同濟(jì)大學(xué)馬洪寬老師博弈論復(fù)習(xí)資料

1、博弈是一些個體，面對一定的環(huán)境，在一定的規(guī)章制度下，同時或先 后，一次或多次在其允許的策略集中選擇其行為并加以實(shí)施，最終獲得一 定結(jié)果的過程博弈論從衡量利弊得失的角度出發(fā)，分析形勢得出相應(yīng)的對策，在決 策的過程中考慮到參與的其他人的行為會相互影響的決策者，需要博弈 論，決策中不考慮他人的行為的決策者不需要博弈論。博弈論通常記為G或，局中人的集合通常為N，為局中人n，局中 人的策略集記為S，則某一策略記為氣，局中人i的策略組合為(氣勺)，其 中表示局中人i以外所有人的策略組合。局中人的收益U是a的函數(shù)， 則博弈也記為G(N,S,U)，若考慮信息則是G(N,S,U,I)上策均衡：每個人都有上策，博

2、弈時必取上策，形成的均衡為上策均 衡。囚徒困境：對每一行在第二個分量中劃線，即甲策略不變時乙的策略。 反之亦然乙招不招甲招-5，-50，-8不招-8，0-1，-1兩人都有上策均衡，亦為納什均衡智豬博弈：有一開關(guān)，大豬小豬都按，則大豬得7單位，小豬得3單-完整版學(xué)習(xí)資料分享-位；大豬按，小豬不按，大豬得6單位，小豬得4單位；小豬按，大豬不按，大豬得9單位，小豬得1單位；但是按一下會消耗2單位（此處隱含 條件，兩者都不按則無收益與支出）。小 按不按大按5，14，4不按9，-10，0此時小豬有上策不按，但是大豬無上策一一小豬選擇不同，大豬選 擇也相應(yīng)不同。此時（大豬，小豬）的納什均衡為（按，不按）此

3、情境可推廣至投資機(jī)構(gòu)與散戶的投資行為。機(jī)構(gòu)研究市場動向，之 后散戶跟風(fēng)。娛樂博弈：甲愛象棋，乙愛圍棋，甲乙一起下象棋，甲得5,乙得2； 甲乙一起下圍棋，甲得2，乙得5；但是兩人選擇不同則游戲無法開始。.乙象圍甲象5，20，0圍0，02，5兩人均無上策，（甲，乙）的納什均衡為（象，象）或（圍，圍）便士博弈：甲乙同時放一枚硬幣，如同面則乙給甲1塊錢，如異面則甲給乙1塊錢.乙正反甲正1，-1-1，1反-1，11，-1此題不存在純策略靜態(tài)博弈的納什均衡，但有混策略均衡。混策略的原則是做出某種概率，使對方的收益無差異。設(shè)甲取正概率為p，可寫出乙的期望收益，欲使乙無差異，則p=0.5； 同樣，對乙的選擇亦

4、如此。定理：任意有限博弈必定存在一納什均衡。古諾模型(產(chǎn)量決策模型)：甲乙兩廠商生產(chǎn)一產(chǎn)品，價格函數(shù)為P=8-Q，單位成本C=2，問甲乙應(yīng)如何定產(chǎn)量?解：設(shè)甲產(chǎn)q1，乙產(chǎn)q2，則Q=qi+q2n1=pq1-Cq1=(8-q1-q2) q1-2 q1=-q12+(6-q2)q1同理可得:令兩偏導(dǎo)數(shù)均為零，解得S=q2=2則氣=丸2=4卡特爾：甲乙約定“各產(chǎn)一半，利潤均分”丸=(8-Q)Q-2Q，求導(dǎo)得Q=3時丸最大，即各產(chǎn)1.5，各得4.5但根據(jù)n1=-q12+(6-q2)q1可算出在q2=1.5時甲利潤最大的產(chǎn)量并不是1.5，而是2.25，此時甲可得利潤5.0625，因此合作不牢固下策：無論對

