2021年高考數(shù)學(xué)模擬試卷(帶解析)

1、試卷第 頁，總18頁2021年高考數(shù)學(xué)模擬聯(lián)考試卷一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的)1.設(shè)集合4=刎2+%-20,B=xl0%3,則4UB=()A.%|2%3B.%|0%1C.%|1%3D.%|0%0,b0）的實軸長為16，左焦點為F,M是雙曲線C的a2b2一條漸近線上的點，且0M丄MF，0為坐標原點，若S0MF=16,則雙曲線C的離心率為（）b.V5c.V3d.332.V8.已知函數(shù)f（x）=+%+2，若不等式f（m4+1）+f（m2%）5對任意的x0恒成立，則實數(shù)m的最小值為（）B.21V2-1C.VID.12二、多項選擇

2、題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9.設(shè)a,b,c為實數(shù)，且ab0,貝V下列不等式中正確的是（）(A0,w0,|0|-)10.函數(shù)/(x)=4cos(ex+0)的部分圖象如f斗）蘭圖所示，且滿足，現(xiàn)將圖象沿兀軸向左平移4個單位，得到函數(shù)9（兀）的圖象.下列說法正確的是（）JT7T-g(x)在上是增函數(shù)二5兀g(x)的圖象關(guān)于對稱g(x)是奇函數(shù)2L5兀砸盤g(x)在區(qū)間上的值域是11.已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)面PCD丄平面ABCD,BC=23,CD=PC=PD=2V6.若點

3、M為PC的中點，則下列說法正確的為()BM丄平面PCDPA/面MBD四棱錐M-ABCD外接球的表面積為36n四棱錐M-ABCD的體積為612.設(shè)腎為等比數(shù)列%的前項和，滿足J=3,且珀，-2a2，4a3成等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是()B.3S九=6+陷三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)7TV27T14.若Vcos(a)sina=擋，貝Vsin(2a+右)=15.已知直線y=2x2與拋物線y2=8x交于4,B兩點，拋物線的焦點為F,則卩心E-的值為16.已知函數(shù)血)二迸，若函數(shù)h(x)=g(f(宜)丄有3個不同的零點%1，x2，x3，且Xx22且九GN*).(1)求a2，a3的值

4、；設(shè)號=n，是否存在實數(shù)A，使得bn是等差數(shù)列？若存在，求出A的值,否則，說明理由.求an的前九項和S九.為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實施車牌競價策略，以控制車輛數(shù)量.某地車牌競價的基本規(guī)則是：“盲拍”，即所有參與競拍的人都是網(wǎng)絡(luò)報價，每個人并不知曉其他人的報價，也不知道參與當期競拍的總?cè)藬?shù)；競價時間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額某人擬參加2018年4月份的車牌競拍，他為了預(yù)測最低成交價，根據(jù)競拍網(wǎng)站的公告，統(tǒng)計了最近5個月參與競拍的人數(shù)(如表)：月份2017.112017.122018.012018.022018.03月份編號r12345競拍人數(shù)y(萬

5、人)0.50.611.41.7(1)由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)y(萬人)與月份編號上之間的相關(guān)關(guān)系請用最小二乘法求y關(guān)于上的線性回歸方程：y=bt+a,并預(yù)測2018年4月份參與競拍的人數(shù)；2)某市場調(diào)研機構(gòu)對200位擬參加2018年4月份車牌競拍人員的報價價格進行了一個抽樣調(diào)查，得到如表一份頻數(shù)表：報價區(qū)間(萬元)1，2)2,3)3,4)4,5)5,6)6,7頻數(shù)206060302010(i)求這200位競拍人員報價X的平均值%和樣本方差s2(同一區(qū)間的報價可用該價格區(qū)試卷第 頁，總18頁試卷第 頁,總18頁間的中點值代替)；(ii)假設(shè)所有參與競價人員的報價X可視

6、為服從正態(tài)分布2)，且“與02可分別由(i)中所求的樣本平均數(shù)%及s2估值.若2018年4月份實際發(fā)放車牌數(shù)量為3174,請你合理預(yù)測(需說明理由)競拍的最低成交價參考公式及數(shù)據(jù)：回歸方程y=bx+a，其中b=竺,a=ybx；i=inxi2曲5=iJ2=55,&=15呦=18-8，1.3；若隨機變量Z服從正態(tài)分布N,。2)陀(“aZ+a)=0.6826,P(“2oZ卩+2a)=0.9544，P(卩3aZbo)丄已知橢圓的離心率為：，直線1:y-x+2與橢圓c有且僅有一個公共點4.(1)求橢圓C的方程及4點坐標；(2)設(shè)直線2與軸交于點B.過點B的直線與C交于E,F兩點，記4在%軸上的投影為G,

