數(shù)據(jù)的分析(教材分析)課件

1、人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學八年級（下）第20章 數(shù)據(jù)的分析望京實驗學校 馬彥霞第1頁，共48頁。北京20102012中考命題有關部分年份題號考查內(nèi)容2010年7平均數(shù)、方差2011年5眾數(shù)、中位數(shù)21統(tǒng)計圖表、平均數(shù)2012年7眾數(shù)、中位數(shù)21統(tǒng)計圖表、平均數(shù)第2頁，共48頁。北京20102012中考命題有關部分2010年：第3頁，共48頁。北京20102012中考命題有關部分2011年：第4頁，共48頁。北京20102012中考命題有關部分2012年：7某課外小組的同學們實踐活動中調查了20戶家庭某月用電量，如下表所示：用電量（度）120 140 160 180 220戶數(shù) 2 3

2、 6 7 2則這戶家庭用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A180，160 B160，180 C160，160 D180，180第5頁，共48頁。從標準看，本章屬于“統(tǒng)計與概率”領域。對于“統(tǒng)計與概率”領域的內(nèi)容，本套教科書獨立于“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”領域編寫，共有三章。這三章內(nèi)容采用統(tǒng)計和概率分開編排的方式，前兩章是統(tǒng)計，最后一章是概率。統(tǒng)計部分的兩章內(nèi)容按照數(shù)據(jù)處理的基本過程來安排。我們在7年級下冊學習了“第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述” ，本章是統(tǒng)計部分的最后一章，主要學習分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度的常用方法。一、本章知識概述第6頁，共48頁。在第十章中，我們學習了收集、整理和描述數(shù)

3、據(jù)的常用方法，將收集到的數(shù)據(jù)進行分組、列表、繪圖等處理工作后，數(shù)據(jù)分布的一些面貌和特征可以通過統(tǒng)計圖表等反映出來。為了進一步了解數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，還需要計算出一些代表數(shù)據(jù)一般水平（典型水平）或分布狀況的特征量。對于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分布的特征，可以從三個方面來分析：一是分析數(shù)據(jù)分布的集中趨勢，反映數(shù)據(jù)向其中心值（平均數(shù)）靠攏或聚集的程度；二是分析數(shù)據(jù)分布的離散程度，反映數(shù)據(jù)遠離其中心值（平均數(shù)）的趨勢，三是分析數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)和峰度，反映數(shù)據(jù)分布的形狀。這三個方面分別反映了數(shù)據(jù)分布特征的不同側面。根據(jù)標準的要求，本章從前兩個方面研究數(shù)據(jù)的分布特征。第7頁，共48頁。二、本章知識結構數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的波

4、動平均數(shù)中位數(shù)眾 數(shù)極 差方 差用樣本估計總體用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)用樣本方差估計總體方差第8頁，共48頁。三、課時安排（僅供參考）本章教學時間約需14課時，具體分配如下：20.1 數(shù)據(jù)的代表約5課時20.2 數(shù)據(jù)的波動約5課時20.3 課題學習 約2課時教學活動小結 約2課時第9頁，共48頁。四、課程學習目標1、進一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義；2、會計算加權平均數(shù)，理解“權”的意義，能選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢；3、會計算極差和方差，理解它們的統(tǒng)計意義，會用它們表示數(shù)據(jù)的波動情況；第10頁，共48頁。4、會用樣本平均數(shù)、方差估計總體的平均數(shù)、方差，進一步感受抽樣

5、的必要性，體會用樣本估計總體的思想；5、從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結論的統(tǒng)計活動，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的基本過程，體驗統(tǒng)計與生活的聯(lián)系，感受統(tǒng)計在生活、生產(chǎn)中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習慣和實事求是的科學態(tài)度。四、課程學習目標第11頁，共48頁。五、教材內(nèi)容分析20.1數(shù)據(jù)的代表20.1.1平均數(shù)（第一課時）一、教學目標：1、使學生理解數(shù)據(jù)的權和加權平均數(shù)的概念2、使學生掌握加權平均數(shù)的計算方法3、通過本節(jié)課的學習，還應使學生理解平均數(shù)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的意義和作用：描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)字，是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的特征數(shù)。第12頁，共48頁。二、重點、難點和難點突破的方法：1、重點：會求加權平