5、方如何行動，甲在a和p兩個策略中都有a優(yōu)于。，則 稱P為下策；與上策不同，上策是優(yōu)于所有其他策略的策略，而下策是 只要劣于任意一個其他策略的策略博弈樹：描述動態(tài)博弈的工具，注意兩個節(jié)點(diǎn)是否因信息未知而實(shí)際 為一個借錢還錢博弈：甲向乙借錢，乙可以選擇借或不借，如果不借則兩者 均無收益支出，選擇借，則甲可以選擇還或者不還，選擇還則甲乙收益均 為1，選擇不還則乙可選擇訴訟還是不訴訟，訴訟收益為甲1.5，乙0.5, 不訴訟則甲4，乙-2。畫博弈樹，利用遞推歸納法斯塔克伯格模型:P=8-Q，單位成本C=2，甲先確定其產(chǎn)量，之后已確定其產(chǎn)量，問兩 者產(chǎn)量各多少。先看第二階段，乙的利潤函數(shù)2=62-12-2

6、2，對q2求偏導(dǎo)，可得q2=(6-q1)/2，之后將此式代入氣，得 n1=3q1-q12/2，求導(dǎo)得 q1=3，q2=1.5工資的確定：第一階段，工會定工資，收益U(w,L)，w為工資，L為被雇傭人數(shù)。第二階段，企業(yè)雇傭人，利潤n=R(L)-wL, R為L個人生產(chǎn)的產(chǎn)值。解：先分析第二階段，企業(yè)雇傭人數(shù)為丸對L的偏導(dǎo)，求出L，繼而 進(jìn)入第一階段，將L代入U(w,L)，求U對w的偏導(dǎo)，即可求出w。這種方法現(xiàn)實(shí)中并非雙方默契，而需要雙方談判達(dá)成。折現(xiàn)率：明年100元在今年值a元，則折現(xiàn)率S=a/100。注意：老師上 課將8稱為貼現(xiàn)率，這是錯誤的。討價還價博弈：甲乙分錢，甲先提出一種分法，乙可以選擇

7、同意或拒絕，如拒絕則乙 提一種分法，甲同意或拒絕，如拒絕則甲提一種分法，乙必須同意。如果規(guī)則僅僅如此，則結(jié)果必然是甲全拿，乙無收獲，即(1,0)。理由 如下：如果博弈可以進(jìn)入第三階段，則甲必然將錢全部據(jù)為既有，則在第 二階段無論乙如何劃分，甲都必須拒絕，則在第一階段甲亦會做出甲得1， 乙得0的劃分，第一階段乙無論同意或拒絕都改變不了最終結(jié)果。規(guī)則修改：每一階段的折現(xiàn)率為8 (08=82q3,則 在第二階段甲會選擇同意而不會進(jìn)入第三階段（注意，如果甲此時選擇進(jìn) 入下一階段則甲收益不少，但乙收益會減少，而我們假設(shè)每個理性人只考 慮自己利益最大化，而不理會其他人利益，故在保證自己利益的情況下不 會去

8、損害他人，當(dāng)然零和博弈保護(hù)自己即是損害他人，如每一階段獨(dú)立來 看都是廣義零和博弈）。同樣，如果在第一階段有1-qi=S（1-q2），則乙會 直接同意而不進(jìn)入第二階段。取臨界等式，可得qi=1-8+82q3O即如果在第三階段有一分法02%,&（1-q3），則相應(yīng)的在第一階段必定 有雙方同意分法（1-6+兩3,6-兩3）。顯然，在第三階段甲會獨(dú)吞剩余錢數(shù)， 即=1，甲得到跆，則第一階段的分法將會是（1-6+6撬-&），即如果折現(xiàn) 率為1或0，則甲都會獨(dú)吞，但折現(xiàn)率在0和1之間，甲不會獨(dú)吞。甲乙永遠(yuǎn)不會相等，差距最小時為8=0.5，說明該規(guī)則先下手為強(qiáng)。規(guī)則改變2：假設(shè)可進(jìn)行無限多次討價還價，即如有

