及其影響的各種試驗。提高產(chǎn)品的可靠性除了進展可靠性設計，選用新材料、新工藝、高可靠性元件等，進展可靠性試驗也是一種很重要的方法。雖然試驗本身并不能夠提高產(chǎn)品的可靠性，但是通過產(chǎn)品的可靠性試驗可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品的缺陷或薄弱環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品從設計到研制完成整個過程中存在的問題，

2、然后采取改進措施以提高其可靠性。之后再對改進后的產(chǎn)品進展可靠性評定，再次提高該產(chǎn)品的可靠性?？梢哉f這是一個反復的過程，但是并不是簡單的重復。每一次評定和改進后都會使產(chǎn)品的可靠性得到不同程度的提高。可靠性試驗既費時間又費金錢。因為可靠性數(shù)據(jù)的獲得需要有一個較長時期的試驗。對于數(shù)控機床而言主要考慮試驗的場所和試驗樣本兩個方面。按試驗場所分：可靠性試驗又可分為現(xiàn)場試驗和實驗室試驗兩種?？紤]到數(shù)控機床本身的特殊性，即復雜的構造和昂貴的價格以及其它不可預見的因素等等，認為采用現(xiàn)場試驗能夠比較真實地反映可靠性的實際狀況。收集可靠性數(shù)據(jù)，是可靠性工作的重要組成局部。原那么上應按如下步驟收集數(shù)控機床的故障數(shù)據(jù)

3、： 1.根據(jù)數(shù)控機床故障記錄表對每臺受試機床進展跟蹤記錄。 2.由用戶負責記錄故障數(shù)據(jù)。一旦發(fā)生故障，立即根據(jù)故障判據(jù)和故障類型進展記錄，恢復正常工作狀態(tài)后繼續(xù)觀察。 3.進展中途檢查。每隔一定時間，生產(chǎn)廠家或負責此項工作的有關人員到現(xiàn)場了解情況，并就具體問題進展指導。 可靠性數(shù)據(jù)的分析 可靠性數(shù)據(jù)及其分析給可靠性設計和可靠性試驗提供了根基，為可靠性管理提供了決策依據(jù)?？煽啃詳?shù)據(jù)分析的任務是定量評估產(chǎn)品可靠性，由此提供的信息，將作為預防、發(fā)現(xiàn)和糾正可靠性設計以及元器件、材料和工藝等方面缺陷的參考，這是可靠性工程的重點。因而，借助有方案、有目的地收集產(chǎn)品壽命周期各階段的數(shù)據(jù)，經(jīng)過分析，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品可

4、靠性的薄弱環(huán)節(jié)，再進展分析、改進設計，可以使產(chǎn)品的質(zhì)量與可靠性水平不斷提高。所以可靠性數(shù)據(jù)的分析在可靠性工程中具有重要地位。 可靠性分析主要是對產(chǎn)品的故障進展分析，故障分析就是要找出故障時的故障模式，分析其故障原因、失效機理，估計該故障對產(chǎn)品及其所屬系統(tǒng)可能造成的影響，以及尋求改善的措施。故障的發(fā)生是由其微觀原因引起的，但我們觀察到的只是其外表的現(xiàn)象，所以分析故障可用兩類模型來處理:物性論模型和概率論模型。物性論模型是研究故障在產(chǎn)品的什么部位，以什么形式發(fā)生，從物理、化學或材料強度等方面對故障產(chǎn)品進展分析，即從失效機理上進展分析，這是一種微觀的分析，也是一種尋根求源的作法。概率論模型那么研究故

5、障與時間的關系，用數(shù)理統(tǒng)計的方法，找出其故障時間的概率分布，這是一種宏觀的分析方法。我們這里進展的數(shù)據(jù)分析是以概率論模型為主。本文所使用的數(shù)據(jù)來自于國內(nèi)某機床廠某系列數(shù)控車床從2004年1月到2004 年5月，大約5個月的故障數(shù)據(jù)。 由國產(chǎn)某系列數(shù)控車床故障間隔時間的觀測值來擬合其概率密度函數(shù)。首先將故障間隔時間按一定的組距分組。一般使用下式(2-19)確定分組數(shù) k。k1+3.322lgr (2-19)式中r為總故障數(shù)。本試驗中 r=34, 所以分組數(shù)k取13組。觀測到的最小故障時間是1.24小時，最大故障時間是 1127.54 小時。將故障間隔時間 t1.24，1127.54分為13組。如

6、表2-2所示。表2-2 國產(chǎn)某系列數(shù)控車床故障頻率組號區(qū)間上區(qū)間下組中值頻數(shù)頻率累計11.2487.8844.5660.17650.1765287.88174.52131.240.11770.29423174.52261.16217.8430.08820.38244261.16347.80304.4830.08820.47065347.80434.44391.1240.11770.58836434.44521.08477.7640.11770.70607521.08607.72564.430.08820.79428607.72694.36651.0410.02940.82369694.3678

7、1.00737.6820.05880.882410781.00867.64824.3220.05880.941211867.64954.28910.9610.02940.970612954.281040.92997.6000.9706131040.921127.541084.2310.02941.0000故障總頻數(shù) n 為 34 次，組距it 為 86.64h。由此擬合出的概率密度函數(shù)的曲線如圖 2-7 所示。2.4.2 故障間隔時間的經(jīng)歷分布函數(shù) 數(shù)控車床故障間隔時間的經(jīng)歷累積分布函數(shù)可定義為：F(t) = PT t (2-21)式中：T故障間隔時間總體； t任意故障間隔時間。設 t1, t

