21.1二次根式

1、第1課時(shí)基礎(chǔ)課堂精講精練提升拓展考向?qū)Ь氄n堂小結(jié)名師點(diǎn)金二次根式的定義資源素材包精煉方法教你一招1二次根式的定義基礎(chǔ)課堂精講精練精 講1.定義：形如_的式子叫做二次根式；其中 “ ” 稱為二次根號，a稱為被開方數(shù)(式)要點(diǎn)精析： (1)二次根式的定義是從式子的結(jié)構(gòu)形式上界定的，必須含有 二次根號“ ”；“ ”的根指數(shù)為2，即 ，“2”一 般省略不寫 (2)被開方數(shù)a可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有字母的式子， 但前提是a必須大于或等于0. (3)在具體問題中，已知二次根式 ，就意味著給出了a0 這一條件基礎(chǔ)課堂精講精練精 講 (4)形如b (a0)的式子也是二次根式；b與 是相乘的關(guān)系，當(dāng)b為帶

2、分?jǐn)?shù)時(shí)，要寫成假分?jǐn)?shù) 的形式2.易錯(cuò)警示： (1)二次根式是從形式上定義的，不能從化簡結(jié)果 上判斷，如 ， ， 等都是二次根式； (2)像 (a0)這樣的式子只能稱為含有二次根 式的式子，不能稱為二次根式基礎(chǔ)課堂精講精練 精 練1二次根式的定義1下列式子一定是二次根式的是() A. B. C. D.C 判斷是否為二次根式必須滿足兩個(gè)條件：一是被開 方數(shù)為非負(fù)數(shù)，二是根指數(shù)為2，只有C符合條件2下列式子不一定是二次根式的是() A. B. C. D.A根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行識別. 中a0時(shí)不是二次根式基礎(chǔ)課堂精講精練精 練3下列式子： ， ， ， ， ， ， 中， 是二次根式的有() A2個(gè) B

3、3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)4如果代數(shù)式 有意義，那么P(m，n)在坐 標(biāo)系中的位置為() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 根據(jù)二次根式及分式有意義的條件得m0且mn0，解得m0且n1 B m 1 C m 1且m 1 D m 1且m 1根據(jù)題意得： ，解得m1且m1.故選D.BD基礎(chǔ)課堂精講精練精 練7(2015濱州)如果式子 有意義，那么x的取值范圍在數(shù) 軸上表示出來，正確的是()8(2015綿陽)要使代數(shù)式 有意義，則x的() A最大值為 B最小值為 C最大值為 D最小值為9若式子 有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 _CAx3且x5由題意得 ，解得x3且x5二次根式的“雙重”非負(fù)性基礎(chǔ)

4、課堂精講精練精 講 式子 (a0）具有雙重非負(fù)性： 是非 負(fù)數(shù)， 的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即 0， a0， 注意：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù) 數(shù)為0. 基礎(chǔ)課堂精講精練精 練二次根式的“雙重”非負(fù)性10若 (y2)20，則(xy)2 016等于()A1B1C32016D3201611(2015攀枝花)若y 2，則xy_.12(2014白銀)已知x、y為實(shí)數(shù)，且y 4， 則xy_B91或7由題意得x290，解得x3，y4，xy1或7.考慮不全造成答案不完整基礎(chǔ)課堂精講精練精 練13(中考濰坊)若代數(shù)式 有意義，則實(shí)數(shù)x的 取值范圍是() A x 1 B x 1且x 3 C x 1 D x 1且

5、x 3 本題易錯(cuò)在漏掉分母不為0這個(gè)條件，由題意知x10且(x 3)20，解得x 1且x 3.B 課堂小結(jié)名師點(diǎn)金名師點(diǎn)金1.二次根式的條件： (1)帶二次根號“ ”； (2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 2.常見具有“非負(fù)性”的三類數(shù)： ，|a|，a2n(n為 正整數(shù))；二次根式的雙重非負(fù)性為：(1) 0； (2)a0.1利用二次根式定義識別二次根式提升拓展考向?qū)Ь?4下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ (1) ；(2) ；(3) (x3)； (4) ；(5) ；(6) (ab0) 因?yàn)?， ， (x3)， ， (ab0)中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)大于或等于0，所以都是二次根式因?yàn)?的被開

6、方數(shù)小于0，所以不是二次根式解題歸納：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，一定要緊扣定義， 看所給的式子是否同時(shí)具備二次根式的兩個(gè)特征：(1)帶二次根號“ ”；(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)二者缺一不可，否則就不是二次根 式2利用二次根式有意義的條件確定字母的取值范圍提升拓展考向?qū)Ь?5當(dāng)x為何值時(shí)，下列各式有意義？ (1) ；(2) .(1)由題意得 1x2.(2)由題意得 解得 3x5.3利用二次根式的非負(fù)性求字母的值提升拓展考向?qū)Ь氼}型1 被開方數(shù)的非負(fù)性(a0)的應(yīng)用16 已知y ，求 的值分析：要求含x，y式子的值，必須先求x，y的值由于已知條件只有一個(gè)等式且沒有給出任何字母的值，因此解本題的關(guān)鍵是

7、運(yùn)用被開方數(shù)的非負(fù)性列出不等式組確定x的取值范圍，然后進(jìn)一步確定x及y的值，最后才能代入求值基礎(chǔ)課堂精講精練精 練由被開方數(shù)的非負(fù)性，得 將x 代入已知條件，得y . 235. 解此類題的突破口是靈活運(yùn)用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)它是限制字母取值范圍的重要條件，也是易被忽略的隱含條件基礎(chǔ)課堂精講精練精 練題型2.二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用17已知 0，求x，y的值因?yàn)?0， 0，且其和為0，所以 解得所以x，y的值分別為1，3.a2，|a|， 都為非負(fù)數(shù)，即a20，|a|0，0(a0)可利用“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零”建立方程組解決問題 方法總結(jié)4利用二次根式的隱含

8、條件求值提升拓展考向?qū)Ь?8已知a為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式 的值由題意得：a20，a20，又a20，a0，原式 00. 本題運(yùn)用了定義法，解題關(guān)鍵之處在于先根據(jù)二次根式定義中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)這一條件及a20求出a0，然后將a的值代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值提升拓展考向?qū)Ь?9(模擬日照)已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足 (y1) 0，那么x2016y2015的值是多少？由已知可得 (1y) 0.1y0，(1y) 0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得1x0且1y0，x1，y1， x2016y2015 0.5利用二次根式非負(fù)性解與三角形相關(guān)的問題提升拓展考向?qū)Ь?0已知a、b為一等腰三角形的兩邊長，且滿足等式 2 3 b4，求此等腰三角形的周長由題意知 解得a2，b4， 當(dāng)三邊長為2，2，4時(shí)不能構(gòu)成三角形，三邊長為4，4，2，此等腰三角形的周長為10.熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵提升拓展考向?qū)Ь?21已知m滿足 且 ，求m的值依題意得：xy2016，把含有m的方程相加得：5(xy)1m0，m10081. 本題運(yùn)用了整體代入的解題思想，由已知確定xy的值，再觀察含有字母m的兩方程的特點(diǎn)，把兩個(gè)方程相加得出x與y的和的有關(guān)式子，整體代入求出m的值6利用二次根式的非負(fù)性求方程（組）中字母的值(整體思想）確定二次根式的被開方數(shù)中字母取值范圍的一般方法：(1)如果二次根式的被開方數(shù)是整