9、一方不同意，則永遠(yuǎn)按上述規(guī)則討論下去，直到雙方同意為止，同樣現(xiàn)值也會以每回合8 的比率折減。博弈樹如圖無法使用遞推歸納，因不存在最后一個階段。可將決策樹砍掉前兩個階段并與原決策樹進(jìn)行比較，由于有無限多過 程，則兩決策樹等同，即第三階段與第一階段沒有任何差別，是全等的， 因此在第三階段可以達(dá)到的協(xié)議在第一階段就也可以達(dá)成。這樣就可以將 無限階段動態(tài)博弈改為三階段動態(tài)博弈。如上題結(jié)論，如果在第三階段甲可以得到1-8+82q，則第一階段甲必定 可以得到q，由于第一和第三階段完全等同，則q=1-8+82q，解得q=1/(1+8)， 即第一階段分法為(1/(1+8),8/(1+8)。此時結(jié)論便不相同，如

10、果8為1，即不發(fā)生現(xiàn)值折減，則兩人會平分；如果8為0,則甲獨(dú)一一因即使乙不 同意乙也什么都得不到，這可以解釋現(xiàn)實(shí)情況，因現(xiàn)實(shí)中多為終點(diǎn)不確定 的博弈可等同于無限次博弈。關(guān)稅與國際市場模型：太復(fù)雜，略過銀行擠兌模型：銀行有一 200萬元項(xiàng)目，一年后本利和220萬，甲乙 各有100萬，如甲乙都將100萬存入，一年后可得110萬，如中途有人提 前取款，銀行只得賣掉項(xiàng)目得160萬，先到者得100萬，后到者60萬， 如兩人同時提前取，各得80萬。分析：第一階段，甲乙是否存款；第二 階段，甲乙提前還是到期取款。解：先分析第二階段，見下表:.乙提前到期甲提前80，80100， 60到期60， 100100，

11、 100則有兩個納什均衡（提前，提前）和（到期，到期）再分析第一階段乙存不存甲存進(jìn)入第二階段100， 100不存100， 100100， 100綜合來看，在（存，存）策略中會有兩種可能的收益情況:-完整版學(xué)習(xí)資料分享-.乙存不存甲存110,110 或 80,80100， 100不存100， 100100， 100但此時雙方都會預(yù)見到只要自己不主動提前支取，另一方不會提前支取的，同時自己沒必要提前支取，因到期支取獲得的收益要大，因此博弈 的穩(wěn)定結(jié)果為（存，存）以及（到期，到期）重復(fù)博弈：一次博弈，策略集中有P個元素，則重復(fù)T次，策略集中 有PT個元素。連鎖店悖論：甲在某地先開連鎖店，之后乙也想在

12、此地開連鎖店，甲的策略集（默許，斗爭），乙的策略集（進(jìn)入，不進(jìn)入）.乙進(jìn)入不進(jìn)入甲默許50，40， ， ，.100，0斗爭0，-10100，0納什均衡應(yīng)當(dāng)為（默許，進(jìn)入）修改規(guī)則:將此博弈重復(fù)20次（可理解為有20個地區(qū)遇到相同情況），問結(jié)果如何？完美信息動態(tài)博弈，最后一階段必取均衡。假設(shè)有n個階段（n有限），-完整版學(xué)習(xí)資料分享-在第n階段時前n-1個階段的收益已定，在第n階段收益多少決定了總博 弈收益多少。同理，n-1也必取均衡因此所有階段都要取均衡。這樣 甲乙的收益為（2000,1600）。但這樣分析可能與現(xiàn)實(shí)產(chǎn)生矛盾。甲可以在前5回合都選斗爭，之后 乙虧損嚴(yán)重退出競爭，之后15回合乙都

13、不進(jìn)入，此時甲收益15001000。說明不能簡單認(rèn)為每回合都取均衡，可以設(shè)計(jì)策略。定價博弈：甲乙對一個商品進(jìn)行定價，支付矩陣如下表乙高中低甲高5，50，60，2中6，03，30，2低2，02，01，1 ezi在一次博弈中均衡為（中，中）或（低，低）但在重復(fù)博弈中可設(shè)計(jì) 策略?，F(xiàn)將此博弈重復(fù)兩次，策略可如此設(shè)計(jì)：第一階段甲取高，如乙也取 高，則第二階段甲取中；如第一階段乙取中，則第二階段甲取低。此策略 對乙也是相同。如果乙選擇合作，則收益為5+3=8,如乙不合作，則收益至多為6+1=7, 則乙會選擇合作。對甲亦如此最后一階段必然需要取均衡，因最后一階段沒有約束手段，不可能達(dá) 成合作。一次性博弈中

