2012年最新全國(guó)中考正方形試題匯總

1、第六課時(shí) 正 方 形【考點(diǎn)精要】本節(jié)主要內(nèi)容是正方形的概念、性質(zhì)及判定；熱門考點(diǎn)是運(yùn)用正方形的性質(zhì)及判定解決有關(guān)證明和計(jì)算問(wèn)題；也可與圓、相似、方程、函數(shù)等相結(jié)合，以綜合題的形式出現(xiàn).【經(jīng)典例題】ACBDEFG例1.（2012襄陽(yáng)）如圖，ABCD是正方形，G是BC上（除端點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，DEAG于點(diǎn)E，BFDE，交AG于點(diǎn)F下列結(jié)論不一定成立的是（ ）AAEDBFABDEBFEFCBGFDAEDDEBGFG例2.（2012銅仁）以邊長(zhǎng)為2的正方形的中心O為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的最小值是_ .例3.（2012綏化）如圖所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形AB

2、CD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)此正方形的頂點(diǎn)B、D作BFa于點(diǎn)F、DEa于點(diǎn)E，若DE=8，BF=5，則EF的長(zhǎng)為 CBADEFG例4.（2012四川內(nèi)江，21，9分）如圖11，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，BAEBCE，AEDCED，點(diǎn)G是BC、AE延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）當(dāng)AE2EF時(shí)，判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論 【雙基檢測(cè)】一選擇題：1.（2012，黔東南）點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），連結(jié)PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得線段PE，連結(jié)BE，則CBE等于（ ）A、75 B、60 C、 45

3、D、 30 2.（2012河北省11,3分）11、如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為16、9，兩陰影部分的面積分別為a，b（ab），則（a-b）等于 （ ）7 6 5 432011日照市觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（ ）（A）第502個(gè)正方形的左下角（B）第502個(gè)正方形的右下角（C）第503個(gè)正方形的左上角（D）第503個(gè)正方形的右下角4.（2012義烏）一個(gè)正方形的面積是15,估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在 （ ）A2與3之間 B3與4之間 C4與5之間 D5與6之間5.（2012安徽?。樵黾泳G化面積，某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分

4、為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為，則陰影部分的面積為（ ）A.2 B. 3 C. 4 D.56.（2012桂林）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BCCD方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B C D來(lái)源:*中&%教7.（2011徐州）如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線平移，使點(diǎn)A移至線段AC的中點(diǎn)A處，得新正方形ABCD，新正方形與原正方形重疊部分（圖中陰影部分）的面積是（

5、 ） ABC1D8.（2012咸寧）如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，yxAOCBDEF相似比為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A(，0) B(，) C(，) D(2，2)9. ( 2012年寧波)勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理，在我國(guó)古算書周髀算經(jīng)中，就有“若勾三，股四，則弦五”記載，如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正形和直角三角形構(gòu)成的可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理。圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，BAC=900,AB=3,AC=4,D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為（ ）(A)90 (B)100 (C)110 (D)1211

6、0.下列說(shuō)法不正確的是（ ）A一組鄰邊相等的矩形是正方形 B對(duì)角線相等的菱形是正方形C對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形二、填空題11.（2012江西）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，BAE的大小可以是 12.（2012攀枝花）如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為 13.（2012宜賓）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，連結(jié)AC、BD,CE平分ACD交BD于點(diǎn)E,則DE= 14. (2011威海)正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的

7、位置如圖所示，已知A點(diǎn)坐標(biāo)（0，4），B點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），則C點(diǎn)坐標(biāo)_。15.（2012湛江）如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF、再以對(duì)角線AE為邊作笫三個(gè)正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的邊長(zhǎng)記為a1，按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2，a3，a4，an，則an= 三、解答題DABCEF16.（2012貴陽(yáng)）如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E,F分別在BC和CD上.（1）求證：CE=CF；（2）若等邊三角形AEF的邊長(zhǎng)為2，求正方形ABCD的周長(zhǎng). 17.（2012呼和浩特）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上

8、任意一點(diǎn)，DEAG于E，BFDE，交AG于F。（1）求證：AFBF=EF；（2）將ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，記此時(shí)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F。若正方形邊長(zhǎng)為3，求點(diǎn)F與旋轉(zhuǎn)前的圖中點(diǎn)E之間的距離。18.（2012南京）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，ACBD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).（1）求證：四邊形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四邊形EFGH的面積. 19.（2012珠海）如圖，把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45得到正方形ABCD（此時(shí)，點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)A落在CD的延長(zhǎng)線上），AB交

