2022年11菱形的性質(zhì)與判定

1、1 菱形的性質(zhì)與判定第 1 課時(shí) 菱形的性質(zhì)一、基本目標(biāo)1熟悉菱形,懂得菱形的基本概念2懂得菱形的性質(zhì),并能對菱形的性質(zhì)進(jìn)行證明二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】懂得并把握菱形的性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】用菱形的性質(zhì)解決問題環(huán)節(jié) 1 自學(xué)提綱、生成問題【5 min 閱讀】閱讀教材 P2P4 的內(nèi)容,完成下面練習(xí)【3 min 反饋】1有一組 鄰邊相等 的平行四邊形叫做菱形2菱形具有 平行四邊形 的一切性質(zhì)3菱形是 軸對稱 圖形,它的 對角線所在的直線就是它的對稱軸,它有2 條對稱軸,兩條對稱軸相互垂直4菱形的四條邊都 相等 . 5菱形的兩條對角線 相互垂直 ,并且每一條對角線平分一組 對角 . 環(huán)節(jié) 2 合作探究

2、,解決問題活動(dòng) 1 小組爭論 師生互學(xué) 【例 1】如圖,已知菱形 ABCD 的周長為 12, A 60,就 BD 的長為 _. 【互動(dòng)探究】 引發(fā)同學(xué)摸索 已知菱形 ABCD 的周長,結(jié)合菱形的性質(zhì)可以得到哪些結(jié)論？【分析】 菱形 ABCD 的周長為12,菱形 ABCD 的邊長為1243.A60,ADAB,ABD 是等邊三角形, ABBD,BD3. 【答案】 3 【互動(dòng)總結(jié)】 同學(xué)總結(jié),老師點(diǎn)評菱形是特別的平行四邊形,具有平行四邊形的一切性質(zhì),且四條邊都相等是菱形特有的性質(zhì),該性質(zhì)常常用來構(gòu)造等腰三角形解題【例 2】如圖,菱形ABCD 的兩條對角線相交于點(diǎn)O,如 AC8,BD6,求菱形的周長【

3、互動(dòng)探究】 引發(fā)同學(xué)摸索 由菱形的性質(zhì),要求周長,需要得到什么量？結(jié)合菱形對角線的性質(zhì),能得到AOD 是什么特別三角形？【解答】 四邊形 ABCD 是菱形, AC8,BD6,AOOC4,BOOD 3, ACBD,ADDC BCAB,AOD 90,ADAO2DO24 23 25,菱形ABCD 的周長為 5 420. 【互動(dòng)總結(jié)】 同學(xué)總結(jié),老師點(diǎn)評菱形的對角線相互垂直,把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形,所以菱形的有關(guān)運(yùn)算問題常轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解活動(dòng) 2鞏固練習(xí) 同學(xué)獨(dú)學(xué) AC、BD 交于點(diǎn) O,以下說法錯(cuò)誤選項(xiàng)B 1如圖,在菱形ABCD 中,對角線AAB DCBACBDCACBDDOAOC10

4、. 2如圖,在菱形ABCD 中, AC12,BD 16,就菱形的邊長為3已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2 cm,就菱形的面積為2 3cm2. 活動(dòng) 3拓展延長 同學(xué)對學(xué) 【例 3】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形 OACB 的頂點(diǎn) O 在原點(diǎn),點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 4,0,點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)是 1,就頂點(diǎn) A 坐標(biāo)是 _. 【互動(dòng)探究】 觀看發(fā)覺 OC 為一條對角線,連結(jié)AB 能得另一條對角線要確定點(diǎn)A 的坐標(biāo),需要確定橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)【分析】 連結(jié) AB 交 OC 于點(diǎn) D. 四邊形 OACB 是菱形,ABOC,OD CD, ADBD . 點(diǎn)C 的坐標(biāo)是 4,0,點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)是 1,OC4,B

