14.7等邊三角形

1、14.7 等邊三角形復(fù)習(xí)引入活動(dòng)1問：三角形如何按邊進(jìn)行分類？ 三角形 等腰三角形不等邊三角形 三條邊相等特殊 底邊和腰相等的等腰三角形 我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（正三角形）。已知: AB=AC=BC,求證：A= B= C證明 AB=AC(已知) B=C (等邊對(duì)等角) AB=BC (已知) A=C (等邊對(duì)等角) A=B=C（等量代換） A+B+C=180 （三角形的內(nèi)角和為180 ） A= B= C=60 （等式性質(zhì)）結(jié)論: 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且 每個(gè)內(nèi)角都等于60 .1.等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么?探究新知2.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，有幾條對(duì)稱軸

2、？結(jié)論:等邊三角形是軸對(duì)稱圖形， 有三條對(duì)稱軸.探究新知對(duì)稱軸：每個(gè)內(nèi)角的角平分線所在的直線等邊三角形的性質(zhì)1.等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角等于60 2.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.探究新知活動(dòng)2思考：等腰三角形再添加什么條件能變?yōu)榈冗吶切危?1)底邊與腰相等；(2)頂角和底角相等；三條邊相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；已知： A=B=C求證： AB=AC=BC證明：A=B（已知） AC=BC (等角對(duì)等邊) B=C （已知） AB=AC(等角對(duì)等邊) AB=AC=BC（等量代換） ABC是等邊三角形. (三邊相等的三角形是等邊三角形) ABC探究新知活動(dòng)2思考

3、：等腰三角形再添加什么條件能變?yōu)榈冗吶切危?3)底角為60；(4)頂角為60.有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形；等邊三角形每個(gè)角均為60，反過來有一個(gè)為60的等腰三角形是等邊三角形嗎？606060606060當(dāng)頂角A=60 時(shí), B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等邊三角形.當(dāng)?shù)捉?B= 60時(shí), C=60 , A=180 (60 +60 )=60. A= B= C=60 ABC是等邊三角形.探究新知活動(dòng)2等邊三角形的判定： (1)三條邊相等的三角形是等邊三角形；(2)三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；符號(hào)語言：在ABC中， AB=AC=BC，ABC是等邊三角形（三條邊

4、相等的三角形是等邊三角形） .(3)有一個(gè)內(nèi)角等于60的等腰三角形是等邊三角形.符號(hào)語言：在ABC中， A= B=C=60，ABC是等邊三角形（三個(gè)內(nèi)角都相等三角形是等邊三角形） .符號(hào)語言：在ABC中， AB=AC， A=60（或B=60或C=60），ABC是等邊三角形（有一個(gè)內(nèi)角等于60的等腰三角形是等邊三角形） .等邊三角形一般三角形三邊相等邊的條件等邊三角形一般三角形三角相等角的條件等腰三角形等邊三角形一般三角形兩邊相等一個(gè)角60 練習(xí)：1、已知ABC中,A=B=60，AB=3cm 則ABC的周長(zhǎng)_2、 ABC是等腰三角形，周長(zhǎng)為15cm且A=60，則BC=_3.等腰三角形的一個(gè)角是6

5、0，其中一邊的長(zhǎng)為a，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 新知應(yīng)用活動(dòng)3例題1 如圖，已知B、C、E在一直線上，ABC、DCE都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)AE、BD，試說明ACE與BCD全等的理由. 解：ABC是等邊三角形（已知）， AC=BC, 1=60(等邊三角形性質(zhì)).同理，CD=CE, 2=60.1=2(等量代換)，1+3=2+3（等式性質(zhì)），即BCD=ACE.在ACD與BCE中AC=BC （已證） ACE=BCD（已證）CD=CE（已證）ACDBCE(S.A.S)123變式：如圖,ABC和CDE都是等邊三角形，試說明BE=AD的理由ABCDE及時(shí)反饋活動(dòng)3練習(xí)1 如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)

6、線上一點(diǎn)，CE平分ACD，CE=BD，試說明DAB 與EAC全等的理由.32解：ABC是等邊三角形（已知） AB=AC(等邊三角形的三邊相等) 1=3=60 （等邊三角形每個(gè)內(nèi)角是60）1+ACD= 180(鄰補(bǔ)角的意義)ACD=120(等式性質(zhì)) 321CE平分ACD(已知)2= ACD =60(角平分線意義) 2=3(等量代換)新知應(yīng)用活動(dòng)3練習(xí)2 如圖，已知點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、CA上，DEF是等邊三角形，且1=2=3，ABC是等邊三角形嗎？試說明理由.546789問1：如何說明一個(gè)三角形是等邊三角形呢？三邊相等或三角相等，或有一個(gè)角為60且有兩條邊相等 .問2：此題選用哪種方法

7、說明？ 由DEF是等邊三角形，得DE=EF=DF，4=5=6，又因?yàn)?=2=3，根據(jù)平角的意義，得7=8=9. 得BDEAFCCEF.還有其他的方法嗎？說明A=B=C 用同理簡(jiǎn)化推理新知應(yīng)用活動(dòng)3練習(xí)2 如圖，已知點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、CA上，DEF是等邊三角形，且1=2=3，ABC是等邊三角形嗎？試說明理由.解：DEF是等邊三角形（已知） 4=5=6=60 （等邊三角形每個(gè)內(nèi)角是60）4+1=2+A（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）又1=2（已知）A=4=60(等式性質(zhì)) 同理可得B=60, C=60A=B=C（等量代換）DEF是等邊三角形（三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形） 546789自主小結(jié)活動(dòng)41.等邊三角形的性質(zhì)