大農(nóng)類線性代數(shù)2.2行列式的應(yīng)用_第1頁
大農(nóng)類線性代數(shù)2.2行列式的應(yīng)用_第2頁
大農(nóng)類線性代數(shù)2.2行列式的應(yīng)用_第3頁
大農(nóng)類線性代數(shù)2.2行列式的應(yīng)用_第4頁
大農(nóng)類線性代數(shù)2.2行列式的應(yīng)用_第5頁
已閱讀5頁,還剩29頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、定義方陣的行列式定義 由 階方陣 的元素所構(gòu)成的行列式,叫做方陣 的行列式,記作 或2.2、行列式的應(yīng)用定義行列式 的各個(gè)元素的代數(shù)余子式 所構(gòu)成的如下矩陣稱為矩陣 的伴隨矩陣.2.2.1、伴隨矩陣證明:性質(zhì)故同理可得引理1 設(shè)L有如下分塊形式的(n+p)階矩陣:其中A是n階矩陣,B是p階矩陣,則有引理2 設(shè)A、B是n階矩陣,則有定理1 矩陣 可逆的充要條件是 ,且 證明若 可逆,按逆矩陣的定義得解例奇異矩陣與非奇異矩陣的定義推論證:例證:例2.2.2、矩陣的秩矩陣的秩一、概念例1解例2解例3解計(jì)算A的3階子式都為零,另解顯然,非零行的行數(shù)為2,二、矩陣秩的求法初等變換求矩陣秩的方法:把矩陣用

2、初等行變換變成行階梯形矩陣,行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩.(滿秩矩陣可逆矩陣 降秩矩陣不可逆矩陣)基本結(jié)論與性質(zhì)1. R(A)=0 A=O; 2. R(A) r A至少有一個(gè)r 階子式不為零; 3. R(A) r A的所有r +1階子式全為零 (滿秩矩陣 可逆矩陣; 降秩矩陣不可逆矩陣)三、小結(jié)(2)初等變換法1. 矩陣秩的概念2. 求矩陣秩的方法(1)利用定義(把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣,行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩).(即尋找矩陣中非零子式的最高階數(shù));2.2.3、克拉默法則(Cramer)如果線性方程組的系數(shù)行列式不等于零,即其中 是把系數(shù)行列式 中第 列的

3、元素用方程組右端的常數(shù)項(xiàng)代替后所得到的 階行列式,即那么線性方程組 有解,并且解是唯一的,解可以表為定理1 如果線性方程組 的系數(shù)行列式 則 一定有解,且解是唯一的.定理2 如果線性方程組 無解或有兩個(gè)不同的解,則它的系數(shù)行列式必為零.齊次線性方程組的相關(guān)定理定理 如果齊次線性方程組 的系數(shù)行列式 則齊次線性方程組 只有零解!推論 如果齊次線性方程組 有非零解,則它系數(shù)行列式例 用Cramer法則解方程組解 注意: 解方程組一般不用Cramer法則,計(jì)算量非常大,只是理論上的結(jié)果(給出解的形式)1.用Cramer法則解方程組的兩個(gè)條件(1)方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù) m=n;(2)系數(shù)行列式不等于零.2.Cramer法則建立了線性方程組的解和已知的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系.小結(jié)思考題當(dāng)線性方程組的系數(shù)行列式為零時(shí),能

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論