安徽省合肥一中、合肥168中學(xué)0910學(xué)年上學(xué)期高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)理

1、 合肥一中、合肥168中學(xué)09-10學(xué)年上學(xué)期高二期末聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷（理科）命題人：合肥一六八中學(xué)祝文革 馮繼國本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分100分，考試時間100分鐘?？忌⒁馐马棧罕仨氃跇?biāo)號所指示的答題卷上答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求1.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是（ ）ABCD2.命題“存在R，0”的否定是( )A不存在R, 0 B存在R, 0 C對任意的R, 0 D對任意的R, 03.已知，表示兩個不同的平面，m為平

2、面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.已知橢圓的兩個焦點為、，弦AB過點，則的周長為（ ） A10 B20 C2 D 5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于( )第5題圖A 4 B 6 C8 D126.在平行六面體中，若，則直線與平面ABCD所成的角的余弦值為( )A. B. C. D.7.橢圓上的點到直線的最大距離是（ ）A.3 B. C. D.8.已知拋物線上兩個動點B、C和點A(1,2),且，則動直線BC必過定點（ ）A. (2,5) B. (-2,5) C. (5,-2) D. (5,2)

3、二.填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分第10題圖9.若圓C與圓關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則圓C的方程是_10.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，M為的中點則異面直線OB與MD所成角余弦值為_11.P為單位正方體內(nèi)（含正方體表面）任意一點，則的最大值為_12.光線由點P(2,3)射到直線上,反射后過點Q(1,1),則反射光線所在直線方程為_13.在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：如果PABC，PBAC，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是ABC的垂心；如果點P到ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是ABC的內(nèi)心；如果棱PA和BC所成的角為60,PA=BC=2,

4、E、F分別是棱PB、AC的中點,那么EF=1；如果三棱錐P-ABC的各棱長均為1,則該三棱錐在任意一個平面內(nèi)的投影的面積都不大于 EQ f(1,2)；其中正確命題的序號是_三、解答題: 本大題共5小題，共48分yoACNMP第14題圖14.(本小題滿分6分）如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在線段上，點在上，且滿足的軌跡為曲線.求曲線的方程.15.(本小題滿分8分）圓錐SO的側(cè)面展開圖為如圖所示的半徑為4的半圓，半圓中ASC.圓錐SO的體積；在圓錐母線SC上是否存在一點E，使得，若存在，求此時的值；若不存在，說明理由.第15題圖16.(本小題滿分12分）如圖ABCD為正方形，,VD=AD=2,F

5、為VA中點，E為CD中點.求證：；求平面VEB與平面VAD所成二面角的余弦值；V、D、C、B四點在同一個球面上，所在球的球面面積為S，求S.第16題圖17.(本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知：，為坐標(biāo)原點，以點P為圓心的圓P半徑為1.點P 坐標(biāo)為P（1，2），試判斷圓P與三邊的交點個數(shù)；動點P在內(nèi)運動，圓P與的三邊有四個交點，求P點形成區(qū)域的面積.18.(本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為（）求雙曲線C的方程；（）設(shè)直線是圓：上動點處的切線，與雙曲線C交于不同的兩點A,B，是否存在實數(shù)使得始終為。若存在，求出的值；若不存在，說明理由.合肥一中、合肥168中學(xué) 09-

6、 10學(xué)年上學(xué)期高二 期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C填空題9、 10、11、2 12、4x5y10 13、三、解答題14、解：，所以為線段的垂直平分線，所以動點的軌跡是以，為焦點的橢圓，.3分且長軸長為，焦距，所以， 曲線E的方程為. .6分 yoACNMP15、 圓錐底面半徑為2，高，.3分若在圓錐母線SC上存在一點E，使得， 則只需使即可 .5分 在可求得此時,在圓錐母線SC上存在一點E,當(dāng)31時，使得。也可建立空間直角坐標(biāo)系來求解 .8分16、可直接補形來解也可以建立空間直角坐標(biāo)系來解略 .4分.8分.12分17、根

7、據(jù)判斷點P到直角三角形三邊的距離可得交點個數(shù)為3 .4分 提示：P點形成的區(qū)域如圖，三個扇形可拼接成一個半徑為1的半圓，面積為解法較多可參照給分.正確給出區(qū)域.7分求出面積為.10分18、（）由題意，得，解得， ，所求雙曲線的方程為. .4分 （）點在圓上，圓在點處的切線方程為，化簡得. .5分由消去得 .8分若存在實數(shù)r 使得始終為則有 而 , 又=0, .10分而時化為, 綜上所述存在使得始終為 .12分附：命題指導(dǎo)思想：1. 試卷緊扣新的課標(biāo)和新的考綱，突出了所考查內(nèi)容（理科：必修2和選修2-1）的重點內(nèi)容和主干知識，試題難度是波浪式上升，由淺入深，由易到難，循序漸進，有一定的區(qū)分度，估計難度系數(shù)在0.65左右。2. 回歸教材（有少數(shù)題目來自教材例題及相關(guān)內(nèi)容的改編如第6題），強化雙基，突出易錯點，比較注重知識點和知識面的覆