平面桿件體系幾何組成分析

1、關(guān)于平面桿件體系的幾何組成分析1第一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月27-1 幾何組成分析的目的幾何組成（構(gòu)造）分析 對平面桿件體系的幾何組成所進行的分析幾何組成分析的前提 忽略桿件本身的小變形，即將桿件視為剛體 幾何組成分析的結(jié)果 幾何不變體系（geometrically unchangeable system）： 在任何外力作用下，其形狀和位置都不會改變。 幾何可變體系（geometrically changeable system）：在外力作用下，其形狀或位置會改變。 幾何常變體系：受力后可發(fā)生有限位移。幾何瞬變體系：受力后可發(fā)生微量位移。第二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于202

2、2年6月37-1 幾何組成分析的目的PP幾何不變體系幾何常變體系幾何瞬變體系第三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月47-1 幾何組成分析的目的幾何組成分析的目的 (1)判斷桿件體系的幾何組成結(jié)果(幾何組成特性)；(2)研究幾何不變體系的組成規(guī)則；(3)為區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)以及進行結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算打基礎(chǔ)。軸向超靜定，N1、N2不定瞬變體系能產(chǎn)生很大的內(nèi)力（或不確定）, 幾何瞬變體系不能作為建筑結(jié)構(gòu)使用。只有幾何不變體系才能作為建筑結(jié)構(gòu)使用。第四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月57-2 幾何組成分析中的幾個概念二、自由度S(degree of freedom) 體系在平面上可

3、獨立運動的方式的數(shù)目； 或為確定體系在平面上的位置所需的獨立坐標(biāo)的數(shù)目。 一、剛片可視為剛片平面桿件體系中的各根桿件對桿件體系中某一已確定為幾何不變的部分與桿件體系相連的地基 平面內(nèi)的剛體（不變形體）yxAyAxAAyAxAyxB平面內(nèi)任一點具有2個自由度。 平面內(nèi)任一剛片具有3個自由度。第五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月6三、約束(restraint) 在體系內(nèi)部加入的減少自由度的裝置。 多余約束(redundant restraint) 不減少體系自由度的約束。7-2 幾何組成分析中的幾個概念注意：多余約束雖然不改變體系的自由度，但將影響結(jié)構(gòu)的受力與變形。第六張，PPT共三十七

4、頁，創(chuàng)作于2022年6月71、(單）鏈桿：僅在兩處與其它物體用鉸相連，不論其形狀 和鉸的位置如何。 7-2 幾何組成分析中的幾個概念I(lǐng)231幾種常見的約束 一根鏈桿可以為體系減少一個自由度，相當(dāng)于一個約束。第七張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月87-2 幾何組成分析中的幾個概念2、復(fù)鏈桿：連接三個或三個以上點的鏈桿。復(fù)鏈桿123l連接l個點的復(fù)鏈桿相當(dāng)于2l 3個單鏈桿。（單）鏈桿12單鏈桿是復(fù)鏈桿的特例：2l 3 = 223=1一根（單）鏈桿相當(dāng)于一個約束。第八張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月93、單鉸： 聯(lián)結(jié)兩個剛片的鉸。 7-2 幾何組成分析中的幾個概念12Cxy一個單

5、鉸可為體系減少兩個自由度，相當(dāng)于兩個約束。第九張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月107-2 幾何組成分析中的幾個概念由鏈桿和單鉸的分析可見，兩根鏈桿與一個單鉸的約束作用是相當(dāng)?shù)模鶕?jù)兩根鏈桿交點（單鉸）所在位置的不同，將單鉸分為：實鉸：兩根鏈桿所交的一點；A(實鉸)1212B(虛鉸)對于虛鉸所在體系為幾何可變體系時，虛鉸又稱為瞬鉸。虛鉸：兩根鏈桿在延長線上所交的一點。第十張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月114、復(fù)鉸：聯(lián)結(jié)三個或三個以上剛片的鉸。7-2 幾何組成分析中的幾個概念C123加復(fù)鉸前體系有9個自由度加復(fù)鉸C后，體系在平面上有（3+1+1）= 5個自由度。進一步，聯(lián)結(jié)n

6、個剛片的復(fù)鉸可為體系減少的自由度數(shù)為：3n 3+(n 1)=2(n 1)單鉸是復(fù)鉸的特例： 2(n 1)=2(2 1）=2一個單鉸相當(dāng)于兩個約束。聯(lián)結(jié)n個剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于(n 1)個單鉸，相當(dāng)于2(n 1)個約束。第十一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月125、單剛結(jié)（單剛性連結(jié)）：聯(lián)結(jié)兩個剛片的剛性連結(jié)。7-2 幾何組成分析中的幾個概念一個單剛結(jié)相當(dāng)于3個約束。12單剛結(jié)第十二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月136、復(fù)剛結(jié)（復(fù)剛性連結(jié)）：聯(lián)結(jié)三個或三個以上剛片的剛性連結(jié)。聯(lián)結(jié)g個剛片的復(fù)剛結(jié)相當(dāng)于(g 1)個單剛結(jié)，相當(dāng)于3(g 1)個約束7-2 幾何組成分析中的幾個概念加

