集合與函數(shù)的概念課件

1、第一章 集合與函數(shù)的概念哈三中網(wǎng)校 付老師1.1.1集合的含義與表示第1頁(yè)，共18頁(yè)。1知識(shí)要點(diǎn)講授2知識(shí)網(wǎng)絡(luò)梳理3規(guī)律方法總結(jié)4易誤問(wèn)題警示5數(shù)海拾趣第2頁(yè)，共18頁(yè)。1知識(shí)要點(diǎn)講授集合與元素一、集合的概念集合是數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念,只能給出描述性說(shuō)明:某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.組成集合的對(duì)象叫元素,集合常用大寫(xiě)字母A,B,C來(lái)表示.元素常用小寫(xiě)字母a, b, c.來(lái)表示.集合是一個(gè)確定的整體,因此對(duì)象集合也可以這么描述:具有某種屬性的對(duì)象的全體組成一個(gè)集合.第3頁(yè)，共18頁(yè)。1知識(shí)要點(diǎn)講授 拓展 應(yīng)用對(duì)于集合我們一定要整體的角度來(lái)看待它,例如由”我們班的 同學(xué)”組成的一個(gè)

2、集合A,則它是一個(gè)整體,也就是一個(gè)班集體,也可以用我們班的序號(hào)來(lái)代替它(2)構(gòu)成集合的對(duì)象必須是”確定”的,其中”確定”是指構(gòu)成 集合的對(duì)象具有非常明確的特征,這個(gè)特征不是摸棱兩可的.(3)要注意組成集合的”對(duì)象”的廣泛性:一方面,任何一個(gè)確定 的對(duì)象都可以組成一個(gè)集合,如人,動(dòng)物,物體,數(shù),方程,不等式 等都可以作為組成集合的對(duì)象;另一方面,就是集合本身也可以 作為集合的對(duì)象,如果上面所提到的集合A,可以作為以”我們 高一年級(jí)各班”組成的集合B的元素. 第4頁(yè)，共18頁(yè)。1知識(shí)要點(diǎn)講授二、元素與集合間的關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于與不屬于兩種:元素a屬于集合A,記作,aA,元素a不屬于集合A,

3、記作,a A拓展 應(yīng)用(1)aA, a A取決于a是不是集合A中的元素,根據(jù)聚合中元素 的確定性,可知對(duì)任何a與A,在aA, a A,這兩種情況中必有 一種成立.(2)符號(hào)“”“ ”是表示元素與集合之間關(guān)系的,不能用來(lái)表 示集合與集合之間的關(guān)系,這一點(diǎn)千萬(wàn)要記準(zhǔn).第5頁(yè)，共18頁(yè)。1知識(shí)要點(diǎn)講授集合中元素的特征確定性: 作為一個(gè)集合的元素,必須是確定的,這就是說(shuō)不確 定的對(duì)象就不能構(gòu)成一個(gè)集合,如”高一(1)班高個(gè) 子同學(xué)”就不能構(gòu)成集合,因?yàn)榻M成它的對(duì)象是不確 定的.互異性: 對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素一定是不聽(tīng)的( 或者說(shuō)是互異的).這就是說(shuō)集合中的任何兩個(gè)元素 都是不同的對(duì)象,相同

4、的對(duì)象歸入同一集合時(shí)只能 算作集合的一個(gè)元素.無(wú)序性: 組成集合的元素沒(méi)有次序,如集合1,2,3和集合 3,2,1是同一集合第6頁(yè)，共18頁(yè)。1知識(shí)要點(diǎn)講授辨證理解集合和元素這兩個(gè)概念 集合與元素是兩個(gè)不同的概念,符號(hào) 和是表示集合與元 素之見(jiàn)的關(guān)系的,不能用來(lái)表示集合間的關(guān)系,如 11,2,3就不對(duì),而11,2的寫(xiě)法是正確的, 由于集合元素的任意性,所以有些集合的元素本身就是集合.一些對(duì)象一旦組成了集合,那么這個(gè)集合的元素就是這些對(duì)象 的全體,而非個(gè)別現(xiàn)象,如集合x(chóng)R|x0指大于或等于0的 所有實(shí)數(shù),不是指某一個(gè)值.集合具有兩方面的意義,即:凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素, 只要是它的元素就

5、必須符合集合的條件第7頁(yè)，共18頁(yè)。1知識(shí)要點(diǎn)講授特定集合的表示對(duì)一些常見(jiàn)數(shù)集,為了書(shū)寫(xiě)方便,常用特定字母來(lái)表示: N - 自然數(shù)集 N+ - 正整數(shù)集 Z - 整數(shù)集 Q - 有理數(shù)集 R - 實(shí)數(shù)集第8頁(yè)，共18頁(yè)。1知識(shí)要點(diǎn)講授集合的表示法1自然語(yǔ)言表示法: 用文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾系姆椒?如:由所有 正方體構(gòu)成的集合2列舉法: 將集合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的 方法 用列舉法表示集合,元素不重復(fù),不計(jì)次序,不遺漏,且元素與元素間用”,”隔開(kāi)列舉法適合表示有限集,當(dāng)集合中的元素的個(gè)數(shù)減少時(shí),用列舉法表示集合較為方便,而且使人一目了然.第9頁(yè)，共18頁(yè)。1知識(shí)要點(diǎn)講授集合

