量子力學(xué)引論課件

1、 量子力學(xué)引論第十五章 一、德布羅意波15-1 實(shí)物粒子的波粒二象性類(lèi)比：1924年法國(guó)年輕的博士德布羅意提出設(shè)想：實(shí)物粒子與光一樣也具有波粒二象性與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱(chēng)為德布羅意波(物質(zhì)波)-德布羅意公式或1929年德布羅意獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)例1靜止的電子經(jīng)電場(chǎng)加速，加速電勢(shì)差為U，速度VC。求德布羅意波長(zhǎng)解： 1927年美國(guó)的戴維遜和革末實(shí)驗(yàn)證實(shí)了實(shí)物粒子波動(dòng)性二、物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證觀察到在晶體表面電子的衍射現(xiàn)象與x射線的衍射現(xiàn)象相類(lèi)似電子槍探測(cè)器鎳單晶加速電極-電子具有波動(dòng)性 同年，小湯姆遜的電子束穿過(guò)多晶薄膜后的衍射實(shí)驗(yàn)，得到了與x射線實(shí)驗(yàn)極其相似的衍射圖樣戴維遜和小湯姆遜同獲1937年諾

2、貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)x-射線電子大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)除電子外，中子、質(zhì)子以及原子、分子等都具有波動(dòng)性，且符合德布羅意公式-一切微觀粒子都具有波動(dòng)性單縫雙縫三縫四縫1961年約恩遜的電子衍射實(shí)驗(yàn) 經(jīng)典力學(xué)：運(yùn)動(dòng)物體具有完全確定的位置、動(dòng)量、能量、角動(dòng)量等15-2 不確定(度)關(guān)系微觀粒子：由于波動(dòng)性，粒子以一定的概率在空間出現(xiàn)-粒子在任一時(shí)刻不具有確定的位置同樣，動(dòng)量、能量和角動(dòng)量等也是不確定的 電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)：設(shè)一束電子垂直入射到單縫上考慮中央明區(qū)單縫衍射第一級(jí)暗紋滿(mǎn)足考慮其它高次衍射條紋有-粗略估算結(jié)果同樣能量與時(shí)間之間也有如下的不確定性關(guān)系：1932年海森伯獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 說(shuō)明：(1)不確定性關(guān)系說(shuō)明

3、微觀粒子不可能同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量；粒子位置的不確定量越小，動(dòng)量的不確定量就越大，反之亦然(2)不確定性關(guān)系僅是波粒二象性及其統(tǒng)計(jì)關(guān)系的必然結(jié)果，而不是測(cè)量?jī)x器對(duì)粒子的干擾，也不是儀器的誤差所致例2設(shè)電子在原子中運(yùn)動(dòng)速度為106 m/s，原子的線度約為10-10m，求原子中電子速度的不確定量解：電子位置的不確定量v與v在數(shù)量級(jí)上相當(dāng)，因此討論原子中電子的速度沒(méi)有實(shí)際的意義 一、波函數(shù)沿x方向傳播的平面波波動(dòng)方程為15-3 物質(zhì)波波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋上式為下面復(fù)數(shù)形式的實(shí)數(shù)部分為區(qū)別一般的波，奧地利物理學(xué)家薛定諤提出用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 對(duì)能量為E、動(dòng)量為p的自由粒子，其平面物質(zhì)

