4.2圓錐曲線的共同特征

1、【復(fù)習(xí)回顧】 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線三種圓錐曲線，它們的方程形式是什么樣子的？（以焦點在x軸上為例）F1F2xyoxyoF1F2yxoFl從方程的形式上看：三種曲線的方程都是二元二次的,因此統(tǒng)稱它們?yōu)槎吻€.從現(xiàn)實生活上看：在天體運(yùn)行軌道中, 人造衛(wèi)星、行星、彗星等由于運(yùn)動的速度不同,它們的軌道是圓、橢圓、雙曲線或拋物線.從幾何上看：這幾種曲線又可以看作不同的平面截圓錐曲面所得到的截線,因此它們又統(tǒng)稱為圓錐曲線.圓錐曲線的統(tǒng)一定義及應(yīng)用【提出問題】？【閱讀教材】1.閱讀教材P71至P72“其中p是焦點到準(zhǔn)線的距離”，思考并力爭解決下列問題：（1）拋物線的定義是什么？若直線l過定點

2、F，動點軌跡是什么？（2）教材中是如何得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的？你對如何恰當(dāng)建系有什么 想法？lF1、建系:建立直角坐標(biāo)系；3、限制條件列等式;4、代:代入坐標(biāo)與數(shù)據(jù);5、化簡與檢驗:化簡方程.2、設(shè)動點:設(shè)M(x , y);求曲線方程一般步驟：KFMlNxyo1-51xyo23其他兩種建系方式得到的方程留給同學(xué)們作課后的進(jìn)一步探究與對比！【閱讀教材】2.閱讀教材P86“4.2 圓錐曲線的共同特征”，思考并力爭解決下列問題：（1）教材是怎樣教你解決實例分析中的例2的？你能在此基礎(chǔ)上解決思考交流 的問題嗎？請將你的解答過程寫出來以便大家交流與分享?。?）你能總結(jié)出實例分析中例2與思考交流中例子的相

3、同與不同處嗎？請 嘗試歸納出具有一般性的結(jié)論。（3）你能根據(jù)剛才得出的結(jié)論解決本節(jié)課開頭例1（2）中的問題嗎？【抽象概括】圓錐曲線的共同特征： 圓錐曲線上的點到一個定點的距離與它到一條定直線的距離之比為定值e.MF（1）當(dāng)0e1時, 圓錐曲線是雙曲線.PQ其中定點F 叫作圓錐曲線的焦點, 定直線 l 叫作圓錐曲線的準(zhǔn)線, 焦點到準(zhǔn)線間的距離叫做焦準(zhǔn)距.注意：橢圓和雙曲線有兩條準(zhǔn)線, 拋物線只有一條準(zhǔn)線,準(zhǔn)線和焦點所在直線垂直.知識鏈接-圓錐曲線的第二定義：橢圓： 平面內(nèi), 若點M(x, y)與定點F(c, 0)的距離和它到定直線 l:的距離的比是常數(shù) (ac0), 則點M 的軌跡是一個橢圓,

4、這條直線叫作橢圓相應(yīng)于這個焦點的準(zhǔn)線, 由對稱性可知, 相對于焦點F1(-c, 0)的準(zhǔn)線是直線l: , 常數(shù) 用e表示. 平面內(nèi), 若點M(x, y)與定點F(c, 0)的距離和它到定直線 l:的距離的比是常數(shù) (ca0), 則點M 的軌跡是一個雙曲線, 這條直線叫作雙曲線相應(yīng)于這個焦點的準(zhǔn)線, 由對稱性可知, 相對于焦點F1(-c, 0)的準(zhǔn)線是直線l: , 常數(shù) 用e表示.xyoFlMd雙曲線：FMdl：xyo【理解定義，解決問題】ABxyoC(-3,0)變式1：求 的最大值；變式2：若點 求 的最小值；【自主探究，深化認(rèn)識】【練習(xí)鞏固】 1.方程 表示的曲線是（ ） A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 線段 D. 拋物線A 2. 如圖, 已知點P 的坐