7、復(fù)剛結(jié)前，體系有3g個自由度加復(fù)剛結(jié)后，整個體系有3個自由度一個復(fù)剛結(jié)為體系減少3(g 1)個自由度12ig復(fù)剛結(jié)單剛結(jié)是復(fù)剛結(jié)的特例： 3(g 1)=3(2 1）=3一個單剛結(jié)相當(dāng)于三個約束。第十三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月147-2 幾何組成分析中的幾個概念四、體系的計算自由度W (computational degree of freedom )一個平面桿件體系通常都是由若干部件（桿件或結(jié)點）加入一些約束組成。先按照各部件都是自由的情況，算出各部件的自由度總數(shù)，再算出所加入的約束總數(shù)，將兩者的差值定義為：體系的計算自由度W。即： W =(各部件自由度總數(shù))(全部約束總數(shù))

8、自由度S、計算自由度W、多余約束d之間的關(guān)系：由自由度S的概念， S 0而由于多余約束d 的存在，計算自由度W 可能0 S W = d 即自由度S、計算自由度W之差為多余約束d。第十四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月157-2 幾何組成分析中的幾個概念其中，m桿件(剛片)數(shù)；g單剛結(jié)數(shù)；h單鉸數(shù)；b單鏈桿數(shù)注意：1、地基這個剛片不能計入m中。2、復(fù)連接要換算成單連接。例如：公式一： W = 3m (3g+2h+b) h =3 h =23、剛接在一起的各剛片可以作為一個大剛片。4、鉸支座、定向支座相當(dāng)于兩個鏈桿， 固定支座相當(dāng)于三個鏈桿計入b中。 3個多余約束！5、如體系內(nèi)部有多余約束

9、則必須計入約束中， 比如1個無鉸封閉框內(nèi)部具有3個多余約束。第十五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月16例7.1 求(1)(4)體系的計算自由度。(1).7-2 幾何組成分析中的幾個概念其中，j結(jié)點數(shù)；b單鏈桿數(shù)公式二： W =2j bW = 3m (3g+2h+b) =31 ( 30+20+3+10） = 10解：第十六張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月177-2 幾何組成分析中的幾個概念公式一：W = 3m (3g+2h+b) =37 30+2(15+22)+3(2).公式二：W = 2j b =27 15+(233)2+3 =37 0+29+3=0 單鉸數(shù)目復(fù)鉸轉(zhuǎn)換成單鉸

10、數(shù)目單鏈桿數(shù)目復(fù)鏈桿轉(zhuǎn)換成單鏈桿數(shù)目= 37 0+29+3=0 解：第十七張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月187-2 幾何組成分析中的幾個概念(3).W = 2j b =26(9+3) =0ABCDEF W = 2j b =26(9+3) =0 (4).幾何不變體系幾何可變體系說明W = 0 幾何不變體系解：解：第十八張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月197-2 幾何組成分析中的幾個概念注意：W 0 ：表明體系具有自由度W=0 ：表明體系的約束個數(shù)與其自由 度數(shù)目相等W 0 ,表明體系缺少足夠的約束,是幾何可變體系。第二十四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月251、依

11、次去掉二元體，簡化體系后再進行分析。結(jié)論：無多余約束的幾何不變體系。7-3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則幾種常用的幾何組成分析途徑例7.2ACBD第二十五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月262、如上部體系與地基用滿足兩剛片規(guī)則要求的三個約束相連,則可拋開地基，只分析上部體系。結(jié)論：有一個自由度的幾何可變體系。7-3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則例7.3第二十六張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月27A顯然剛片、均可繞剛片上的A點轉(zhuǎn)動，故該體系為有兩個自由度的幾何瞬變體系。()()()7-3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則例7.4第二十七張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月28結(jié)論

12、：無多余約束的幾何不變體系。3、由一基本剛片開始，逐步擴大剛片的范圍，將體系歸結(jié)為兩個剛片或三個剛片相連，再用規(guī)則判定。A(,)C(,)B(,)7-3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則例7.5第二十八張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月29結(jié)論：無多余約束的 幾何不變體系。拋開基礎(chǔ),只分析上部。在體系內(nèi)確定三個剛片。三剛片用三個不共線的 三鉸相連。7-3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則例7.6第二十九張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月30該體系是有四個多余約束的幾何不變體系。7-3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則例7.7AABBW = 3m (3g+2h+b) =37 (30+210+5) =

13、 4體系的計算自由度?第三十張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月31 AB CFDE？例7.87-3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則第三十一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月32 4、當(dāng)體系桿件數(shù)較多時，將剛片選得分散些，剛片與剛片間用 鏈桿形成的實鉸或虛鉸相連。O23O13結(jié)論：無多余約束的幾何不變體系。7-3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則例7.8O12 AB CFDE第三十二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月33例7.97-3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則1O23O12234 ？第三十三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月34 O12O23O12O12O13O13O13O23O23三鉸共線，結(jié)論：幾何瞬變體系。7-3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則第三十四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月351237-3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則幾何組成分析的途徑不是唯一的。例7.10結(jié)論：無多余約束的幾何不變體系?；?第三十五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月367-4 靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)(statically determinate structure) ： 無多余約束的幾何不變體系。超靜定結(jié)構(gòu)(statically indeterminat