大農(nóng)類線性代數(shù)2.2行列式的應(yīng)用_第1頁
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文檔簡介

1、定義方陣的行列式定義 由 階方陣 的元素所構(gòu)成的行列式，叫做方陣 的行列式，記作 或2.2、行列式的應(yīng)用定義行列式 的各個(gè)元素的代數(shù)余子式 所構(gòu)成的如下矩陣稱為矩陣 的伴隨矩陣.2.2.1、伴隨矩陣證明：性質(zhì)故同理可得引理1 設(shè)L有如下分塊形式的(n+p)階矩陣：其中A是n階矩陣，B是p階矩陣，則有引理2 設(shè)A、B是n階矩陣，則有定理1 矩陣 可逆的充要條件是 ，且 證明若 可逆，按逆矩陣的定義得解例奇異矩陣與非奇異矩陣的定義推論證：例證：例2.2.2、矩陣的秩矩陣的秩一、概念例1解例2解例3解計(jì)算A的3階子式都為零，另解顯然，非零行的行數(shù)為2，二、矩陣秩的求法初等變換求矩陣秩的方法：把矩陣用

2、初等行變換變成行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩.(滿秩矩陣可逆矩陣 降秩矩陣不可逆矩陣)基本結(jié)論與性質(zhì)1. R(A)=0 A=O； 2. R(A) r A至少有一個(gè)r 階子式不為零； 3. R(A) r A的所有r +1階子式全為零 (滿秩矩陣 可逆矩陣； 降秩矩陣不可逆矩陣)三、小結(jié)(2)初等變換法1. 矩陣秩的概念2. 求矩陣秩的方法(1)利用定義(把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩).(即尋找矩陣中非零子式的最高階數(shù));2.2.3、克拉默法則(Cramer)如果線性方程組的系數(shù)行列式不等于零，即其中 是把系數(shù)行列式 中第 列的

3、元素用方程組右端的常數(shù)項(xiàng)代替后所得到的 階行列式，即那么線性方程組 有解，并且解是唯一的，解可以表為定理1 如果線性方程組 的系數(shù)行列式 則 一定有解,且解是唯一的.定理2 如果線性方程組 無解或有兩個(gè)不同的解，則它的系數(shù)行列式必為零.齊次線性方程組的相關(guān)定理定理 如果齊次線性方程組 的系數(shù)行列式 則齊次線性方程組 只有零解！推論 如果齊次線性方程組 有非零解,則它系數(shù)行列式例 用Cramer法則解方程組解 注意： 解方程組一般不用Cramer法則，計(jì)算量非常大，只是理論上的結(jié)果（給出解的形式）1.用Cramer法則解方程組的兩個(gè)條件(1)方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù) m=n;(2)系數(shù)行列式不等于零.2.Cramer法則建立了線性方程組的解和已知的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系.小結(jié)思考題當(dāng)線性方程組的系數(shù)行列式為零時(shí),能

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