6、均數(shù)2、難點：對“權”的理解3、難點的突破方法： 首先應該復習平均數(shù)的概念：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商，叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。復習這個概念的好處有兩個：一則可以將小學階段的關于平均數(shù)的概念加以鞏固，二則便于學生理解用數(shù)據(jù)與其權數(shù)乘積后求和作為加權平均數(shù)的分子。第13頁，共48頁。其次，教材P124“討論”欄目中要討論充分，排除學生常見的思維障礙。應注意理解平均數(shù)計算公式中分子是什么、分母又是什么？讓學生明確人均耕地面積、總面積和人口總數(shù)三者之間的關系，通過反思小明的計算錯誤，讓學生體會數(shù)據(jù)的權的作用。第14頁，共48頁。 要使學生更好的去理解權的意義，可以再舉一些生活、學習中的

7、例子。比如：初二.五班有4個小組，在一次測驗中第一組有7名同學得了99分，1名同學得了61分，第二組有1名同學得到了100分、7名同學得62分。能否由得出第二小組平均成績這樣的結論？為什么？這個例子簡單明了又便于學生想象理解，能夠讓學生從中體會到得99分的7個人比1個得61分的學生對平均成績影響更大，從而理解權的意義。第15頁，共48頁。為了更好的理解“權”，要讓學生明確“權”的常見形式：（1）普通的數(shù)，如：人數(shù)，次數(shù)；（2）比如，聽、說、讀、寫成績按3:3:2:2計算；（3）百分數(shù)，如：演講效果占10%。第16頁，共48頁。20.1數(shù)據(jù)的代表20.1.1平均數(shù)（第二課時）一、教學目標：1、加

8、深對加權平均數(shù)的理解2、會根據(jù)頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)，從而解決一些實際問題3、會用計算器求加權平均數(shù)的值第17頁，共48頁。二、重點、難點和難點的突破方法：1、重點：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)2、難點：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)3、難點的突破方法： 首先應先復習組中值的定義，在七年級下已經(jīng)介紹過組中值定義。因為在根據(jù)頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)近似值過程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)的值，所以有必要在這里復習組中值定義。第18頁，共48頁。應給學生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時，比如教材P128探究問

9、題的表格中的第三組數(shù)據(jù)，它的范圍是41X61,共有20個數(shù)據(jù)，若分布較為平均，41、42、43、4460各出現(xiàn)1次，那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+60=1010。而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為10201010，即當數(shù)據(jù)分布較為平均時組中值恰好近似等于它的平均數(shù)。所以利用組中值X頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的，而且這樣做的最大好處是簡化了計算量。 第19頁，共48頁。20.1 數(shù)據(jù)的代表20.1.2 中位數(shù)和眾數(shù)（第一課時）一、教學目標1、認識中位數(shù)和眾數(shù)，并會求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。2、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表，可以反映一定的數(shù)據(jù)信息，幫助人們在實際問題中

10、分析并做出決策。3、會利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。第20頁，共48頁。二、重點、難點和難點的突破方法：1、重點：認識中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表2、難點：利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。3、難點的突破方法： 首先應交待清楚中位數(shù)和眾數(shù)意義和作用：中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢。第21頁，共48頁。 眾數(shù)是當一組數(shù)據(jù)中某一重復出現(xiàn)次數(shù)較多時，人們往往關心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少不受極端值的影響。 教學過程中一定要使學生能夠很好

11、的掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法，求中位數(shù)的步驟：將數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┡帕校瑪?shù)清數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)則取中間的數(shù)，如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù)。第22頁，共48頁。 求眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)。 在利用中位數(shù)、眾數(shù)分析實際問題時，應根據(jù)具體情況，課堂上教師應多舉實例，使同學在分析不同實例中有所體會。第23頁，共48頁。20.1.2 中位數(shù)和眾數(shù)（第二課時）一、教學目標：1、進一步認識平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表。2、通過本節(jié)課的學習還應了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時的差異

12、。3、能靈活應用這三個數(shù)據(jù)代表解決實際問題。第24頁，共48頁。二、重點、難點和突破難點的方法1、重點：了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異。2、難點：靈活運用這三個數(shù)據(jù)代表解決問題。3、難點的突破方法： 首先應復習平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義，將這三者進行比較，歸納三者的各自特點，以保證學生在應用過程中不致盲目亂用。 第25頁，共48頁。它們之間的區(qū)別主要體現(xiàn)在以下方面：1、個數(shù)不同；2、呈現(xiàn)不同；3、代表不同；4、特點不同；5、作用不同。第26頁，共48頁。1、個數(shù)不同：在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)都具有惟一性，但眾數(shù)有時不具有惟一性。在一組數(shù)據(jù)中，可能不止一個眾數(shù)，也可能沒有眾數(shù)。第27頁，