14、如局中人收益和最大者對應(yīng)的策略組合未實(shí)現(xiàn)，則在重 -完整版學(xué)習(xí)資料分享-復(fù)博弈中產(chǎn)生合作的可能，即產(chǎn)生新的均衡（提高社會總收益）的可能。產(chǎn)生的方法：先試圖合作，如對方合作則繼續(xù)合作；如對方不合作，則從此一直不合作，稱為觸發(fā)策略。觸發(fā)策略產(chǎn)生了重復(fù)博弈的一均衡。市場選擇甲乙各有A、B連個投資機(jī)會，如兩人均A，各得3； 一 A 一 B，選A得1，選B得4；如兩人均B，各得0。問重復(fù)2、3、4次會如何？一次博弈矩陣：乙AB甲A3，31，4-V-B4，10，0重復(fù)2次：如兩次（A，B），則甲2乙8；兩次（B，A），則甲8乙2； 一次（A，B）一次（B，A），則甲乙各5。則可采用輪換策略，以示公 平。但

15、此時（A，A）取不到，因沒有懲罰方式，不會合作。重復(fù)3次：可設(shè)計(jì)策略。第一階段甲先取A，如乙也取A，則第二階 段甲取A，第三階段甲取B；如第一階段乙取B，則甲在二、三階段均取 B。此時乙如果合作，收益為3+4+1=8；如不合作，收益為4+1+1=6。因 此乙會合作。用后兩個階段的輪換策略保證第一階段的合作。重復(fù)4次：設(shè)計(jì)策略類似，即甲在第一階段先取A,如乙也取A,則 與重復(fù)3次的情況相同；如乙取B，則甲在后續(xù)所有階段均取B。此時乙如果一直合作，收益為11；如乙第二階段不合作，收益為9； 一直不合作，收益為7。價格戰(zhàn)無限次重復(fù)甲乙兩廠商，各有高、低兩種價格可選擇，兩人均高，各得4； 一高一低，高

16、者0，低者5；兩人均低，各得1。無限次重復(fù)，貼現(xiàn)率8O一次博弈的收益矩陣：乙高低甲高4，40，5低5，01，1則在一次博弈中有均衡（低，低），收益之和最大值（高，高）未實(shí)現(xiàn)。觸發(fā)策略：先試圖取高，如對方取高，則繼續(xù)取高；如對方取低，則 此后一直取低。如果合作，第一次得4,現(xiàn)值4；第二次得4,現(xiàn)值46；第三次得4, 現(xiàn)值462。無限次后現(xiàn)值為：如果不合作，第一次得5，以后都得1。無限次后現(xiàn)值為:令合作不合作，得81/4，因此當(dāng)81/4時合作，否則不合作。古諾模型無限次博弈低水平合作：先產(chǎn)q*，如對方也q*，則會繼續(xù)合作，如不產(chǎn)q*，則 以后都產(chǎn)2。高水平合作：需加大懲罰力度，實(shí)現(xiàn)高水平合作各產(chǎn)1

17、.5。第一階 段先產(chǎn)1.5，如對方不合作，則在第二階段選擇一產(chǎn)量懲罰對方，迫使對 方合作。并且如果對方想和好則產(chǎn)與己方相同的產(chǎn)量，否則會招致更嚴(yán)厲 懲罰。只適用于我強(qiáng)敵弱的情況。具體計(jì)算太復(fù)雜。信息不對稱有人多有人少。信息不對稱發(fā)生在交易前稱為事前信息不對稱（如商家欺詐消費(fèi)者， 商家在交易前便知道商品有問題，但消費(fèi)者不知道），反之稱為事后信息 不對稱（如貪污腐敗的官員在上任之前無法貪污，此時官與民都不知其是 否會貪污，只有權(quán)力在手才是其貪污的基礎(chǔ)）。研究事前不對稱的理論稱 為逆向選擇，研究事后不對稱的理論稱為道德風(fēng)險。舊車模型甲有一輛二手車要賣掉，乙考慮是否買。乙不清楚車質(zhì)量為何，只愿 意以這

