大學(xué)物理學(xué)-電磁感應(yīng)教案

1、 大學(xué)物理學(xué)授課章節(jié)第11章變化的電磁場(chǎng)掌握法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律，并能熟練地運(yùn)用分析電磁感應(yīng)問(wèn)題.理解渦旋電場(chǎng)的概念，掌握動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算方法.教學(xué)目的了解自感和互感現(xiàn)象及其規(guī)律，了解自感系數(shù)和互感系數(shù)的計(jì)算方法.理解磁場(chǎng)具有能量，并能計(jì)算典型磁場(chǎng)的磁能.理解位移電流的物理意義，并能計(jì)算簡(jiǎn)單情況下的位移電流.理解麥克斯韋方程組積分形式中各方程的物理意義.了解電磁場(chǎng)的能量及計(jì)算.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)電磁感應(yīng)定律及楞次定律；動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算；位移電流；麥克斯韋方程組的積分形式。教學(xué)內(nèi)容備注111電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象在導(dǎo)體回路中由于磁通量變化而產(chǎn)生電流的現(xiàn)象?？煞譃?/p>

2、兩種情況：一是回路某一部分相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)或回路發(fā)生形變使回路中磁通量變化而產(chǎn)生電流，另一種情況是回路靜止而磁場(chǎng)變化使回路中磁通量變化而產(chǎn)生電流。二、楞次定律閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使感應(yīng)電流的磁場(chǎng)通過(guò)閉合回路的磁通量去補(bǔ)償或反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。注意：“補(bǔ)償或反抗”的是磁通量的變化，而不是磁通量。楞次定律還可以表述為：電磁感應(yīng)的“效果”總是抵消引起電磁感應(yīng)的“原因”。例如：當(dāng)ab向右運(yùn)動(dòng)時(shí)、cd也向右運(yùn)動(dòng)。XXcXXdb三、電動(dòng)勢(shì)要在導(dǎo)體中維持穩(wěn)恒電流，必須在其兩端維持恒定不變的電勢(shì)差.1.非靜電力與電源能把正電荷從電勢(shì)較低的點(diǎn)（如電源負(fù)極板）送到電勢(shì)較高的點(diǎn)（如電源正極板）的作

3、用力稱為非靜電力，記作Fk用電器EIM-I提供非靜電力的裝置叫做電源.2.電動(dòng)勢(shì)非靜電場(chǎng)作用在單位正電荷上的非靜電力，記作Ek。所以電動(dòng)勢(shì)個(gè)電源的電動(dòng)勢(shì)8，定義為把單位正電荷從負(fù)極通過(guò)電源內(nèi)部移到正極時(shí)，電源中的非靜電力所作的功，即電動(dòng)勢(shì)與電勢(shì)一樣，也是標(biāo)量。規(guī)定自負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)的正方向。由于電源外部E為零，所以電源電動(dòng)勢(shì)又可定義為把單位正電荷繞閉合回k路一周時(shí)，電源中非靜電力作的功。即=(E-dl。kL此定義對(duì)非靜電力作用在整個(gè)回路上的情況(如電磁感應(yīng))也適用。這時(shí)電動(dòng)勢(shì)8的方向與回路中電流的方向一致。四、法拉第電磁感應(yīng)定律不論任何原因使通過(guò)回路面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回

4、路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比.即ddt式中負(fù)號(hào)表明電動(dòng)勢(shì)的方向，K為比例系數(shù).在(SI)制中s以伏特計(jì)，以韋伯計(jì)，t以秒計(jì)，則K=1，所以ddt若線圈密繞N匝，則8=-N空dtdt其中屮=N叫磁通鏈磁通計(jì)原理設(shè)回路為純電阻R的電路，則電流I與電動(dòng)勢(shì)同位相1dR莎，在從t二0到t時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電路的電量f丄空.dtRdt0可見，q與（-0）成正比，而與磁通量改變快慢無(wú)關(guān)。設(shè)t=0時(shí)=0,00只要測(cè)出R和q、即可得到；如果已知回路面積、就可以算出磁感應(yīng)強(qiáng)度Bo這就是磁通計(jì)原理。112動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)1.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)的定義：電源的電動(dòng)勢(shì)

5、定義為單位正電荷繞閉合回路運(yùn)動(dòng)一周時(shí)、電源中非靜電力作的功。即=fE-dlkE為單位正電荷受的非靜電力。k如果導(dǎo)線不閉合、則單位正電荷從導(dǎo)線一端a運(yùn)動(dòng)到另一端b時(shí)，非靜電力E作的功就是導(dǎo)線a、b兩端的電動(dòng)勢(shì)。即k=fE-dlabkaSCMXKH1XKM%胃工B*1j=1耳MXKKXXKXx/:MMMMNKM2、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：當(dāng)導(dǎo)線ab在磁場(chǎng)B中以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)線ab中的電子也以速度v運(yùn)動(dòng),磁場(chǎng)B作用在上的電子洛倫茲力f=-evxB而單位正電荷受的洛倫茲力忙丘=xB就是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)中的非靜電力。所以，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)abaxB)-d。當(dāng)導(dǎo)線回路閉合時(shí)、回路中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)這是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的一般表示式。對(duì)此式

