常見(jiàn)曲線參數(shù)方程

1、關(guān)于常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程第一張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1 旋輪線 2 旋輪線也叫擺線3 旋輪線是最速降線 4 心形線 5 星形線 6 圓的漸伸線 7 笛卡兒葉形線 8 雙紐線9 阿基米德螺線 10 雙曲螺線 主 目 錄（110 ）第二張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月xa曲線,是一條極其迷人的曲線，在生活中應(yīng)用廣泛。1. 旋輪線一圓沿直線無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，圓上任一點(diǎn)所畫(huà)出的第三張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月x來(lái)看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.第四張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2a2a0yxax = a (t sint)y = a (1 cost)t 的幾何意義如圖示t

2、a當(dāng) t 從 0 2，x從 0 2a即曲線走了一拱a.參數(shù)方程第五張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月oaCAxy這就是旋輪線的參數(shù)方程。第六張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板2. 旋輪線也叫擺線（單擺）第七張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月.第八張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第九張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月兩個(gè)旋輪線形狀的擋板, 使擺動(dòng)周期與擺幅完全無(wú)關(guān)。在17世紀(jì)，旋輪線即以此性質(zhì)出名，所以旋輪線又稱(chēng)擺線。第十張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月BA答案是：當(dāng)這曲線是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線。最速降線問(wèn)題:

3、質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿曲線從固定點(diǎn)A滑到固定點(diǎn)B，當(dāng)曲線是什么形狀時(shí)所需要的時(shí)間最短？3. 旋輪線是最速降線生活中見(jiàn)過(guò)這條曲線嗎？第十一張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月BA第十二張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月BA第十三張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月BA滑板的軌道就是這條曲線.第十四張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月xyoaa一圓沿另一圓外緣無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫(huà)出的曲線。4. 心形線(圓外旋輪線)第十五張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月xyoa來(lái)看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.a第十六張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月xyoaa2a來(lái)看動(dòng)點(diǎn)的慢

4、動(dòng)作.第十七張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月xyo2aPr.r = a (1+cos)參數(shù)方程第十八張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月xyoa a一圓沿另一圓內(nèi)緣無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫(huà)出的曲線。5.星形線(圓內(nèi)旋輪線)第十九張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月xyoa a來(lái)看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.第二十張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月xyoa a來(lái)看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.第二十一張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月xyoa a0 2極坐標(biāo)方程為.P.直角坐標(biāo)方程為：.第二十二張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月0 xy一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無(wú)滑動(dòng)） 直線上

5、一個(gè)定點(diǎn)的軌跡6. 圓的漸伸線a 參數(shù)方程為第二十三張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月0 xy.a再看一遍第二十四張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月0 xy.a第二十五張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月0 xy.a第二十六張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月a0 xMttaat(x,y)0 xy試由這些關(guān)系推出曲線的方程.參數(shù)方程為第二十七張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1. 曲線關(guān)于 y= x 對(duì)稱(chēng)2. 曲線有漸進(jìn)線 x+y+a = 0分析3. 令 y = t x, 得參數(shù)式故在原點(diǎn)，曲線自身相交.7.狄卡兒葉形線4.第二十八張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作

6、于2022年6月0 xyx+y+a = 0曲線關(guān)于 y= x 對(duì)稱(chēng)曲線有漸近線 x+y+a=0.第二十九張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月0 xyPr.曲線在極點(diǎn)自己相交，與此對(duì)應(yīng)的角度為 =.距離之積為a2的點(diǎn)的軌跡直角系方程8.雙紐線第三十張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月0 xy.所圍面積.由對(duì)稱(chēng)性.例1 求雙紐線第三十一張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月0rr =a曲線可以看作這種點(diǎn)的軌跡：動(dòng)點(diǎn)在射線上作等速運(yùn)動(dòng)同時(shí)此射線又繞極點(diǎn)作等速轉(zhuǎn)動(dòng)從極點(diǎn)射出半射線9. 阿基米德螺線第三十二張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月0r.第三十三張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作

7、于2022年6月0r再看一遍請(qǐng)問(wèn)：動(dòng)點(diǎn)的軌跡什么樣？.第三十四張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月0r.第三十五張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月0r.第三十六張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月0rr =a.阿基米德螺線第三十七張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月r這里 從 0 +8r =a02a每?jī)蓚€(gè)螺形卷間沿射線的距離是定數(shù).阿基米德螺線第三十八張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月0r8當(dāng) 從 0 r =a.阿基米德螺線第三十九張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月r0.這里 從 0 +8a.10 雙曲螺線第四十張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月r0.當(dāng) 從 0 8a.雙曲螺線第四十一張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月xyo例22.S = =1+cos3r =3cos由 3cos =1+cos 得交點(diǎn)的坐標(biāo)S2.第四十二張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月.例3.10 xy令 cos2 = 0,由 sin 0,聯(lián)立后得交點(diǎn)坐標(biāo).S = 2.第四十三張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月xyo例41s1s2.sS = =1+cos第四十四張，PP