7、T為BG的中點，直線4E,4F與軸分別交于M,N兩點.試探究|TM|TN|是否為定值?若為定值，求出此定值，否則，請說明理由.22.已知函數(shù)/(%)=x22mx+2lnx(m0).(1)討論函數(shù)/(%)的單調(diào)性；時,(2)若%i,%2為函數(shù)/(%)的兩個極值點，且%1,%?為函數(shù)h(%)=lnxex2b%的兩個零點，ln3-l參考答案與試題解析一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1.【答案】A【解析】此題暫無解析2.【答案】B【解析】此題暫無解析3.【答案】B【解析】此題暫無解析4.【答案】C【解析】觀察選項可知，A,B選項中的

8、函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，即為奇函數(shù)，C,D選項的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，即為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)解析式判斷得出結(jié)論5.【答案】D【解析】此題暫無解析6.【答案】D【解析】求出艾展開式的通項公式，分別令%的指數(shù)為0,-2,求出對應(yīng)的r值，從而計算得解.7.【答案】A【解析】求得雙曲線C一條漸近線方程為y=運用點到直線的距離公式，結(jié)合勾股定理和a三角形的面積公式，化簡整理解方程可得C=475,進而得到雙曲線的離心率.8.【答案】C【解析】此題暫無解析二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9.【答案

9、】A,C,D【解析】此題暫無解析10.【答案】B,C,D【解析】此題暫無解析11.【答案】B,C【解析】設(shè)4CCDB=0,取CD中點為E,連接AE，可得PE=3竝.AE=3近,PA=PE2+AE2=6.4,根據(jù)，PB=6主BC，即可判定BM丄平面PCD不可能；B,由0M/PA，可得PA/面MBD；C，由0M=0D=0B=0C=0A=3，即可得四棱錐M-ABCD外接球的表面積.D,利用體積公式可得四棱-ABCD的體積為V=1VpARrn=1X1X23X2V6X2HABCD23342=12.12.【答案】A,B,D【解析】此題暫無解析三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.【答案】【

10、解析】此題暫無解析14.【答案】衛(wèi)【解析】此題暫無解析15.【答案】-11【解析】此題暫無解析16.【答案】丄，o)U(o,-)ee【解析】此題暫無解析四、解答題(本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.【答案】證明：T4D丄側(cè)面PAB,PEu平面PAB,AD丄EP.又:PAB是等邊三角形，E是線段AB的中點，.佔丄EP.TADnAB=A,PE丄平面ABCD.TCDu平面ABCD,PE丄CD.解：以E為原點，EA.EP分別為y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.設(shè)五=(x,y,z)為平面PDE的一個法向量.V3).由n-ED=2x+y=09n-EP=3z=0，令x

11、=1,可得n=(1,-2,0).設(shè)PC與平面PDE所成的角為6,得sin。=|cos=此岡=3,I范I同5所以PC與平面PDE所成角的正弦值為3.5【解析】(I)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和正三角形性質(zhì)，得AD丄EP且仙丄EP,從而得到PE丄平面ABCD.再結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理，可得PE丄CD；(II)以E為原點，EA.EP分別為y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.可得E、C、D、P各點的坐標，從而得到向量勵、麗、龍的坐標，利用垂直向量數(shù)量積等于0的方法，可得平面PDE一個法向量五=(1,-2,0)，最后根據(jù)直線與平面所成角的公式,可得氏與平面PDE所成角的正弦值為18.【答案】若選bsinA+

12、asinB=4csin4sinB,因為bsinA+asinB=4csin4sinB,所以由正弦定理得sinBsinA+sin4sinB=7sinCsin4sinB,sinC二耳即2sinBsin4=4sinCsin4sinB，所以7T5兀CC因為cg（o,兀）7,或&,.i+VEsinAsinB=:，由sinAsinB-從而，矛盾.兀故b，4兀吐silTT接下來求厶ABC的面積S.法一：設(shè)NABC外接圓的半徑為R，則由正弦定理，得二a=2Rsin4=5sin4,b=2RsinB=4sinB,.ab二1施inAminE二41+_：3),Saabc冷恥諒臺X4(17)X寺二5啊/gV3.V3cos

13、AcosB-sinAsinB77法二：由題意可得cosC=f，即5+VasinAsinB=_-_tncosAcosd=3cos(AB)cosAcosB+sinAsinB-a-bE(-A-B=兀兀r=l兀時,A-B=當7T口2sin-由正弦定理，得SliTT-0 x)=7+/34ILF兀L麗5甩抽匚=ybcsinA=yX22x6sin-=27sxy兀B-A=-弘附二4必當時，同理可得故NABC的面積為1+l4.cos2C-2V3si珂2=2選cos2C-6-73sin+Vg-2因為所以4cos2C-1-cosC)+；3-4=0,即2cos3C+V3c：cisC-3=2,(在口或-伍)(cosC+

