2021年高考數(shù)學(xué)全真模擬預(yù)測試題附答案

1、一、選擇題：本大題共有12個(gè)小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1已知集合a=x|x2-4x+30,B=x0,那么集合AnB等于x一2A.x|1x2B.x|0 x1C.x|1x3D.x|0 x32-若直線x-y+a=0與圓x2+y2二2相切，則a的值為A.4B+22C2D.*：2若命題p是命題q的必要不充分條件，則命題卩是命題q的A不充分也不必要條件B充分必要條件C必要不充分條件D充分不必要條件設(shè)a，B，Y為不同的平面，m,n,l為不同的直線，貝m丄B的一個(gè)充分條件是A.n丄a,n丄p,m丄aB.aCiY二m,a丄y，B丄YCa丄Y，P丄Y，m丄aDa丄p

2、,anp=l,m丄I已知向量a=(2,2),b=(-5,m),c=(3,4),右Ia+bllcI，則頭數(shù)m的取值范圍是A4，6B6，4C2，6D6，2函數(shù)f(x)=X3+3X2+3x-a的極值個(gè)數(shù)是A2B1C0D與a值有關(guān)直線一xcos40o+ysin400+1=0的傾斜角是A-4OoB5OoC13OoD.mo。.已知已知ke乙AB=(k,1),AC=(2,4),若IABl4,則AABC是直角三角形的概率是TOC o 1-5 h zA1B2C.3D.47777若二項(xiàng)式3x2一卓(neN*)展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小取值是0,且logf(x-3)=1+logf(x-4)，已知22f=2，則f

3、（10）的值為A1024B.512C.256D.128題號123456789101112答案第n卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在試題的橫線上）已知雙曲線X2-1離心率為運(yùn)，則實(shí)數(shù)k的值k.已知集合a=X11X7,XeN，從中任取兩個(gè)不同的元素，其和為偶數(shù)的概率是（只能用最簡數(shù)字作答）15在AABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊長為a,b,c，若acosB=bcosA，貝UAABC的形狀是三角形.16若函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且f（x-2）=-f（x），給出下列結(jié)論：f（2）=0:f（x）以4為周期；f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；f（

4、x+2）=f（一x）這些結(jié)論中正確的有（必須填寫序號）三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本題滿分12分）已知向量a=3一cos2（x+才）,一2呵,b=G,sinx+cosx），且a-b=8，求sin2x的值.9一一18（本題滿分12分）甲、乙兩人進(jìn)行投籃游戲，投籃者若投中貝繼續(xù)投籃，否貝由對方投籃，第一次由甲投籃；已知每次投籃甲、乙投中的概率分別為2、1,在前4次投籃中32求第三次由甲投籃的概率；19(本題滿分ai=1，求乙至多投籃兩次的概率。12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列a滿足：na-a+a-a=0。n+1nn+1n(1)證明數(shù)列!為等差數(shù)

5、列，并求aan（2）設(shè)b=aa，數(shù)列b的前n項(xiàng)和為S，求證：1S3nnn+2nn3n420.(本題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD是正三角形，且平面PAD丄底面ABCD.求證：AB丄平面PAD(2)求直線PC與底面ABCD所成角的大小;設(shè)AB=1,求點(diǎn)D到平面PBC的距離.llm皿I旺、堆2呂*4畫捧理邇価呈(0寸10攫微)口Is枝細(xì)邸聯(lián)、W盼菽邇熾?yún)味勜蠍芤蔡僧媴味?C)-zvleJHgon3i7)5w)qm(y厭國呈皿(0=0柩闞椿)H-z.iSa。9只輩1直我就柳(0)莊、醫(yī)0掃住舉1.B2.C3.D4.A5.D6.C7.B8.C9.C10.D

6、11.A12.A二、填空題13.114.315等腰167三、解答題17解：a-b=.(l,sinx+cosx)3-cos2(x+產(chǎn)2分nx+cosx):3-cos2(x+-)V1-2邁.(sik-f4丿=cos2(x+)4sin(x+)+344=2sin2(x+4托4sin(x+)+2sin(x+)145分sin(x+)142二9，即sin(x+巴)二18438分3兀兀兀兀兀x+G4_44_22xG兀、224-兀)兀cos(x+)=”1sin2(x+)=10分于是兀兀7sin2x=cos(2x+)=1cos2(x+)=2912分18解：（1）記“甲投籃投中”的事件為！,“乙投籃投中”的事件為B