5、DAD1,OD CD 2,點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 2,1【答案】 2,1 【互動(dòng)總結(jié)】 同學(xué)總結(jié),老師點(diǎn)評菱形的對角線相互垂直,在平面坐標(biāo)系問題中,如果其中一條對角線在坐標(biāo)軸上,作出另一條對角線,那么它與坐標(biāo)軸垂直,這為我們求點(diǎn)的坐標(biāo)供應(yīng)了重要條件環(huán)節(jié) 3 課堂小結(jié),當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 同學(xué)總結(jié),老師點(diǎn)評 請完成本課時(shí)對應(yīng)訓(xùn)練！第 2 課時(shí) 菱形的判定一、基本目標(biāo)1把握菱形的判定方法；會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和運(yùn)算2在菱形的判定方法的探究與綜合應(yīng)用中,培育同學(xué)的觀看才能、動(dòng)手才能及規(guī)律思 維才能二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】探究證明菱形的兩個(gè)判定方法,把握證明的基本要求和方法【教學(xué)難點(diǎn)】明確推理證明的條件和結(jié)

6、論,能用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)環(huán)節(jié) 1 自學(xué)提綱、生成問題【5 min 閱讀】閱讀教材 P5P7 的內(nèi)容,完成下面練習(xí)【3 min 反饋】1有一組 鄰邊相等 的平行四邊形是菱形2對角線 相互垂直 的平行四邊形是菱形3四邊相等 的四邊形是菱形4判定以下說法是否正確：1對角線相互垂直的四邊形是菱形 2對角線相互垂直平分的四邊形是菱形 3對角線相互垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形4兩條鄰邊相等,且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形環(huán)節(jié) 2合作探究,解決問題ABCD 為菱形的是 活動(dòng) 1小組爭論 師生對學(xué) 【例 1】以下條件中,不能判定四邊形AACBD,AC 與 BD 相互平分 BABBCCDDA C

7、ABBC,ADCD ,ACBD DABCD ,AD BC,ACBD【互動(dòng)探究】 引發(fā)同學(xué)摸索 迄今學(xué)過的菱形判定方法有哪些？【分析】選項(xiàng)ABCD分析 AC 與 BD 相互平分, 四邊形 ABCD 為平行四邊形 ACBD,四邊形 ABCD 為菱形,故正確 ABBCCD DA,四邊形ABCD 為菱形,故正確ABBC, ADCD ,ACBD,不能判定四邊形ABCD 是平行四邊形,故錯(cuò)誤 ABCD ,ADBC,四邊形 ABCD 為平行四邊形 AC BD,四邊形 ABCD 為菱形,故正確【答案】 C 【互動(dòng)總結(jié)】 同學(xué)總結(jié),老師點(diǎn)評 等多角度進(jìn)行判定活動(dòng) 2 鞏固練習(xí) 同學(xué)獨(dú)學(xué) 菱形的判定方法有多種,可

8、以從邊、對角線、對角1如圖,在 ABCD 中,添加以下條件不能判定 ABCD 是菱形的是 D AABBCBACBDCBD 平分 ABC DACBD2如圖,在 ABCD 中, ACBD,E 為 AB 中點(diǎn),如 OE3,就 ABCD 的周長是 24. 3如圖,已知四邊形ABCD 是平行四邊形,DEAB, DFBC,垂足分別是E、F,并且 DE DF.求證：1 ADE CDF ；2四邊形 ABCD 是菱形證明： 1DEAB,DFBC,AEDCFD 90.四邊形 ABCD 是平行四邊形,AEDCFD,AC.在AED 和 CFD 中,AC,AED CFDAAS DEDF,2AED CFD ,AD CD.

