進(jìn)制轉(zhuǎn)換與原反補(bǔ)碼

1、數(shù)制概念：按進(jìn)位的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱數(shù)制。進(jìn)位記數(shù)制：表示數(shù)值大小的數(shù)碼與它在數(shù)中的位置有關(guān)。例如，十進(jìn)制數(shù)123.45。 進(jìn)位記數(shù)制的要素： 基數(shù)：指各種進(jìn)位記數(shù)制中允許選用基本數(shù)碼的個(gè)數(shù)。例如十進(jìn)制的數(shù)碼有：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9基數(shù)是10。 位權(quán)：每個(gè)數(shù)碼所表示的數(shù)值等于該數(shù)碼乘以一個(gè)與數(shù)碼所在位置相關(guān)的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做權(quán)值。例如：123.451102+2101+3100+410-1+510-21幾種進(jìn)位計(jì)數(shù)制2二進(jìn)制二進(jìn)制：使用數(shù)字0和1等符號(hào)來(lái)表示數(shù)值且采用“逢二進(jìn)一”的進(jìn)位計(jì)數(shù)制。 注意：在計(jì)算機(jī)中，所有的信息（包括數(shù)據(jù)和指令）都是采用二進(jìn)制編碼。二

2、進(jìn)制數(shù)制的特點(diǎn)：僅使用0和1兩個(gè)數(shù)字。最大的數(shù)字為1，最小的數(shù)字為0。每個(gè)數(shù)字都要乘以基數(shù)2的冪次，該冪次由每個(gè)數(shù)字所在的位置決定。二進(jìn)制加法運(yùn)算規(guī)則：000 011 101 11103八進(jìn)制與十六進(jìn)制八進(jìn)制：使用數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7等符號(hào)來(lái)表示數(shù)值的，且采用“逢八進(jìn)一”的進(jìn)位計(jì)數(shù)制。每一個(gè)數(shù)字的權(quán)由8的冪次決定，八進(jìn)制的基數(shù)為8。十六進(jìn)制：使用數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和A、B、C、D、E、F等符號(hào)來(lái)表示數(shù)值，其中A、B、C、D、E、F分別表示數(shù)字10、11、12、13、14、15。十六進(jìn)制的計(jì)數(shù)方法為“逢十六進(jìn)一”。每一個(gè)數(shù)字的權(quán)由16的冪次決定，十六進(jìn)制的基

3、數(shù)為16。4十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制整數(shù)除基取余法：“除基取余，先余為低（位），后余為高（位）”。十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)的方法是：除2取余法。5(108)10=(1101100)2例如：將一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)108.375轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)。 6十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制整數(shù)的方法是：除8取余法。十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制整數(shù)的方法是：除16取余法。例如：將十進(jìn)數(shù)108轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制整數(shù)和十六進(jìn)制整數(shù)的演算過(guò)程分別如圖（a）和圖（b）所示。7非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)位權(quán)法：把各非十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開，然后求和。例1（10110）2124023122121020160420 （22）10例2（1207）8183

4、28208178051212807 （647）10例3（1B2E）161163B1622161E1601409611256216141（6958）108二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)：將整數(shù)部分自右向左和小數(shù)部分自左向右分別按每三位為一組（不足三位用0補(bǔ)足），然后將各個(gè)三位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的一位八進(jìn)制數(shù)。八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：把每一位八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的三位二進(jìn)制數(shù)。 例4（10111001010）2（010 111 001 010 ）2（2712）8 例5（456）8 （100 101 110）2 （100101110）29二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制

5、數(shù)：將整數(shù)部分自右向左和小數(shù)部分自左向右分別按每四位為一組，不足四位用0補(bǔ)足，然后將各個(gè)四位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的一位十六進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：把每一位十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)。 例7（10111001010）2（0101 1100 1010）2 （5CA）16 例8（1A9F）16（0001 1010 1001 1111）2 （11）210八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換 八進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，一般通過(guò)二進(jìn)制數(shù)作為橋梁，即先將八進(jìn)制或十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，再將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)或八進(jìn)制數(shù)。11碼制 在數(shù)學(xué)中，是將正號(hào)“+”和負(fù)號(hào)“-”放在絕對(duì)值前面來(lái)表示

6、該數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的。而在計(jì)算機(jī)中則使用符號(hào)位來(lái)表示正、負(fù)數(shù)。符號(hào)位規(guī)定放在數(shù)的最前面，用“0”表示正號(hào)，“1”表示負(fù)號(hào)，其余位仍表示數(shù)值（2進(jìn)制表示）。在計(jì)算機(jī)中，數(shù)有3種表示方法：原碼、補(bǔ)碼、反碼。12原碼表示法 表示方法：原碼表示方法中，數(shù)值用絕對(duì)值表示，在 數(shù)值的最左邊用“0”和“1”分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)， 書寫成X原表示X的原碼。 例如：當(dāng)n=8，十進(jìn)制數(shù)19和-19的原碼表示為：19原00010011 19原1001001113反碼表示法 表示方法：反碼表示方法中，正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼是其絕對(duì)值的二進(jìn)制表示按各位取反（0變1，1變0）所得的表示。例如：當(dāng)n=8，十進(jìn)制數(shù)1

7、9和-19的反碼表示為：19反0001001119反1110110014補(bǔ)碼表示法 表示方法：正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼、反碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是其絕對(duì)值的二進(jìn)制表示按各位取反（0變1，1變0）加1，即為其反碼+1。例如：當(dāng)n=8，十進(jìn)制數(shù)19和-19的補(bǔ)碼表示為：19補(bǔ)0001001119補(bǔ)1110110115 一個(gè)正數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼的表示形式相同，符號(hào)位置0，其它位是數(shù)的真值。負(fù)數(shù)的原碼符號(hào)位1其余位是該數(shù)的絕對(duì)值負(fù)數(shù)的反碼符號(hào)位1其余各位逐位取反負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼符號(hào)位1其余各位逐位取反，末位加1 +0原0000 -0原1000不唯一 +0反0000 -0反1111不唯一 +0補(bǔ)000 -0補(bǔ)000唯一 真值零的表示：總結(jié)16 數(shù)的原碼表示形式簡(jiǎn)單