充分統(tǒng)計(jì)量與完備統(tǒng)計(jì)量_第1頁
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1、一、充分統(tǒng)計(jì)量二、因子分解定理三、完備統(tǒng)計(jì)量第1.2節(jié) 充分統(tǒng)計(jì)量與完備統(tǒng)計(jì)量四、指數(shù)型分布族1. 問題的引出 一、充分統(tǒng)計(jì)量 由于樣本來自總體，抽取出來的樣本包含有總體的信息。數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要是利用樣本信息推斷總體的信息，如何將樣本中包含總體的信息提取出來？以及是否將樣本中包含總體的信息完全提取出來？這些都是數(shù)理統(tǒng)計(jì)需要解決的問題。 2. 定義 定義 1.4 1922年英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher提出了描述總體信息是否被完全提煉的概念充分統(tǒng)計(jì)量. 3. 充分統(tǒng)計(jì)量的意義 如果知道了統(tǒng)計(jì)量T的觀察值以后，樣本的條件分布與無關(guān)，也就是樣本的剩余部分不再包含關(guān)于的信息，換言之，在T中包含了關(guān)于的全部信息，

2、因此要做關(guān)于的統(tǒng)計(jì)推斷，只需用統(tǒng)計(jì)量T就足夠啦.例1(p6 例1.3)證利用定義證明其是充分統(tǒng)計(jì)量說明利用定義判別充分統(tǒng)計(jì)量比較麻煩，因而需要需求更好的判別準(zhǔn)則。二、因子分解定理1. 充分統(tǒng)計(jì)量的判別準(zhǔn)則 定理1.3(因子分解定理)(Fisher-Nerman準(zhǔn)則)(1) 連續(xù)型情況(2) 離散型情況說明：以下將通過幾個(gè)例子來說明判別法則的應(yīng)用證明涉及測(cè)度論，從略例2(p8 例1.4) 根據(jù)因子分解定理證明例2.3解例3(p8 例1.5)解例4(p9 例1.6)解例5(p9 例1.7)解2. 充分統(tǒng)計(jì)量的函數(shù)特性 定理1.4證以連續(xù)型為例，由因子分解定理可知三、完備統(tǒng)計(jì)量 統(tǒng)計(jì)量的充分性與完備性在尋找參數(shù)的優(yōu)良估計(jì)中將起到重要的作用.定義1.5 定義 1.6說明完備性的含義不是很顯然. 但它具有下列性質(zhì)例6(p11 例1.8)證充分完備統(tǒng)計(jì)量 如果一個(gè)統(tǒng)計(jì)量既是充分的，又是完備的，則稱為充分完備統(tǒng)計(jì)量.四、指數(shù)型分布族1、指數(shù)型分布族的概念定義1.7說明對(duì)于離散型分布律也有類似的定義.2、指數(shù)型分布族參數(shù)的充分完備統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造

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