4、波波函數(shù)為 二、玻恩對(duì)物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋1926年德國(guó)物理學(xué)家玻恩首先提出概率波的概念：粒子落在屏上哪一點(diǎn)具有偶然性；在某一時(shí)刻，空間某點(diǎn)附近粒子出現(xiàn)的概率與該時(shí)、該處物質(zhì)波的強(qiáng)度成正比。峰值處粒子出現(xiàn)的概率大，暗紋處粒子出現(xiàn)的概率小 * -的共軛復(fù)數(shù)與光波類(lèi)比，波函數(shù)的強(qiáng)度為由玻恩的概率波概念，粒子出現(xiàn)在體積元dV內(nèi)的概率為 -概率密度 在整個(gè)空間總能找到粒子，應(yīng)有-波函數(shù)的歸一化條件三、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件(1)單值:某時(shí)刻粒子出現(xiàn)在某點(diǎn)的概率唯一(2)有限:粒子出現(xiàn)的概率應(yīng)有限(3)連續(xù):不應(yīng)出現(xiàn)突變(可導(dǎo)) 說(shuō)明：(1)經(jīng)典波描寫(xiě)實(shí)在物理量在空間中的傳播過(guò)程(2)概率波不代表實(shí)在物理量的傳播

5、過(guò)程，波函數(shù)本身沒(méi)有直接的物理意義 一、 自由粒子的波動(dòng)方程自由粒子：設(shè)自由粒子沿x方向運(yùn)動(dòng)波函數(shù)15-4 薛定諤方程（定態(tài)） - 自由粒子一維運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)方程又 在勢(shì)場(chǎng)U中：粒子的總能量為-勢(shì)場(chǎng)中粒子一維運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)方程 二、定態(tài)薛定諤方程定態(tài)：勢(shì)能函數(shù)與時(shí)間無(wú)關(guān)，即令：-定態(tài)薛定諤方程粒子波函數(shù)為討論：(1)定態(tài)時(shí)，概率密度不隨時(shí)間變化(2) 定態(tài)時(shí)，只有E為某些特定值時(shí)才能解得。 特定的能量E值稱(chēng)為本征值，相應(yīng)的波函數(shù)稱(chēng)為本征函數(shù) 1933年薛定諤獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 求解定態(tài)波函數(shù)及相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題1. 求波函數(shù)的步驟：(1)由體系的勢(shì)能寫(xiě)出定態(tài)薛定諤方程(2)解方程得一般解(3)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)條件

6、和歸一化條件確定有關(guān)常數(shù)項(xiàng) 2. 求粒子出現(xiàn)概率極大、極小的位置(1)求概率密度函數(shù) (3)判斷(2)令 ，解出 x=xm 3. 求粒子在某區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率(2)計(jì)算(1)求概率密度函數(shù) 設(shè)粒子作一維運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)為15-5 薛定諤方程的應(yīng)用阱外須有一、一維無(wú)限深方勢(shì)阱 令其通解為阱內(nèi)U=0：A和B為待定常數(shù)根據(jù)波函數(shù)的連續(xù)、單值的條件有由歸一化條件可得-能量量子化n：粒子能量量子數(shù) 討論：(1)n0：因?yàn)閚=0 則n0，無(wú)意義(2)n=1：-基態(tài)能(3) ，能量間隙不均勻，并隨n的增大而增大 (4)除端點(diǎn)(x=0,x=a)外，阱內(nèi)n=0稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)基態(tài)：無(wú)節(jié)點(diǎn)第一激發(fā)態(tài)：一個(gè)節(jié)點(diǎn)第 n 激發(fā)態(tài)：

7、n個(gè)節(jié)點(diǎn)例3設(shè)質(zhì)量為m的微觀粒子處在寬度為a的一維無(wú)限深勢(shì)阱中，試求：(1)粒子在0 xa/4區(qū)間中出現(xiàn)的幾率，并對(duì)n=1和n=的情況算出概率值。(2)在哪些量子態(tài)上，a/4處的概率密度最大？解：(1)已知粒子出現(xiàn)在0 xa/4區(qū)間中的幾率為時(shí)時(shí)(2)處最大時(shí)有 二、 隧道效應(yīng)粒子在x方向運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能分布為經(jīng)典物理的觀點(diǎn)：時(shí)：粒子可越過(guò)勢(shì)壘到達(dá)3區(qū)時(shí)：粒子被勢(shì)壘反彈回去 1區(qū)：入射波+反射波2區(qū)：透射波+反射波3區(qū)：透射波量子力學(xué)的觀點(diǎn)：在粒子總能量低于勢(shì)壘壁高時(shí)，粒子有一定的概率穿過(guò)勢(shì)壘-隧道效應(yīng)硅表面圖像掃描隧道顯微鏡(STM)原子書(shū)法量子圍欄-實(shí)現(xiàn)波函數(shù)的測(cè)量1993年人們第一次看到波函數(shù)