18、類車的平均價格成交，此時相對較好車的賣家會因損失太大而退出 市場，市場中只留下差車，即為逆向選擇。類比：貸款利率提高，還貸能力強(qiáng)(之前能還貸，現(xiàn)在不能還貸)的 人不會貸款，而還貸能力弱(之前還不起，現(xiàn)在更還不起)的人會繼續(xù)貸 款一一次貸危機(jī)；醫(yī)療保險收費(fèi)增加，不愛生病的人由于用不掉醫(yī)療費(fèi)而 不投保，總生病的人卻依然要投保。好車價值V，差車價值W，價格P，有WPV，差車的偽裝成本C 包括翻新費(fèi)用，客戶得知受騙后的退貨、退賠，質(zhì)量保修等。好車的概率 是q。L Vp j JI JI JI第一階段不是甲的主觀選擇，而是客觀事實(shí)，可以用自然代替。遞推歸納法：先第三階段，乙考慮是否買：買的期望效用q(V-

19、P)+(1-q)(W-P),不買效用為零。當(dāng)前式的值大于零時買。再第二階段，甲決定是否賣，并且差車是否要偽裝成好車：當(dāng)P-C0時，差車一定不偽裝，否則虧本雙價二手車模型:有 P 低WP 高PH-PLV-W(PH-PL)/qPH-PL，也即價值差要大于價格差，說明消費(fèi)者買東西 希望物有所值。(不進(jìn)行市場監(jiān)管會損害合法商家的利益)市場完全成功：好商品的廠商將商品完全投放市場，差商品不投放市場，消費(fèi)者購買所有商品。市場部分成功：好商品和差商品的廠商都將商品完全投放市場，消費(fèi) 者購買市場上所有商品市場趨于失?。汉蒙唐返膹S商將商品完全投放市場，差商品部分投放 市場，消費(fèi)者以某個概率購買商品。（會導(dǎo)致逆向

20、選擇）市場完全失?。簭S商不進(jìn)入市場，消費(fèi)者不買東西博弈中，如局中人甲有信息A，其他局中人不完全了解信息A （不是 完全不了解），且信息A影響其他局中人的收益，則稱信息A為局中人甲 的私人信息。均衡中，不同類型私人信息的局中人行為不同，則此均衡為分離均衡;均衡中不同類型私人信息的局中人行為相同，則此均衡為混同均衡。有私人信息的局中人成為代理；沒有私人信息的局中人成為委托。委 托不能控制代理的行為，也無法監(jiān)督，并且代理的努力程度與工作結(jié)果并 無直接的關(guān)系。委托只能根據(jù)委托代理合同影響代理的努力程度。設(shè)計(jì)一合同（機(jī) 制）讓代理努力。激勵機(jī)制設(shè)計(jì)。委托代理模型（討論道德風(fēng)險）三個層次：代理的努力程度與

21、工作結(jié)果有直接的關(guān)系代理的努力程度與工作結(jié)果無直接關(guān)系，但委托可以監(jiān)督代理的行 為代理的努力程度與工作結(jié)果無直接關(guān)系，且委托不能完全監(jiān)督代理 的行為有一個送水站雇主，自己可送30個客戶，現(xiàn)有45個客戶，考慮是否 雇幫手。第1層次：代理努力，則委托得高收益R 1 ；代理偷懶，則委托得低收益R”；代 H1L1理努力得高工資WH1，代理偷懶得低工資WH2；代理的努力成本e，委托 有初始收益R0 （即不雇人時的收益），代理有機(jī)會成本W(wǎng)0第一階段：委托決定是否雇人；第二階段：代理決定是否應(yīng)聘；第三 階段：代理決定是否努力逆推歸納：第三階段：當(dāng)WH1-eWL1時，代理努力第二階段：代理可用保守策略，即當(dāng)W