7、,P(A)=3,P(B)其概率為P611P(A)P(A)+P(A)P(B)二18(2)解法一：乙至多投籃兩次，分三種情況：乙一次也沒有投籃；乙只投籃一次；乙投籃兩次對其概率為P=P(A)P(A)P(A)=(2)38分對其概率為P=p(a).p(A)p(A)+p(A)p(A)p(B)+P(A)P(B)P(A)222121111210=_xX+XX+XX二33.3323232710分對其概率為p=p(a)p(A)P(B)+P(A)p(B)P(A)+P(A)p(b)P(B)32111111111XX+XX-+Xx=33.23233224乙至多投籃兩次的概率為P+P+P二+10+-二123272741

8、11212分解法二：考慮對立面，即乙投籃三次的概率為TOC o 1-5 h zill-19分32212乙至多投籃兩次的概率為P-1丄-12分121219解：(1)證明：.a+a-a-0，且數(shù)列a各項(xiàng)均為正數(shù)，n+1nn+1nn=1(常數(shù))11_a一a_nn+1aaaan+1nnn+1數(shù)列丄為等差數(shù)列，首項(xiàng)丄1/公差d二1,2分1二1+(n一1)x1二nan(2)Tb二ann=1(neN*)n5分neN*，sb=1nnn+22nn+2)+bn=2(1+2n+1n+28分1X(1+1)=3224函數(shù)f(X)=和+2一占一占在心)上是增函數(shù)，P，丁112分綜上所述：13。SSnAB丄平面PADAB丄

9、AD,ABu底面ABCD2分又ABu平面PAB，平面PAB丄平面PAD解：取AD的中點(diǎn)F,連結(jié)AF,CF.平面PAD丄平面ABCD，且PF丄AD,PF丄平面BCD5分CF是PC在平面ABCD上的射影，所以zPCF是直線PC與底面ABCD所成的角.7分在APCF中,tanPCF二PF二衛(wèi)5CF5即直線PC與底面ABCD所成的角的大小是rctanI85分解：設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為h,V二VSh二SPF10分D-PBCP_BCDAPBCABCD在PBC中，易知PB=PC=2.SAPBC4又SABCD13X-h=2LJ711分即點(diǎn)D到平面PBC的距離為空12分7解法二：尸F(xiàn)(1)證明：建立空間直角

10、坐標(biāo)系Dxyz，如不妨設(shè)A(1,0,0)則B(1,1,0),P(122分/”1-3AB=(0,1,0),PA=(2,0，一亍)由ABPA二0得AB丄PA由AB丄AD,.AB丄平面PAD3分(2)解：取AD的中點(diǎn)F,連結(jié)AF,CF.平面PAD丄平面ABCD，且PF丄AD,PF丄平面BCD5分CF是PC在平面ABCD上的射影，所以/PCF是直線PC與底面ABCD所成的角7分易知CWJ/OhFC丄,0,0）.cp=（丄,_1,込cf=（丄,1,0）2222_CP-CF_頂TOC o 1-5 h z廠ICPIICF1_一一一一一一4分(3)解:設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為h,V=VS-h=S-PF10分

11、DPBCP_bcdAPBCABCD在BC中，易知PB=PC=2.S丄APBC4直線PC與底面ABCD所成角的大小為遠(yuǎn)魯亙8_1忑_又S=1,PF=邑h=d=空11分ABCD22.77T即點(diǎn)D到平面PBC的距離為空12分721解：(1)廣(兀)=_3x2+2ax2分邑莊、叵&1脛呂、回(服)2)。vyf強(qiáng)(CXI)ZMUTL丄q+UH(I)Jn寸ooHqnoH(z)以E碼血&Z-罰菸ItnlJCN-00l+TH3E碼n9人占血汕怛盡咽SBK-“占血苗7。)J乂汕smlonrfZKEAIKbznOAIxde+EYEOAIRJyA+A、rCHIHKK+Kd;X)+(？)(？)nso+do)MozzI、I(ak)e(二H)o仝(7議zcxl0CXITI(號wncwnoyvw罰IgBiFhEX托旨001OA+sllnovvlew-罰1glnl氣掃反托呂08nI3J3J2由x2x2+2y2=2n+y2=12易得右焦點(diǎn)F(1,0)2分當(dāng)直線l丄x軸時(shí)，直線l的方程是：x=1,根據(jù)對稱性可知R(1,0)3分當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為y=k(x-1)代入E有(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0A=8k2+80 x+x=122k2+1于是R(x,y):x二x1+x2=2k2y=k(x-1)22k2+1消去參數(shù)k得x2+2y2-x=0而r(1,0)也適上式，故R的軌跡方程是口+2