9、四邊形 ABCD 是平行四邊形,四邊形 ABCD 是菱形活動(dòng) 3 拓展延長 同學(xué)對學(xué) 【例 2】如圖,在ABC 中, AD 是 BAC 的平分線, EF 垂直平分 AD 交 AB 于點(diǎn) E,交 AC 于點(diǎn) F.求證：四邊形 AEDF 是菱形【互動(dòng)探究】 要證明四邊形 AEDF 是菱形,結(jié)合已知條件“EF 垂直平分 AD 交 AB 于點(diǎn) E”,因此需先證明四邊形AEDF 是平行四邊形,從而可證得結(jié)論【證明】 AD 平分BAC,BADCAD . 又EFAD,AOE AOF 90. EAOFAO,在AEO 和AFO 中,AOAO,AOEAOF,AEOAFOASA ,EOFO. EF 垂直平分 AD,

10、EF、AD 相互平分,四邊形 AEDF 是平行四邊形又EFAD,平行四邊形 AEDF 為菱形【互動(dòng)總結(jié)】 同學(xué)總結(jié),老師點(diǎn)評在幾何題中,假如垂直平分線段恰為四邊形的對角線,那么應(yīng)考慮先證這個(gè)四邊形是平行四邊形,再利用對角線相互垂直得菱形環(huán)節(jié) 3 課堂小結(jié),當(dāng)堂達(dá)標(biāo)同學(xué)總結(jié),老師點(diǎn)評 請完成本課時(shí)對應(yīng)訓(xùn)練！第 3 課時(shí) 菱形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用一、基本目標(biāo)1把握菱形面積的兩種運(yùn)算方法2經(jīng)受菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】菱形面積運(yùn)算的特別方法 對角線運(yùn)算法【教學(xué)難點(diǎn)】懂得菱形面積運(yùn)算的特別方法的推導(dǎo)環(huán)節(jié) 1 自學(xué)提綱、生成問題【5 min 閱

11、讀】閱讀教材 P8P9 的內(nèi)容,完成下面練習(xí)【3 min 反饋】如圖,在菱形 ABCD 中, ADC 120,AB6. 1AD 6,DC 6,BC6. 2對角線 AC 與 BD 的位置關(guān)系是 相互垂直平分 . 3AC6 3, S菱形ABCD18 3. 環(huán)節(jié) 2 合作探究,解決問題活動(dòng) 1 小組爭論 師生互學(xué) 【例 1】已知菱形兩條對角線的長分別為 5 cm 和 12 cm,就這個(gè)菱形的面積是_cm 2. 【互動(dòng)探究】 引發(fā)同學(xué)摸索 菱形面積的運(yùn)算方法有哪些？【分析】 菱形的面積為1 2 12 530cm 2【答案】 30 【互動(dòng)總結(jié)】 同學(xué)總結(jié),老師點(diǎn)評 菱形面積的常用兩種運(yùn)算方法：方法一 S

12、 菱形底 高； 方法二 S 菱形1 2 兩條對角線的乘積活動(dòng) 2 鞏固練習(xí) 同學(xué)獨(dú)學(xué) 1如圖, 菱形 ABCD 的周長為 40 cm,它的一條對角線 AC10 3cm. BD 長 10 cm,就ABC120,2如圖, 四邊形 ABCD 是菱形, 對角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O,AC4 cm,BD8 cm,就這個(gè)菱形的面積是 16cm 2. 活動(dòng) 3 拓展延長 同學(xué)對學(xué) 【例 2】如圖,在菱形ABCD 中,點(diǎn) O 為對角線AC 與 BD 的交點(diǎn),且在AOB 中,OA12,OB5,求菱形 ABCD 兩對邊的距離h. 【互動(dòng)探究】 求菱形 ABCD 兩對邊的距離實(shí)際上是求菱形的高,已知菱形對角線的相關(guān)長,怎樣建立等式解決問題？【解答】 菱形的對角線相互垂直, ACBD. 在 RtAOB 中,OA12,OB5,由勾股定理, 得 AB13.SAOB1 2OAOB12 12 530,S 菱形 ABCD4SAOB4 30120.又菱