高清版2012年江蘇蘇州中考數(shù)學(xué)

1、絕密啟用前江蘇省蘇州市2012年中考數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)本試卷滿分130分，考試時(shí)間120分鐘.9.如圖，將4AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45后得到4AOB若AOB 15,則 AOB的度數(shù)是A. 25B. 30C. 35D. 40A- - 一二二二一二二二二號(hào)生考 二二二二二二二二名姓 二二此 一卷 一上、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1.2的相反數(shù)是A. 2B. 22.若式子7x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義A. xv2B. x23. 一組數(shù)據(jù)2,4, 5, 5, 6的眾數(shù)是A. 2B.4C. 54.如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)全等正轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)

2、轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的10.已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示，點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1 , E1 , E2, C2 , E3 , E4 , C3在x軸上.若正方形AB1C1D1的邊長為1,BCQ 60, B1cl / B2c2 / B3c3 ,則點(diǎn) A3 到 x 軸的距離是（）答 一題 一無概率是1A.一21C. 一45.如圖，AOB(A. 201 B. , 31 D.6已知BD是e O直徑，點(diǎn) A C在e O上，60,則 BDC的度數(shù)是）B. 25)D. x2)D. 7角形，任意Ab?c ,Dj二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

3、.計(jì)算：23 .若 a 2 , a b 3 ,則 a2 ab .已知 太陽的 半徑 約為696 000 000 m , 696 000 000這個(gè)數(shù)用科 學(xué)記數(shù)法 可表示為14.已知扇形的圓心角為 45,弧長等于；,則該扇形的半徑為 15.某初中學(xué)校共有學(xué)生720人,該校有關(guān)部門從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人對(duì)其到校C. 30D. 406.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC , , BD相交于點(diǎn)O ,DE / AC若AC 4 ,則四邊形CODE的周長是 (A. 4B.7 C.8D.10方式進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由此可以估計(jì)全校坐公7.若點(diǎn)（m, n）在函數(shù)y 2x 1的圖

4、像上，則2mn的值是()A. 2B.- 2C.1D.- 18.若3 9m 27m 321，則m的值是()-A-.-3B.4C.5D.7數(shù)學(xué)試卷第1頁（共22頁）216.已知點(diǎn) A（xi, yi） , B（x2, y2）在二次函數(shù) y （x-1）1 的圖像上，右 xiX21 ,則 y1 y2（填“”“”“ 二 ”）.1 3.如圖，已知第一象限內(nèi)的圖像象是反比例函數(shù)y 圖像x 一一，一一，一 .一，2 一的一個(gè)分支，第二象限內(nèi)的圖像是反比例函數(shù)y 2圖x像的一個(gè)分支，在x軸上方有一條平行于 x軸的直線l與 它們分別交于點(diǎn) A, B,過點(diǎn)A, B作x軸的垂線，垂足分 別為C , D.若四邊形ACBD

5、的周長為8且AB 1 3(x 1).數(shù)學(xué)試卷第3頁（共22頁）21.（本題滿分5分）先化簡，再求值：22.（本題滿分6分）解分式方程：x 214一 2x x 2x23.（本題滿分6分）如圖，在梯形ABCD中，已知AD/ BC, AB CD,延長線段CB至UE,使 BE AD,連接 AE, AC.（1）求證：ABECDA;（2）若 DAC 40,求 EAC的度數(shù).數(shù)學(xué)試卷第4頁（共22頁）24.（本題滿分6分）我國是一個(gè)淡水資源嚴(yán)重缺乏的國家，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國人均淡水1資源占有量僅為美國人均淡水資源占有量的，中、美兩國人均淡水資源占有量之和5兀一為13800 m3,問中、美兩國人均淡水資源占有

6、量各為多少（單位：m3） ?27.（本題滿分8分）如圖，已知半徑為2的e O與直線l相切于點(diǎn)A,點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C , PC與e O交于點(diǎn)D,連接PA, PB ,設(shè)PC的長為x（2x4）.5（1）當(dāng)x 時(shí)，求弦PA, PB的長度;2號(hào)生二-.考二卷25丁本題滿分8分）在3 3的方格紙中，點(diǎn)A, B,C,D,E,F分別位于如圖所示的小 正方形的頂點(diǎn)上.（1）從慶，D, E , F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及 B, C為頂點(diǎn)畫三角形， 則所畫三角形是等腰三角形的概率是 ;（2）從A, D, E , F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)