22、H1-e和WL1均大于W0時應(yīng)聘， 但委托不希望這樣，則委托會設(shè)定：wh1w0wl1第一階段：委托用保守策略，當(dāng)Rh1和Rl1均大于R0時雇。但既然鼓 勵工人努力，則應(yīng)rh1r0時即雇第2層次：因代理的努力程度，委托可監(jiān)督。不論產(chǎn)出多少，努力即給高工資，偷懶即給低工資，風(fēng)險（因努力也有可能低產(chǎn)出）由委托一人承擔(dān)。對代理模型不變；對委托，當(dāng)努力的期望收益大于不雇人時收益時雇,即 PRH2+(1-P)RL2R0 時雇。RL2RH1以上可說明在不確定情況下，產(chǎn)出水平要提高才會雇，不確定情況下 就業(yè)形勢比確定情況嚴(yán)峻。第3層次：代理的努力程度與工作結(jié)果無直接關(guān)系，且代理的努力程度委托無法監(jiān)督，委托只能

23、看到高產(chǎn)出或低產(chǎn)出。此時風(fēng)險分擔(dān)。第三階段：代理努力得期望工資p(WH3-e)+(1-p)(WL3-e)；代理偷懶得期望工資 qWH3+(1-q)WL3。當(dāng)前者大于后者時努力，即WH3-WL3e/(p-q)時努力。而 在第1層次WH1-WL1e時努力。0qp1，因此p-qe，亦差距很大。同 時WH3-WL3WH1-WL1。第3層次的工資差要比前兩個層次都大。p(WH3-e)+(1+p)(WL3-e)W0 時應(yīng)聘，比照第 1 層次，WL3Whi。同理 PRH3+(1-P)RL3R0效率工資：高工資能提高員工的生產(chǎn)率，從而提高企業(yè)的利潤在發(fā)展中國家，高工資能使員工多購買一些生活必需品，從而提高了

24、員工的身體健康水平，使員工能更好地工作；在發(fā)達(dá)國家，高工資能減少 員工的離職情況，使企業(yè)有一穩(wěn)定的員工隊(duì)伍，保證企業(yè)的生產(chǎn)能正常進(jìn) 行。工資逆向選擇：當(dāng)企業(yè)工資較低，員工們就會想另謀他只，此時技術(shù) 好、能力強(qiáng)的員工更容易找到其他工作而離職，而能力較差的員工不易找 到其他工作，只有留在原企業(yè)(逆向選擇)。工資相對其他企業(yè)較高時， 不但本企業(yè)員工不愿離職，而且其他企業(yè)員工也會想要進(jìn)來就只(如擇優(yōu) 錄取，則本企業(yè)員工平均水平上升)高工資會減少道德風(fēng)險。通常企業(yè)無法完全監(jiān)督員工的努力程度，只 能偶爾監(jiān)督，或考察一些指標(biāo)，不合格者則辭退。當(dāng)企業(yè)工資較高時，員 工因擔(dān)心不努力被檢測到后遭辭退而失去高工資，

25、故會提高努力程度。高 工資會提高失業(yè)率效率工資如何確定給多少工資能使員工努力工作？員工如努力，則一直高產(chǎn)出；員工偷懶時，p可能性高產(chǎn)出，1-p概率 低產(chǎn)出。貼現(xiàn)率8O員工一直努力，每階段工資W*-e，總現(xiàn)值為等價為兩階段博弈：第一階段得W*-e,第二階段得Ve。Ve=W*-e+Ve8 得相同結(jié)果考試內(nèi)容：概念：完全信息：一博弈中，一局中人對各種策略組合下格局中人的收益完 全了解。不完全信息：對局中人收益不完全了解完美信息：動態(tài)博弈中，輪到行為的局中人能完全觀測已行為的局中 人的行為。不完美信息：對已行為的有些局中人的有些行為不能完全觀測靜態(tài)博弈：一博弈，所有的局中人都只有一次行為機(jī)會，且其在信

