進制轉換與原反補碼

1、數制概念：按進位的原則進行計數稱為進位計數制，簡稱數制。進位記數制：表示數值大小的數碼與它在數中的位置有關。例如，十進制數123.45。 進位記數制的要素： 基數：指各種進位記數制中允許選用基本數碼的個數。例如十進制的數碼有：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9基數是10。 位權：每個數碼所表示的數值等于該數碼乘以一個與數碼所在位置相關的常數，這個常數叫做權值。例如：123.451102+2101+3100+410-1+510-21幾種進位計數制2二進制二進制：使用數字0和1等符號來表示數值且采用“逢二進一”的進位計數制。 注意：在計算機中，所有的信息（包括數據和指令）都是采用二進制編碼。二

2、進制數制的特點：僅使用0和1兩個數字。最大的數字為1，最小的數字為0。每個數字都要乘以基數2的冪次，該冪次由每個數字所在的位置決定。二進制加法運算規(guī)則：000 011 101 11103八進制與十六進制八進制：使用數字0、1、2、3、4、5、6、7等符號來表示數值的，且采用“逢八進一”的進位計數制。每一個數字的權由8的冪次決定，八進制的基數為8。十六進制：使用數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和A、B、C、D、E、F等符號來表示數值，其中A、B、C、D、E、F分別表示數字10、11、12、13、14、15。十六進制的計數方法為“逢十六進一”。每一個數字的權由16的冪次決定，十六進制的基

3、數為16。4十進制整數轉換為非十進制整數除基取余法：“除基取余，先余為低（位），后余為高（位）”。十進制整數轉換成二進制整數的方法是：除2取余法。5(108)10=(1101100)2例如：將一個十進制整數108.375轉換為二進制整數。 6十進制整數轉換成八進制整數的方法是：除8取余法。十進制整數轉換成十六進制整數的方法是：除16取余法。例如：將十進數108轉換為八進制整數和十六進制整數的演算過程分別如圖（a）和圖（b）所示。7非十進制數轉換為十進制數位權法：把各非十進制數按權展開，然后求和。例1（10110）2124023122121020160420 （22）10例2（1207）8183

4、28208178051212807 （647）10例3（1B2E）161163B1622161E1601409611256216141（6958）108二進制與八進制之間的轉換二進制數轉換為八進制數：將整數部分自右向左和小數部分自左向右分別按每三位為一組（不足三位用0補足），然后將各個三位二進制數轉換為對應的一位八進制數。八進制數轉換為二進制數：把每一位八進制數轉換為對應的三位二進制數。 例4（10111001010）2（010 111 001 010 ）2（2712）8 例5（456）8 （100 101 110）2 （100101110）29二進制與十六進制之間的轉換二進制數轉換為十六進制

5、數：將整數部分自右向左和小數部分自左向右分別按每四位為一組，不足四位用0補足，然后將各個四位二進制數轉換為對應的一位十六進制數。十六進制數轉換為二進制數：把每一位十六進制數轉換為對應的四位二進制數。 例7（10111001010）2（0101 1100 1010）2 （5CA）16 例8（1A9F）16（0001 1010 1001 1111）2 （11）210八進制與十六進制之間的相互轉換 八進制數與十六進制數之間的轉換，一般通過二進制數作為橋梁，即先將八進制或十六進制數轉換為二進制數，再將二進制數轉換成十六進制數或八進制數。11碼制 在數學中，是將正號“+”和負號“-”放在絕對值前面來表示

6、該數是正數還是負數的。而在計算機中則使用符號位來表示正、負數。符號位規(guī)定放在數的最前面，用“0”表示正號，“1”表示負號，其余位仍表示數值（2進制表示）。在計算機中，數有3種表示方法：原碼、補碼、反碼。12原碼表示法 表示方法：原碼表示方法中，數值用絕對值表示，在 數值的最左邊用“0”和“1”分別表示正數和負數， 書寫成X原表示X的原碼。 例如：當n=8，十進制數19和-19的原碼表示為：19原00010011 19原1001001113反碼表示法 表示方法：反碼表示方法中，正數的反碼與原碼相同，負數的反碼是其絕對值的二進制表示按各位取反（0變1，1變0）所得的表示。例如：當n=8，十進制數1

7、9和-19的反碼表示為：19反0001001119反1110110014補碼表示法 表示方法：正數的補碼與原碼、反碼相同，負數的補碼是其絕對值的二進制表示按各位取反（0變1，1變0）加1，即為其反碼+1。例如：當n=8，十進制數19和-19的補碼表示為：19補0001001119補1110110115 一個正數的原碼、反碼和補碼的表示形式相同，符號位置0，其它位是數的真值。負數的原碼符號位1其余位是該數的絕對值負數的反碼符號位1其余各位逐位取反負數的補碼符號位1其余各位逐位取反，末位加1 +0原0000 -0原1000不唯一 +0反0000 -0反1111不唯一 +0補000 -0補000唯一 真值零的表示：總結16 數的原碼表示形式簡單