教案 北師大版 數(shù)學(xué) 高中 必修4 《正切函數(shù)》

1、正切函數(shù)課題：正切函數(shù)課時：一課時課型：新授課一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：（1）了解任意角的正切函數(shù)概念，理解正切函數(shù)中的自變量取值范圍。（2）掌握正切線的畫法，能用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像。（3）熟練根據(jù)正切函數(shù)的圖像推導(dǎo)出正切函數(shù)的性質(zhì)，掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)。2.過程與方法：（1）類比正、余弦函數(shù)的概念，引入正切函數(shù)的概念，比較三個三角函數(shù)之間的關(guān)系。（2）通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法，結(jié)合單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像。（3）能學(xué)以致用，結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式和正切函數(shù)的性質(zhì)。3.情感態(tài)度價值觀：會用聯(lián)系的觀點看問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)

2、積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。二、教學(xué)重點正切函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式、圖像與性質(zhì)三、教學(xué)難點熟練運用誘導(dǎo)公式和性質(zhì)分析問題、解決問題四、教學(xué)準(zhǔn)備投影機、三角板五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課教師活動：通過復(fù)習(xí)回顧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的圖像，提出一個問題：我們是怎么得到其圖像的呢？引導(dǎo)學(xué)生是利用單位圓中的正弦線作圖的，并由一個周期引申到整個定義域。學(xué)生活動： 通過回憶思考聯(lián)系三角函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)和作圖方法，類比正弦、余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)課本P35。設(shè)計意圖：通過已學(xué)過的函數(shù)的圖像的回憶，學(xué)生從熟知的正、余弦函數(shù)入手，將以前學(xué)習(xí)的方法應(yīng)用到新知識的學(xué)習(xí)中來，有助于學(xué)生對新知

3、識的接受。（二）初步探索，形成概念教師活動：在學(xué)生自學(xué)了課本的基礎(chǔ)上，提出什么樣的函數(shù)是正切函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行定義，并在此基礎(chǔ)上對三角函數(shù)進(jìn)行定義。接著提出第二個問題，正切函數(shù)的函數(shù)值如何確定，函數(shù)圖形在直角坐標(biāo)系中如何確定？組織學(xué)生思考，并逐步在黑板上呈現(xiàn)。學(xué)生活動：通過交流、提出見解，理解正切函數(shù)的定義（在直角坐標(biāo)系中，如果角滿足：R，k(kZ)，那么，角的終邊與單位圓交于點P（a，b），唯一確定比值。根據(jù)函數(shù)定義，比值是角的函數(shù)，我們把它叫作角的正切函數(shù)，記作ytan，其中R，k，kZ。）討論、比較正、余弦和正切的定義，不難看出：tan (R，k，kZ)，由此可知，正弦、余弦、正切都是以

4、角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)（三角函數(shù)的定義）進(jìn)而理解函數(shù)的定義。思考正切函數(shù)值的幾何表示形式理解，理解正切線。設(shè)計意圖：通過啟發(fā)式提問，實現(xiàn)學(xué)生從已有知識向新知識的過渡，理解正切函數(shù)、三角函數(shù)和正切線等定義。（三）概念深化，延伸擴展教師活動：研究一個新類型的函數(shù)都需要研究這個函數(shù)的圖像和性質(zhì)，那么首先正切函數(shù)的圖像該如何畫，引導(dǎo)學(xué)生確定函數(shù)的定義域和周期，作出的區(qū)間的正切函數(shù)圖象，帶領(lǐng)學(xué)生觀察函數(shù)的圖像，進(jìn)行性質(zhì)的研究。xy學(xué)生活動：思考、討論，提出自己觀點，確定正切函數(shù)的定義域是，得知函數(shù)的周期為（最小正周期）。畫出正切函數(shù)的圖形并進(jìn)行觀察，共同獲得：（1）定義域：；（2）值域：R ，當(dāng)，時，；（3）周期性：；（4）奇偶性：奇函數(shù)；（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。設(shè)計意圖：通過上面的問題，學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究過程，感受了知識發(fā)生發(fā)展的狀態(tài)，可以幫助學(xué)生更深刻的理解知識。（四）小結(jié)評價，作業(yè)創(chuàng)新教師活動：從知識、方法兩個方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些，所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些，留出如下的課后作業(yè)（1、2、3必做，4選做）。學(xué)生活動：回顧在節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，還有那些不太明白