6、的表示法用列舉法表示集合時(shí),必須注意如下幾點(diǎn):(1)元素與元素之間必須用”,”隔開(kāi).(2)集合的元素必須是明確的(3)不考慮元素出現(xiàn)的先后順序(4)集合的元素不能重復(fù)(5)集合的元素可以表示任何事物(6)對(duì)含有較多元素的集合,如果構(gòu)成該集合的元素有明顯的規(guī)律,可用列舉法表示,但是必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后,才能用省略號(hào)表示,如N*=1,2,3第10頁(yè)，共18頁(yè)。1知識(shí)要點(diǎn)講授集合的表示法描述法: 把集合中的元素的共同特征描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示 集合的方法.它的一般形式是xA|P(x).其中”x”是集合 匯總元素的代表形式.”A”是x的范圍,”P(pán)(x)”是集合中元素的 共同特征,豎線(xiàn)不可省

7、略. 用描述法表示的集合,認(rèn)識(shí)它一要看集合的代表元素是什么,它反映了集合元素的形式;二要看元素滿(mǎn)足什么條件,對(duì)符號(hào)語(yǔ)言所表達(dá)含義的理解在數(shù)學(xué)中要求是很高的,希望同學(xué)們能逐步提高對(duì)符號(hào)語(yǔ)言的認(rèn)識(shí).描述法又分為:(1)文字描述法-用文字把元素所具有的屬性描述 出來(lái),如自然數(shù);(2)符號(hào)描述法-用符號(hào)把元素所具有的屬性描述出來(lái),即x|P(x) 或xA|P(x)等.第11頁(yè)，共18頁(yè)。1知識(shí)要點(diǎn)講授集合的表示法用符號(hào)描述法表示集合時(shí),注意: (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么),是數(shù),還是有序?qū)?數(shù)對(duì)(點(diǎn)),還是集合,還是其他形式?(2)元素具有怎樣的屬性?當(dāng)題目中用了其他字母來(lái)描述元素所具

8、有 的屬性時(shí),要去偽存真,而不能被表面的字母形式所迷惑. 用描述法表示集合時(shí),若需要多層次描述屬性時(shí),可選用邏輯聯(lián)結(jié)詞”且”與”或”等聯(lián)結(jié);若描述部分出現(xiàn)元素記號(hào)以外的字母時(shí),要對(duì)新字母說(shuō)明其含義或指出其取值范圍. 描述法突出了元素所具有的屬性,其中文字描述法通俗易懂,而符號(hào)描述法則簡(jiǎn)潔概括但有點(diǎn)抽象,不易看出集合中到底有哪些元素.第12頁(yè)，共18頁(yè)。1知識(shí)要點(diǎn)講授集合的表示法韋恩圖法: 為了形象地表示集合,常畫(huà)一條封閉的曲線(xiàn),用它的內(nèi)部 來(lái)表示一個(gè)集合.這幾種方法各有特點(diǎn)及適用范圍:韋恩圖法最大特點(diǎn)是形象,直觀,但通常它只是作為一種解題的輔助工具,一般集合的表示方法最終結(jié)果不用圖示法.為了形

9、象地表示集合,我們通常畫(huà)一條封閉的曲線(xiàn),用它的內(nèi)部表示集合,這就是韋恩圖法.如集合A=2的倍數(shù)和B=3的倍數(shù)可表示為圖1-1-1-1.韋恩圖法最大特點(diǎn)是形象直觀,但通常它只作為一種解題的輔助工具,一般集合的表示方法最終結(jié)果不是用圖示法.第13頁(yè)，共18頁(yè)。1知識(shí)要點(diǎn)講授集合的分類(lèi)集合可根據(jù)它含有的元素個(gè)數(shù)的多少分為兩類(lèi):有限集:含有有限個(gè)元素的集合無(wú)限集:含有無(wú)限個(gè)元素的集合 特別的,我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記作 , 空集歸入有限集.第14頁(yè)，共18頁(yè)。2知識(shí)網(wǎng)絡(luò)梳理集合集合的分類(lèi)概念 集合集合的表示方法 集合中元素的特性互異性 有限集元素 確定性無(wú)序性無(wú)限集元素與集合的關(guān)系 屬于

10、、不屬于第15頁(yè)，共18頁(yè)。3規(guī)律方法總結(jié) 將集合的三種語(yǔ)言之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化,或?qū)⒓险Z(yǔ)言轉(zhuǎn)化為自然語(yǔ)言,符號(hào)語(yǔ)言,有助于弄清集合是由哪些元素構(gòu)成的,有助于提高根系和解決問(wèn)題的能力.第16頁(yè)，共18頁(yè)。4易誤問(wèn)題警示例：已知A=y|y= ，xR，B=m|m= ，nR，寫(xiě)出集合 A與集合B的公共元素組成的集合C分析：對(duì)集合的元素理解不清，實(shí)質(zhì)上集合A與B都是由大于等于 0的所有實(shí)數(shù)組成的集合.正確解答：C=x|x0,xR第17頁(yè)，共18頁(yè)。5數(shù)海拾趣 黃山遊記在北宋年間，有個(gè)大詞人黃庭堅(jiān)很愛(ài)去黃山旅遊，有一天他帶一位朋友到黃山觀光，途中遇上了一位喜歡旅遊的數(shù)學(xué)家，於是三人結(jié)伴而行。 黃庭堅(jiān)用青山、碧水、勁松、千峰秀，朋友就用 秀峰、千松勁、水碧、山青