6、要注意兩個(gè)角度的關(guān)系:u與B的夾角91；(uXB)與dl的夾角02o如91=0(或冗)，或2=2，都會(huì)使得=0o巳一0-yX弓1JuXBJ1dld*fd廠L例11.1在長(zhǎng)直導(dǎo)線電流I的附近有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的共面導(dǎo)線ab與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直，a端距長(zhǎng)直導(dǎo)線為d、ab以平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線的速度v向上運(yùn)動(dòng)。求：ab上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：在ab上取dI、與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離為r,該點(diǎn)的磁場(chǎng)所以dl上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)d=(uxB)-dl=卩Iur卩Iv7odrcosn=odr2兀r2兀rLfdaIvaIvL+dab上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)=Jdr=-弋Ina2nr2ndd感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為負(fù)值表示其方向從b到a，即a點(diǎn)電勢(shì)高。ab例11.2在

7、勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中,導(dǎo)線oA繞與B平行的軸oo以旋轉(zhuǎn)。OA=1，OA與軸的夾角為0。求：OA上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：取OA上一段dr、距o點(diǎn)為r,則其速度o=ersin3，v的方向垂直紙面向內(nèi)。/uxB與B垂直又與u垂直兀uxB在紙面內(nèi)且與dr的夾角申=-01BIo/1-亠1卜p-711uxBO8=oA0J(uBsing)drcosp=Jrsin0-B-dr-sin0f1=Bsin3Jrdr=Bl2sin232寫A0，A點(diǎn)電勢(shì)高。本題也可以用法拉第電磁感應(yīng)定律=-學(xué)求。dt8=d屮dt=nr2B/T=n-12sin23B3=Be12sin232n2的方向由(vxB)-dl決定、得從o到A。例11.3在勻

8、強(qiáng)磁場(chǎng)中以勻角速度旋轉(zhuǎn)的線圈中的交變電動(dòng)勢(shì)和交變電流。解:設(shè)B與軸00垂直、時(shí)刻t線圈法線方向n與B夾角為e，3=30+31則通過(guò)線圈的磁通量=BS-cos3Nd入d(cos3)=-N=-NBS-1dtdtd3=-NBS-(-sin3)=NBSesin(31+3)dt0取t=0時(shí)e=0、令=NBS為電動(dòng)勢(shì)的峰值，則8sinti0為交變電動(dòng)勢(shì)、周期T=一般線圈并非純電阻，所以電流與電動(dòng)勢(shì)有一位相差；即I二Isin（t+Q），為交變電流。0二、感生電動(dòng)勢(shì)1渦旋電場(chǎng)：（1）渦旋電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的。放在變化的磁場(chǎng)附近的靜止導(dǎo)體回路中會(huì)產(chǎn)生感生電流、表明回路中有電動(dòng)勢(shì)，由于導(dǎo)體回路靜止、所以產(chǎn)生電

9、動(dòng)勢(shì)的非靜電力不是洛淪茲力。Mexwell指出這個(gè)非靜電力就是渦旋電場(chǎng)、它是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的。（2）渦旋電場(chǎng)的環(huán)流按Mexwell的觀點(diǎn)，在渦旋電場(chǎng)力的作用下，單位正電荷沿閉合回路L移動(dòng)一周時(shí)、渦旋電場(chǎng)力作的功即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由法拉第定律知dl=-空dt即JEdl=-空l(shuí)渦dtd-JB-dSdtS左渦與b成左旋關(guān)系。渦dtE沖的電力線是閉合的、環(huán)流與積分路徑有關(guān)。渦例11.4均勻磁場(chǎng)B充滿半徑為R的圓柱形體積內(nèi),B以B的變化率變化;dt長(zhǎng)L的金屬棒放在磁場(chǎng)中且與圓柱形軸線垂直，如圖。求：8AB。AB解：JE=-空渦dt，設(shè)逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殚]合回路正向（即設(shè)定E沖的渦正向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍┯蒃的對(duì)稱性有

