22.3三角形的中位線

1、三角形的中位線BA A、B兩地被建筑物隔開,如何測(cè)量A、B兩地距離呢？ 情境導(dǎo)入BA問題：A、B兩點(diǎn)被建筑物隔開,如何測(cè)量A、B兩點(diǎn)距離呢？利用全等三角形的知識(shí).CDEBA問題：A、B兩地被建筑物隔開,如何測(cè)量A、B兩地距離呢？CDE今天我們就一起來學(xué)習(xí)其中的學(xué)問：三角形的中位線你知道其中的道理嗎？ADCBE1、在ABC中,AD=BD,線段CD是ABC的( ) 2、在ABC中,AE=EC, 線段BE是ABC的( )回顧：中線中線 如果連結(jié)DE，那么DE是否是ABC的中線？什么叫三角形的中位線？ 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線. 如圖：點(diǎn) D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，線段DE就是A

2、BC的中位線。思考：一個(gè)三角形共有幾條中位線？F答：三條. 三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別與聯(lián)系？思考： 區(qū)別:中位線:中點(diǎn)-中點(diǎn) 中線:頂點(diǎn)-中點(diǎn) 聯(lián)系:一個(gè)三角形有三條中線,三條中位線,它們都在三角形的內(nèi)部且都是線段思考： 從中你能發(fā)現(xiàn)三角形的中位線與第三邊之間具有怎樣的的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？F 三角形的三條中位線將原三角形分成了4個(gè)小三角形，這4個(gè)小三角形疊放在一起，能重合嗎？它們?nèi)葐?？觀察：1、剪一個(gè)三角形，記作 ABC2、找到邊AB 和AC的中點(diǎn)D、E ，連結(jié)DE3、沿DE把 ABC剪成兩部分4、把分割開的兩部分重新拼接5、新拼接的四邊形是什么特殊的四邊形？ 拼接的過程如

3、圖所示:實(shí)際上是將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180度后得到CEF,于是拼接成四邊形BCFD,那么四邊形BCFD是什么特殊的四邊形呢？ ABCDEF思考：你能發(fā)現(xiàn)與之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？動(dòng)手操作三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。如果 DE是ABC的中位線.那么 DEBC， DE=1/2BC.用途 證明平行問題. 證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2.CABD E ABCDEF 自學(xué)課本P130-140頁(yè)的關(guān)于“三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半”推理證明。 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半. 分析： 延長(zhǎng)DE到F，使 EF=DE,連接CF.先證ADE 與

4、CFE全等，再證四邊形DBCF是平行四邊形最后得出DEBC ，DE=1/2BC.證明：1.如圖1：在ABC中，DE是中位線. （1）若ADE=60， 則B= 度. （2）若BC=8cm， 則DE= cm.2.如圖2：在ABC中，D、E、F分別 是各邊中點(diǎn). AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 則DEF的周長(zhǎng)= _cm.圖1ABCEDF圖260412基本應(yīng)用ABCDFE 3.如圖,在ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn),AC=12,BC=16.則四邊形DECF的周長(zhǎng)為_. 28BA問題再現(xiàn)：A、B兩點(diǎn)被建筑物隔開,如何測(cè)量A、B兩點(diǎn)距離呢？CDEGF1.若DE的長(zhǎng)為36米,

5、則AB的長(zhǎng)為多少?2.若DE之間還有阻隔,你又有什么辦法解決呢? 如圖：D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn)， （1）圖中有個(gè)平行四邊形； （2）圖中與DEF全等的三角形有個(gè)； （3）若DE=4，則可求得線段 =8； （4）若ABC的周長(zhǎng)為18，面積為 24， 則DEF的周長(zhǎng)為。 DEF的面積為；ABDEF大顯身手（1）你能把一塊三角形蛋糕平均分給四個(gè)人嗎？（2）若要求把這塊蛋糕分成大小、形狀均相等的四塊，該怎樣分呢？ 學(xué)以致用這節(jié)課，你有什么收獲？三角形中位線的定義： 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形中位線性質(zhì)： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。三角形的中位線與中線的區(qū)別：中位線：中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線。中 線：頂點(diǎn)與中點(diǎn)的連線。課堂小結(jié)1、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G 、H 分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四