8、-用STM所做的量子圍欄工作在4K溫度，用STM針尖操縱48個(gè)鐵原子在銅表面圍成半徑為71.3A的圓圈。表面電子在鐵原子上強(qiáng)烈反射，被禁錮在該圍欄中，它們的波函數(shù)形成同心圓形駐波 三、氫原子1.氫原子的薛定諤方程氫原子中，電子的勢(shì)能函數(shù)為薛定諤方程為： 轉(zhuǎn)換到球極坐標(biāo)系中得極坐標(biāo)形式為： 2.量子化條件和量子數(shù)(1) 能量量子化和主量子數(shù)與玻爾所得結(jié)果完全一致-主量子數(shù)氫原子能量 (2) 角動(dòng)量量子化和角量子數(shù)對(duì)一定的 n值, l 有n個(gè)可能取值電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量量子化條件-角量子數(shù) (3) 角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù)-磁量子數(shù)角動(dòng)量 的在外磁場(chǎng)方向Z 的投影對(duì)一定的 l 值，ml 有(2

9、l+1)個(gè)可能取值 一、施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn) 電子自旋15-6 多電子原子中的電子分布1921年施特恩和格拉赫為驗(yàn)證電子角動(dòng)量空間量子化而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)原子源 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：不加磁場(chǎng)：底板上呈現(xiàn)一條正對(duì)狹縫的原子沉積加磁場(chǎng)：底板上呈現(xiàn)上下兩條原子沉積矛盾：角量子數(shù)為 l 時(shí)，角動(dòng)量在空間的取向有(2l+1)種可能無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng) 電子的自旋為解釋上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，1925年烏倫貝克和哥德斯密特提出電子自旋假說(shuō):電子除軌道運(yùn)動(dòng)外，還存在自旋運(yùn)動(dòng)。電子自旋角動(dòng)量S在外加磁場(chǎng)方向上的投影Sz只能取兩個(gè)值-自旋磁量子數(shù)-與電子軌道角動(dòng)量相似由量子力學(xué)可得，自旋角動(dòng)量為-自旋量子數(shù)s只能取一個(gè)值即 四個(gè)量子數(shù)

10、原子中電子的狀態(tài)由四個(gè)量子數(shù)決定(1)主量子數(shù)n（n=1,2,）大體上決定電子的能量(2)角量子數(shù) l（l=0,1,2,n-1）決定電子的軌道角動(dòng)量的大小(3)磁量子數(shù) ml（ml=0,1,2,l）決定電子軌道角動(dòng)量在外磁場(chǎng)中的取向(4)自旋磁量子數(shù)ms（ms=1/2）決定電子自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)中的取向 對(duì)多電子原子，其內(nèi)部電子的分布由下面兩條原理決定：(1)泡利不相容原理：在一個(gè)原子中不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處在完全相同的量子態(tài)，即不能具有相同的四個(gè)量子數(shù)(2)能量最小原理：原子系統(tǒng)處于正常狀態(tài)時(shí)，每個(gè)電子趨向占有最低的能級(jí)二、多電子原子的殼層結(jié)構(gòu) 根據(jù)泡利不相容原理，原子中具有相同主量子數(shù)n的電子數(shù)最多為1916年柯塞耳提出原子殼層結(jié)構(gòu)：(1)n相同的電子組成一個(gè)殼層，對(duì)應(yīng)n=1,2,3,的殼層分別用 K, L, M, N, O, P,來(lái)表示 (2)l 相同的電