13、共48頁。2、呈現(xiàn)不同：平均數(shù)：是一個“虛擬”的數(shù)，是通過計算得到的，它不是數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)；中位數(shù)：是一個不完全“虛擬”的數(shù)。當一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時，它就是該組數(shù)據(jù)排序后最中間的那個數(shù)據(jù)；但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下，中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等； 眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，它是真實存在的。第28頁，共48頁。3、代表不同：平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”；中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”； 眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。第29頁，共

14、48頁。4、特點不同：平均數(shù)：與每一個數(shù)據(jù)都有關。主要缺點是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)，當出現(xiàn)偏大數(shù)時，平均數(shù)將會被抬高，當出現(xiàn)偏小數(shù)時，平均數(shù)會降低；中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對它沒有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響；眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關，著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性。第30頁，共48頁。5、作用不同：平均數(shù)：是統(tǒng)計中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比較可靠和穩(wěn)定，因為它與每一個數(shù)據(jù)都有關，反映出來的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也

15、可以用來作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個標準。因此，它在生活中應用最廣泛，比如經(jīng)常說的平均成績、平均身高等； 中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，因為它只利用了部分數(shù)據(jù)。但當一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢就比較合適； 眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因為它也只利用了部分數(shù)據(jù)。在一組數(shù)據(jù)中，如果個別數(shù)據(jù)有很大的變動，且某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”就比較適合。第31頁，共48頁。20.2數(shù)據(jù)的波動20.2.1極差一、教學目標：1、理解極差的定義，知道極差是用來反映數(shù)據(jù)波動范圍的一個量2、會求一組數(shù)據(jù)的極差二、重點

16、、難點和難點的突破方法1、重點：會求一組數(shù)據(jù)的極差2、難點：本節(jié)課內(nèi)容較容易接受，不存在難點。第32頁，共48頁。20.2.2 方差（第一課時）一. 教學目標：1. 了解方差的定義和計算公式。2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。3. 會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。第33頁，共48頁。二. 重點、難點和難點的突破方法：1. 重點：方差產(chǎn)生的必要性和應用方差公式解決實際問題。2. 難點：理解方差公式3. 難點的突破方法：方差公式比較復雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現(xiàn)計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環(huán)節(jié)，將難點化解。第34頁，共48頁。（1）首先應使

17、學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質量穩(wěn)定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動程度，僅僅知道平均數(shù)是不夠的。第35頁，共48頁。（2）波動性可以通過什么方式表現(xiàn)出來？第一環(huán)節(jié)中點明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動性，第二環(huán)節(jié)則主要使學生知道描述數(shù)據(jù)，波動性的方法?？梢援嬚劬€圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區(qū)別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來描述數(shù)據(jù)波動大小，這就引出方差產(chǎn)生的必要

18、性。第36頁，共48頁。（3）第三環(huán)節(jié) 教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量， 第37頁，共48頁。 要注意方差使用的前提 方差的作用是用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小的，值得注意的是，在實際情境中，一般在數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時，常使用這種方法進行選擇。第38頁，共48頁。 并非方差越小越好一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，因此有同學認為在實際生產(chǎn)生活中方差越小越好，這種觀點

19、是片面的。第39頁，共48頁。例2為選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽， 兩位同學在學校實習基地現(xiàn)場進行加工直徑為20mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關數(shù)據(jù)依次如下圖表所示（單位：mm）第40頁，共48頁?？紤]圖中折線走勢及競賽中加工零件個數(shù)遠遠超過10個的實際情況，你認為派誰去參賽較合適？說明你的理由第41頁，共48頁。從圖中折線走勢可知，盡管A的成績前面起伏較大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，而B則相反，所以預測A的潛力大，可選派A去參賽。第42頁，共48頁。六、教學建議1注意與前兩個學段相關內(nèi)容的銜接 本章在編寫時，注意與前兩個學段的銜接，將三個學段的相關內(nèi)容，在分析數(shù)據(jù)的這個大背景下統(tǒng)一起來，在對學生已有的相關知識進行整理的基礎上學習新的知識。例如，對于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，本章就是在研究數(shù)據(jù)集中趨勢的大背景下，在整理學生已有的關于這三種統(tǒng)計量的認識的基礎上，學習加權平均數(shù)，研究如何根據(jù)統(tǒng)計量的特征選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量描述數(shù)