9、AD于點(diǎn)E，連結(jié)AA、CE.求證：（1）ADA CDE；（2）直線CE是線段AA的垂直平分線.20.（2012益陽(yáng)）已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點(diǎn)，AEBF于點(diǎn)G，且BE=1（1）求證：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重疊部分（即BEG）的面積；（3）現(xiàn)將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到ABE（如圖2），使點(diǎn)E落在CD邊上的點(diǎn)E處，問(wèn)ABE在旋轉(zhuǎn)前后與BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請(qǐng)說(shuō)明理由 【探究創(chuàng)新】21.（2012德州）如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使

10、點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH（1）求證：APB=BPH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問(wèn)S是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案【經(jīng)典例題】例1、 D； 例2、； 例3、13例4、（1）證明：四邊形ABCD是矩形，BADBCD90BAEBCE，BADBAEBCDBCE，即EADECD AEDCED，EDED，AEDCEDADCD矩形ABCD是正方形（2）FG3EF理由：BGAD，GEAD由于EADECD，GECD

11、CEGFEC，CEGFEC由（1）知CEAE，而AE2EF，故CE2EFEG2CE4EF，即EFFG4EFFG3EF【雙基檢測(cè)】一、1、C 2、A 3、C 4、B 5、A 6、D 7、B 8、C 9、C 10、D二、11、15或165 12、2 13、1 14、(1,-3) 15、（）n1 16、（1）證明：四邊形ABCD正方形，B=D=90,AB=AD.AEF是等邊三角形，AE=AF.RtABERtADF, BE=DF,BC=CD, CE=CF.（2）在RtEFC中，CE=CF=2sin45=.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則x2+(x-)2=22.解得，x=（舍負(fù)），正方形ABCD的周長(zhǎng)為4

12、=2+2.17、（1）證明：正方形ABCDAB=AD,2+3=90DEAGAED=901+3=901=2又BFDEAFB=AED=90在AED和BFA中AEDBFABF=AEAFAE=EFAFBF=EF（2）如圖，根據(jù)題意可知：FAF=90，DE=AF=AF可判斷四邊形AEDF為矩形EF=AD=318、（1）E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)EF是三角形ABC的中位線EFAC、EF=AC,同理得，EHBD,HG=AC，EH=FG=BD,EH=FG=EF=HG四邊形EFGH為菱形EFAC, EHBD, ACBDEHG=900菱形EFGH為正方形.（2）在梯形ABCD中，E、G分別是AB、CD的中點(diǎn).E

13、G為梯形ABCD的中位線EG=（AD+BC）=3四邊形EFGH的面積=EG2=4.519、（1）由正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn),得ADDC,ADC=90,ACAC,DAE45,ADACDE90,DEADAE45. DADE.ADACDE.（2）由正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn),得CDCB, CBECDE90,CECE,RtCBERtCDE.ACAC,直線CE是線段AA的垂直平分線.20、證明：正方形ABCD中，ABE=BCF=900 ，AB=BC， ABF+CBF=900， AEBF， ABF+BAE=900， BAE=CBF， ABEBCF. HYPERLINK / 新 課標(biāo) 第 一網(wǎng)解：正方形面積為3，AB=，

14、 在BGE與ABE中， GBE=BAE, EGB=EBA=900 BGEABE ，又BE=1，AE2=AB2+BE2=3+1=4 =. (用其他方法解答仿上步驟給分).解：沒(méi)有變化 AB=，BE=1，tanBAE=,BAE=30, AB=AD，ABE=ADE=90,AE公共，RtABERtABERtADE, DAE=BAE=BAE=30,AB與AE在同一直線上，即BF與AB的交點(diǎn)是G，設(shè)BF與AE的交點(diǎn)為H,則BAG=HAG=30,而AGB=AGH=90,AG公共，BAGHAG,= . 來(lái)源:Z_xx_k.ComABE在旋轉(zhuǎn)前后與BCF重疊部分的面積沒(méi)有變化. 【探究創(chuàng)新】21、（1）解：如圖1，PE=BE，EBP=EPB又EPH=EBC=90，EPHEPB=EBCEBP即PBC=BPH又ADBC，APB=PBCAPB=BPH（2）PHD的周長(zhǎng)不變?yōu)槎ㄖ?證明：如圖2，過(guò)B作BQPH，垂足為Q由（1）知APB=BPH，又A=BQP=90，BP=BP，ABPQBPAP=QP，AB