26、息 意義下同時行為。動態(tài)博弈：有些局中人有不止一次的行為機(jī)會，或有些局中人在行為 前能觀測一些他人的行為。納什均衡：一博弈中，如存在一策略組合，單個局中人獨(dú)自離開這個 策略組合，其收益不會增加。（選了其他策略，而不是離開博弈）逆向選擇：信息不對稱發(fā)生在簽約前，稱為事前信息不對稱。研究事 前信息不對稱的理論或模型稱為逆向選擇。道德風(fēng)險：信息不對稱發(fā)生在簽約后。分離均衡：如一均衡中，不同類型局中人的行為不同，則此均衡稱為 分離均衡混同均衡：如一均衡中，不同類型局中人的行為相同。海薩尼轉(zhuǎn)換：引進(jìn)一虛擬局中人（自然），讓自然確定有私人信息的局 中人的類型作為博弈的第一階段，然后再進(jìn)行原博弈（原靜態(tài)變動

27、態(tài)，原 n階段動態(tài)變n+1階段動態(tài)）。把對局中人類型的不了解轉(zhuǎn)化為對局中人 行為的不了解；把不完全信息轉(zhuǎn)化為不完美信息。基本方法：分析博弈的類型：靜態(tài)、動態(tài)、完全、完美？收益矩陣分析博弈（劃線法）博弈樹分析博弈舊車模型委托代理無限次重復(fù)博弈，求6,使可以合作古諾模型：最簡單的一種舊車模型甲有一輛二手車要賣掉，乙考慮是否買。乙不清楚車質(zhì)量為何，只愿 意以這類車的平均價格成交，此時相對較好車的賣家會因損失太大而退出 市場，市場中只留下差車，即為逆向選擇。類比：貸款利率提高，還貸能力強(qiáng)（之前能還貸，現(xiàn)在不能還貸）的 人不會貸款，而還貸能力弱（之前還不起，現(xiàn)在更還不起）的人會繼續(xù)貸 款一一次貸危機(jī)；醫(yī)

28、療保險收費(fèi)增加，不愛生病的人由于用不掉醫(yī)療費(fèi)而 不投保，總生病的人卻依然要投保。好車價值V,差車價值W,價格P,有WPV,差車的偽裝成本C 包括翻新費(fèi)用，客戶得知受騙后的退貨、退賠，質(zhì)量保修等。好車的概率 是q。第一階段不是甲的主觀選擇，而是客觀事實(shí)，可以用自然代替。遞推歸納法：先第三階段，乙考慮是否買：買的期望效用q(V-P)+(1-q)(W-P),不買效用為零。當(dāng)前式的值大于零 時買。再第二階段，甲決定是否賣，并且差車是否要偽裝成好車：當(dāng)P-C0時，差車一定不偽裝，否則虧本雙價二手車模型：有 P 低WP 高PH-PLV-W(PH-PL)/qPH-PL，也即價值差要大于價格差，說明消費(fèi)者買東

29、西 希望物有所值。(不進(jìn)行市場監(jiān)管會損害合法商家的利益)委托代理模型(討論道德風(fēng)險)三個層次：代理的努力程度與工作結(jié)果有直接的關(guān)系代理的努力程度與工作結(jié)果無直接關(guān)系，但委托可以監(jiān)督代理的行 為代理的努力程度與工作結(jié)果無直接關(guān)系，且委托不能完全監(jiān)督代理的行為有一個送水站雇主，自己可送30個客戶，現(xiàn)有45個客戶，考慮是否 雇幫手。第1層次：代理努力，則委托得高收益R 1 ；代理偷懶，則委托得低收益R”；代 H1L1理努力得高工資WH1，代理偷懶得低工資WH2；代理的努力成本e，委托有初始收益R0 （即不雇人時的收益），代理有機(jī)會成本W(wǎng)0第一階段：委托決定是否雇人；第二階段：代理決定是否應(yīng)聘；第三 階段：代理決定是否努力逆推歸納：第三階段：當(dāng)WH1-e