8、2, tn為故障間隔時間的觀測值，由該組觀測值所得到的故障間隔時間的順序統(tǒng)計量為 t(1), t(2), t(n)，那么該數(shù)控機床故障間隔時間的經(jīng)歷分布函數(shù)為：當樣本容量 n 足夠大時，用樣本觀測值所求出的經(jīng)歷分布函數(shù) F(n)(t)與理論分布函數(shù) F(t)之差的最大值便足夠的小，此時可由 F(n)(t)來估計F(t)。 故障間隔時間的分布函數(shù)F ( t) 同其密度函數(shù)f ( t)之間的關系為：假設故障間隔時間的概率密度函數(shù)f ( t)呈峰值形，即存在極值。如正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布, 那么：由此可知, 假設故障間隔時間的概率密度函數(shù)f ( t)呈峰值形, 那么其分布函數(shù) F(t) 將出現(xiàn)拐點。

9、 假設故障間隔時間的概率密度函數(shù)f ( t)呈單調(diào)下降趨勢, 那么：由此可知, 假設故障間隔時間的概率密度函數(shù) f(t) 呈單調(diào)下降趨勢, 那么其分布函數(shù) F( t) 在正半軸上將是凸的。同理可得，假設故障間隔時間的概率密度函數(shù)f(t)呈單調(diào)上升趨勢，那么其分布函數(shù)F(t)在正半軸上將是凹的。 由上述討論可知，由經(jīng)歷分布函數(shù) F(n)(t)可估計理論分布函數(shù) F(t)，而由 F(t)的形狀可初步判斷 f(t)的形狀，所以由 F(n)(t)的形狀亦可初步判斷f(t)的形狀。對 F(n)(t)進展擬合，將國產(chǎn)某系列數(shù)控車床故障間隔時間的觀測值 t1.24，1127.54分為13組。以每組時間的中值

10、為橫坐標，每組的累積頻率為縱坐標，由此擬合出的 F(n)(t)的曲線如以下列圖。由圖 2-8 可知，故障間隔時間的經(jīng)歷分布函數(shù) F(n)(t)為外凸，無拐點。可見，該數(shù)控車床故障間隔時間所服從的分布不會是正態(tài)分布，而可能是指數(shù)分布或威布爾分布。2.4.3 故障間隔時間分布模型的擬合檢驗 由上述討論可知，國產(chǎn)某系列數(shù)控車床故障間隔時間可能服從指數(shù)分布或威布爾分布。威布爾分布的形狀參數(shù) =1 時，便簡化為指數(shù)分布，即威布爾分布包含了指數(shù)分布。本文假設國產(chǎn)某系列數(shù)控車床故障間隔時間服從威布爾分布，通過最小二乘法進展參數(shù)估計，并運用相關系數(shù)法來檢驗威布爾分布，從而確定該數(shù)控車床故障間隔時間的分布規(guī)律。

11、 本文以 =0時，兩參數(shù)威布爾分布來研究故障間隔時間的分布規(guī)律。兩參數(shù)威布爾分布的概率分布函數(shù)：概率密度函數(shù)：1威布爾分布的線性回歸分析 以下進展威布爾分布的參數(shù)估計, 設一元線性回歸方程為：y =A +B x對于兩參數(shù)威布爾分布, 對式(2-28)進展線性變換, 可得：通過最小二乘法對威布爾分布的兩參數(shù)進展估計。為了便于處理，將國產(chǎn)某系列數(shù)控車床故障試驗數(shù)據(jù)整理為表所示。國內(nèi)某系列數(shù)控車床故障試驗數(shù)據(jù)整理表序號 累計時間 xi F(ti) yi1 1.24 0.2151 0.0204 -3.8845 2 8.75 2.1691 0.0494 -2.9822 3 21.54 3.0699 0.

12、0785 -2.5042 4 43.33 3.7688 0.1076 -2.1734 5 69.88 4.2468 0.1366 -1.9179 6 80.18 4.3843 0.1657 -1.7084 7 101.31 4.6182 0.1948 -1.5296 8 124.14 4.8214 0.2122 -1.4333 9 156.45 5.0527 0.2529 -1.2325 10 170.36 5.1379 0.2820 -1.1049 11 210.63 5.3501 0.3111 -0.9873 12 239.07 5.4768 0.3401 -0.8778 13 259.8

13、1 5.5600 0.3692 -0.7749 14 290.18 5.6705 0.3983 -0.6774 15 319.34 5.7663 0.4273 -0.5844 16 340.11 5.8293 0.4564 -0.4951 17 362.78 5.8938 0.4855 -0.4087 18 380.23 5.9410 0.5145 -0.3248 19 408.15 6.0116 0.5436 -0.2428 20 432.22 6.0689 0.5727 -0.1623 21 452.18 6.1141 0.6017 -0.0827 22 470.71 6.1542 0.6

14、308 -0.0036 23 493.72 6.2020 0.6599 0.0755 24 519.08 6.2521 0.6890 0.1551 25 547.13 6.3047 0.7180 0.2358 26 579.56 6.3623 0.7471 0.3183 27 605.88 6.4067 0.7762 0.4034 28 648.17 6.4742 0.8052 0.4922 29 702.32 6.5544 0.8343 0.5865 30 765.23 6.6402 0.8634 0.6884 31 810.11 6.6972 0.8924 0.8019 32 853.43 6.7493 0.9215 0.9341 33 1035.41 6.9426 0.9506 1.1011 34 1127.54 7.0278 0.9797 1.3596 由表 2-3 中的數(shù)據(jù)，求得B=0.8076, A=-4.9734所以=0.8076, =472.60 線性回歸方程為 y =-4.9734+0.8076x2威布爾分布的線性相關性檢驗 3威布爾分布擬合的假設檢驗 常用假設檢驗法有檢驗法和d檢驗法。檢驗法一般只用于大樣本，而且對于截尾樣本，易犯第類錯