10、:渦2nrE(r0時(shí)電動(dòng)勢(shì)方向從A到B;反之，從B到A.。本題也可以用法拉第電磁感應(yīng)定律求解。ABd=-sdB一LdBR：石dtdt2dt2(=0)OXBo若OA=OBR,仍可取一同心圓L為積分路徑。在L上各點(diǎn)B=0，但不能因此認(rèn)為E=0。因?yàn)長(zhǎng)所包圍的面積內(nèi)是有磁通量變化的。此時(shí)渦有：dB2兀rE=一兀R2渦dtLR2dBE=渦2rdtab要分圓柱內(nèi)、外兩段的E沖積分計(jì)算。AB渦11.3自感應(yīng)與互感應(yīng)一、自感應(yīng)與自感系數(shù)1、自感應(yīng)現(xiàn)象：回路中變化電流產(chǎn)生的變化磁通量在回路自身激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。(b)電流減小時(shí)的自感現(xiàn)漿自感系數(shù)：從畢-薩定律知，在回路形狀、大小和磁介質(zhì)(非鐵磁質(zhì))一定的條

11、件下BxI、xI可以令=LI、比例系數(shù)L稱為回路的自感系數(shù)。即單位：亨利（H）。L=里，自感系數(shù)是回路“電磁慣性”的量度。自感電動(dòng)勢(shì)竺二LIdtd(LI)dt、當(dāng)L為常數(shù)時(shí)rdi=L-dt十，仍有=L徨。N當(dāng)線圈有N匝時(shí)，定義L=-IIdt例11.5計(jì)算長(zhǎng)直螺線管（長(zhǎng)1、截面半徑R、單位長(zhǎng)度匝數(shù)n、充滿磁導(dǎo)率卩的磁介質(zhì)）的自感系數(shù)。解:.屮=NO=NSB=NS屮Il屮N2L=S=卩n21S=卩n2V。二、互感應(yīng)與互感系數(shù)1互感應(yīng)現(xiàn)象：兩鄰近線圈的電流分別是I和12,個(gè)回路的電流變化在另一個(gè)回路中引起電磁感應(yīng)的現(xiàn)象叫互感應(yīng)。122.互感系數(shù)：在兩回路形狀、相對(duì)位置及磁介質(zhì)（非鐵磁質(zhì)）固定的條件下

12、，=BSxI21121同理xI122可以定義2112對(duì)多匝線圈可定義:N屮M=2_21=2121IIN屮,M=1_12=1212II并可證明M21=M12=M叫兩線圈的互感系數(shù)。單位：亨利。3.互感電動(dòng)勢(shì)：=21=-d(MZ2=_m幺一m乞dt21dtdtdtdI同理=-M2-c12dt例11.6無(wú)磁漏、完全耦合的兩線圈的互感系數(shù)（如上圖）。解：設(shè)線圈1總匝數(shù)為叫，長(zhǎng)度為、單位長(zhǎng)度匝數(shù)為氣，截面積S,電流Ij線圈2總匝數(shù)為,長(zhǎng)度為l2、單位長(zhǎng)度匝數(shù)為n2，截面積S，電流I2。磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率均為卩。電流I1在線圈2中產(chǎn)生的互感磁鏈%=N2B1S=N2卩n1；1S、所以M21同理M12因?yàn)闊o(wú)磁漏、

13、兩線圈完全耦合.N2=l2n2N1=11；有M21=N卩nS=ln卩nS=pnnlS=pnnV，21221122122M=N卩nS=ln卩nS=卩nnlS=pnnV。12M21=M12=M。又因?yàn)椋琇1=卩n12V1所以M=nnV卩nnV=、卩n2V卩n2V=n121122N1122例11.7矩形線圈長(zhǎng)為a寬為b,一根很長(zhǎng)的導(dǎo)線旁邊并與之共面。求圖中線之間的互感。由100匝表面絕緣的導(dǎo)線組成，放在（a）、（b）兩種情況下線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)（b）解：如（a）圖已知長(zhǎng)導(dǎo)線在矩形線圈x處磁感應(yīng)強(qiáng)度為b2一c7廠通過(guò)線圈的磁通鏈數(shù)為mIdNpIa2b屮=曠adx=oIn-2兀x2兀bb所以，線圈與長(zhǎng)導(dǎo)線的互

14、感為M=01ln2I2兀圖（b）中，M=0,消除互感方法之一。11.4磁場(chǎng)能量一、自感磁能t=0時(shí)接通開關(guān)K,有-LdI=IRdt兩邊乘Idt從t=0到t積分Itldt-IILIdI=ItI2Rdt00o可見，電源作功dt等于電阻上消耗能量1tI2Rdt與線圈中磁場(chǎng)能量00IILIdI=1LI2之和。02以長(zhǎng)直螺線管為例，因?yàn)長(zhǎng)二卩n2V,B二卩nI所以W=1LI2=1pn2V=竺V22p2n22p引入w=V代1能量密度,M則2w=W=B2=BH=1pH2。V2p22VV是磁場(chǎng)不為零區(qū)域的體積。11.5位移電流麥克斯韋方程組JDdS=工q0（靜電場(chǎng)的咼斯定理）JEdl=0（靜電場(chǎng)的環(huán)流定理）J

