常用的邏輯用語

1、常用的邏輯用語一命題的真假判斷、“若則”形式命題的改寫及根據命題真假求范圍問題例1下列命題為真命題的序號為_.函數的小正周期是；終邊在軸上的角的集合是；在同一坐標系中，函數的圖像和函數的圖像有三個公共點；把函數的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像.函數在上是減函數.例2把下列命題改寫成“若，則“的形式，并判斷命題的真假.已知為正整數，當時，.當時，無實根.當時，或或.實數的平方是正數.例3 已知命題：函數在上是增函數，命題：函數在上為減函數.若，均為真命題，則實數的取值范圍_. 例4已知集合，若命題“”是假命題，則實數的取值范圍為_. 二“若則”形式命題的四種命題及其關系（1）四種命題概念：如

2、果用和分別表示原命題的條件和結論，用和分別表示和的否定，因此四種命題的形式就是：原命題：若，則； 逆命題：若，則；否命題：若，則； 逆否命題：若，則.例 寫出命題“若，則全為0“的逆命題，否命題，和逆否命題，并判斷它們的真假.（2）四種命題之間的關系例 1下列命題中正確的序號是_.“若，則不全為零”的否命題；“正三角形都相似”的逆命題；“若，則有實根”的逆否命題；“若是有理數，則是無理數”的逆否命題.例2 已知，求證：若，則.練習1 已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題：其中真命題是_.練習2 證明：已知函數在上是增函數，若，則.三 充分條件與必要條件（1）充分條件與必要條件的判斷1.

3、如果，則是的充分條件，是的必要條件.2.如果，且推不出，則是的充分不必要條件.3.如果，且，則是的充分條件.4.如果，且推不出，則是的必要不充分條件.5.如果推不出，且推不出，則是的既不充分又不必要條件.（2）關于表示范圍的兩個命題：小推大，大推不出小.若命題表示的范圍為集合，命題表示的范圍為集合，則：若命題是命題的充分必要條件；若命題是命題的充分不必要條件是的真子集；若命題是命題的必要不充分條件是的真子集；例1 下列選項中，是的必要不充分條件是（）A且的圖像不過第二象限在上為增函數.例2 已知是實數，則“”是“”的_條件.充分必要條件例3“”，是“函數在區(qū)間內單調遞增”的_條件.充分必要條件練習1 設為實數，則“”是“”的_條件.既不充分也不必要條件.練習2 已知是定義在上的偶函數，且以為周期，則“為上的增函數”是“為”上的減函數的_條件.充要條件練習3 函數，有且只有一個零點的充分不必要條件是（）D 四 利用充分條件與必要條件求參數的范圍問題（小推大）例1 關于的方程至少有一個負實根的充要條件為_.（的范圍）例2已知關于的不等式，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍為_.練習1設，若是的充