14、/g)=0所以或=-.-3(舍),C_J因為cg(o,兀)7,以下同解法同.選a-,;3sinA+bsinB=csinC由(a-.3b)sinA+bsinB=csinC及正弦定理得(a-75b)a+b2=c2,即2aba2+b2-c2V3cosC=由余弦定理得0Cn,/以下解法同.【解析】sinC=若選由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得，結(jié)合范圍CG(0,兀)，可求C的值，接下來求HABC的面積S,法一：設(shè)外接圓的半徑為R，則由正弦定理可求ab的值，進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.V3丄法二：由題意可得cosC=2，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求cos(4B)=殳，a-bE(

15、-爭，結(jié)合范圍，可求4,B的值，由正弦定理得b,利用三角形的面積公式即可求解.選利用二倍角公式化簡已知等式，可得C2cosC-,.3)(cogC+-.-3)=0,解得cosC，結(jié)合范圍CE(0,n)，可求C的值，以下同解法同.選由已知利用正弦定理得，由余弦定理得cosC，結(jié)合范圍0C+1-7,備+嚴+3(-2)n+2-3-2an+5和+2(-2)n+1(-2)n=-=1,【解析】此題暫無解析20.答案】由題意求出上=3,y=1.04.由5=i-2=55,&呦=188,.-nxy18.8-5X3X1.043.255-5X32b=Hr即i=0.32丫HJC2555X3210i=1nxi2男E么a=

16、ybx=1.040.32X3=0.08從而得到回歸直線方程為y=0.32%+0.08.當t=6時，可得y=0.32x6+0.08=2(萬)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求解平均值X=如X1.5+皿X2.5+越X3.5+竝X4.5+2002002002002X5.5+皿X6.5=3.5.200200樣本方差S2=(一2)2X如+(12)X-60+0+12X-30+22X-20+32X=1.7.200200200200200P=i74=0.1587.20000正態(tài)分布N,o2)，可得(3.5,1.72)P(“一oZ“+o)=0.6826,即3.51.7Z5.2)=16.826=0.1587,22018年4月份競拍的

17、最低成交價為5.2萬元.【解析】由題意求出上,y,&=15，&=15問i，代入公式求值，從而得到回歸直線方程;根據(jù)(1)求出P.根據(jù)表中數(shù)據(jù)求解平均值兀和樣本方差S2,由正態(tài)分布N(“,02)，貝yp(“一oZ“+o)=0.6826,由此可得3.51.7Z5.2)=16826=0.1587,從而預(yù)測競拍的最低成交價.試卷第 頁，總18頁21.答案】空丄設(shè)C的半焦距為c,則R，即a6=4c2,b7=a2c2=8c2,22c：所以二1，聯(lián)立4匚與,y=-yx+6得22x+23c2=7,解得c2=1,所以a6=4,依題意力=44(63c2)=2,b2=3,故橢圓C的方程為此時82%+44c2=0,即

18、2-2%+1=7,17y=4-x1+茁*根為%=1,所以磧坐標為劭易知B(4,4),山,若直線EF的斜率為0,此時M(2,N(3,0),0),|tm|=4ITN14ITN14|tm|4|tm|Hi4或，貝y72X7=1若直線EF的斜率不為0,設(shè)直線EF的方程為x=ny+4得（3加+4）y2+24ny+36=5,-24nyi+y4=2設(shè)E%,yj，F(xiàn)(%5,y2)，則36y】y曠23n+474Y1Tfn可得直線4E的方程為I52(巧-5)36(xl-1)(30+6)7!+43(2n+2)y4+3-2(2y2-3)22y8-3|TN|=f.C2n+2)74|同理，(5n+2)y1+4(2n+2)y尹刃二(山+&)&1坯+肌加+力(y+呂二里耳如空L，3n2+4(2y1-2)(2y2-4)=4y1y6-6(y1+y7)+9=9(2n2+ien+20)所以綜上，血呵專為定值.【解析】此題暫無解析22.【答案】由于f(x)=%2-2mx+5lnx，%G(0，22(x8-mx+l)二f(x)=2x2m=:8,對于方程%2-mx+7=0,J=m2-當m2-43，即0m3，即m2時2-mx+2=0恰有兩個不相等實根2A2A7x十令f(x)0，得或-呂m_7廠(%)0，得綜上所述：當0