15、BdS=0（磁場(chǎng)的“咼斯定理”）JHd=工i0（安培環(huán)路定理）i2.渦旋電場(chǎng)和變化磁場(chǎng)的關(guān)系:其中E包括靜電場(chǎng)和非穩(wěn)恒電場(chǎng)的總和。二、傳導(dǎo)電流和位移電流1傳導(dǎo)電流通過(guò)封閉曲面S的電流這雖然是以長(zhǎng)直螺線管為例導(dǎo)出的，但對(duì)非均勻磁場(chǎng)也成立。非均勻磁場(chǎng)的總磁能W=JwdV=JdV,2卩V一、電場(chǎng)和磁場(chǎng)基本規(guī)律1.靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)基本規(guī)律:（法拉第電磁感應(yīng)定律）JEdi=-J遁dSdtSI=JjdS。0S根據(jù)電荷守恒定律，通過(guò)封閉面流出的電量應(yīng)等于封閉面內(nèi)電荷q的減少率，即JjdS二-dq。0dtS此關(guān)系式稱為電流的連續(xù)性方程.穩(wěn)恒電流，導(dǎo)體內(nèi)各處的電流密度都不隨時(shí)間變化.則JjdS=0。0S在穩(wěn)

16、恒電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)電荷的分布不隨時(shí)間改變.不隨時(shí)間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時(shí)間改變的電場(chǎng)，這種電場(chǎng)稱為穩(wěn)恒電場(chǎng)。若以E表示穩(wěn)恒電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，則也應(yīng)有：j：E-dl=0i2.位移電流穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理JH-d=工i=Ij-dS00iS(1)在非穩(wěn)恒條件下、安培環(huán)路定理不成立電容器充電時(shí)電流非穩(wěn)恒對(duì)如圖所取的以L為邊界的面積S1和S2安培環(huán)路定理的結(jié)果不一樣。JH-dl=ILJHdl=0L（對(duì)Si）（對(duì)S2）這是因?yàn)樵趯?dǎo)線中有電流I,而在電容器的兩極板間無(wú)電流。(2)位移電流概念Mexwell假設(shè)靜電場(chǎng)的高斯定理對(duì)非穩(wěn)恒條件仍成立、則有ID-dS=qoJD-dS=dtS_dq=o=-dt1

17、jdSS*辺）dS=0dtdDdDJ（jo*藥）dS=J（jo*百）dSS1S2在非穩(wěn)恒條件下，盡管傳導(dǎo)電流密度jo不一定連續(xù)，但和詈這個(gè)量是連續(xù)的。D=DS=bS=q所以ddqD=-dtdt充電時(shí)、dD=dadtdt血dD與D同方向，也與充電電流I同方向；放電時(shí)、與D反方dtdt向，也與放電電流I同方向，_otOD具有電流密度的性質(zhì)，麥克斯韋把它稱做位移電流密度jD，即jDdDdt因此，學(xué)稱為位移電流I。dtDdd_=D=DdtdtSdDD-dS-dSOtS在電介質(zhì)中D=0E+P，jD=dDdEOP+二-dt0dtdt其中第二項(xiàng)為交變電路中電介質(zhì)的反復(fù)極化。若在真空中，這一項(xiàng)等于零，則位移電

18、流密度為它是位移電流的基本組成部分，說(shuō)明真空中的位移電流或曰純粹的位移電流本質(zhì)上是變化著的電場(chǎng)而與電荷的定向運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān).三、全電流定律位移電流也產(chǎn)生磁場(chǎng)：JH-dl=I=竺I2ddt與安培環(huán)路定理相似，h2表示由位移電流Id產(chǎn)生的磁場(chǎng)。所以，在非穩(wěn)恒條件下、總磁場(chǎng)H的環(huán)流等于穿過(guò)l的傳導(dǎo)電流和位移電流之總和，即等于全電流的代數(shù)和：1Hdl=J(H+H)dl=EI+1=EI+=EI+JDdSLL120d0dt0dtsJHdl=EI+JDdSL0dtS這就是全電流定律。S是l圍出的面積。四、麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組:考慮總電場(chǎng)E=E+E12總磁場(chǎng)B=Bi+下標(biāo)1表示靜止的場(chǎng)、下標(biāo)2表示變化的場(chǎng)。則有（電場(chǎng)的高斯定理）；SJE-di=-JaBdSatS（法拉第電磁感應(yīng)定律）；lJBdS=0（磁場(chǎng)的高斯定理”）；SJH-di=I+J辺oat_dSdtS（全電流定律）。在有介質(zhì)存在時(shí)，E和B都與介質(zhì)