7、及B, C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率（用畫樹狀圖或列表法求解）.（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PD gCD的值最大？最大值是多少?-二二上26.（本題滿分8分）如圖，已知斜坡 AB長60m,坡角（即 BAC）為30o, BC AC ,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn) D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線 CA的平臺(tái)-DE和一條新的斜坡 BE （請(qǐng)將下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：.3 1.732）.（1）若修建的斜坡BE的坡角（即 BEF ）不大于45,則平臺(tái)DE的長最多校 學(xué) jk 畢為 m ;（2）一座建筑物 GH距離坡角 A點(diǎn)27m （即AG 27 m）遠(yuǎn)，小明在D點(diǎn)

8、測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即 HDM ）為30 .點(diǎn)B , C , A, G, H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C ,A, G在同一條直線上，且HG CG,問建筑物GH高為多少米？ -C數(shù)學(xué)試卷 第6頁（共22頁）數(shù)學(xué)試卷第5頁（共22頁）.(本題滿分9分)如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合,將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動(dòng),移動(dòng)開始前點(diǎn) A與點(diǎn)F重合.在移動(dòng)過程中 邊AD始終與邊FG重合，連接CG,過點(diǎn)A作CG的平行線交線段 GH于點(diǎn)P,連接PD .已知正方形 ABCD的邊長為1cm ,矩形EFGH的邊FG , GH的長分別為4 cm ,3cm.設(shè)正方形移動(dòng)時(shí)間為 x(

9、s),線段GP的長為y(cm),其中0 x2)與x 444軸的正半軸分別交于點(diǎn) A, B (點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸的正半軸交于點(diǎn) C .(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為是，點(diǎn)C的坐標(biāo)為是 (用含b的代數(shù)式表示)；(2)請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P ,使得四邊形 PCOB的面積等于 2b ,且 PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；(3)請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q ,使得 QCO , QOA和 QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似 (全等可作相似的特殊情況)？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐 標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.江蘇省蘇州市2012年中考數(shù)學(xué)

10、試卷數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題1.【答案】A【解析】2的相反數(shù)等于 2 .故選A.【提示】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解。數(shù)學(xué)試卷 第7頁(共22頁)數(shù)學(xué)試卷 第8頁(共22頁)【考點(diǎn)】相反數(shù).【答案】D【解析】根據(jù)題意得：x 2 0,解得：x 2.故選D.【提示】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即可求解。【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.【答案】C【解析】在2, 4, 5, 5, 6中，5出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為5.故選C.【提示】根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可?！究键c(diǎn)】眾數(shù).【答案】B【解析】轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤被均勻分成 6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影2 1部分的概率是2 1.故選B. 6

11、 3【提示】確定陰影部分的面積在整個(gè)轉(zhuǎn)盤中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率?！究键c(diǎn)】幾何概率.【答案】C1【解析】qAb ?C , AOB 60, BDC AOB 30o.故選 C. 2【提示】由BD是eO的直徑，點(diǎn)A, C在eO上，Ab ?C， AOB 60,利用在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得BDC的度數(shù)?！究键c(diǎn)】圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系.【答案】C【解析】Q CE II BD , DE II AC , 四邊形CODE是平行四邊形，Q四邊形ABCD是矩1形，AC BD 4, OA OC,OB OD , O

12、D OC AC 2 ,四邊形是菱形， 2四邊形CODE的周長為4OC 4 2 8 .故選C.【提示】首先由CE/ BD , DE/ AC ,可證得四邊形 CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC OD 2,即可判定四邊形 CODE是菱 形，繼而求得答案?！究键c(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)7.【答案】D【解析】將點(diǎn)（m,n）代入函數(shù)y 2x 1得，n 2m 1,整理得2m n1.故選D.【提示】將點(diǎn)（m, n）代入函數(shù)y 2x 1 ,得到m和n的關(guān)系式，再代入 2m n即可解 答。【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【答案】Bm _ m2m 3m 1 2m 3m

13、 21【斛祈】3g9 g273g3 g3 33，1 2m 3m 21,斛仔 m 4 .故選B.【提示】先逆用哥的乘方的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為以3為底數(shù)的哥相乘，再利用同底數(shù)哥的乘法的性質(zhì)計(jì)算后根據(jù)指數(shù)相等列出方程求解即可。【考點(diǎn)】哥的乘方與積的乘方，同底數(shù)哥的乘法.【答案】B【解析】Q將4AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后得到4AOB ,AOA 45, AOB AOB 15,AOB AOA AOB 45 15 30.故選 B.【提示】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對(duì)應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出答案即可?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)10.【答案】D【解析】過小正方形的一個(gè)頂點(diǎn) W作FQ x軸于點(diǎn)Q ,過點(diǎn)A3F

14、 FQ于點(diǎn)F , Q正方形AB1CQ1的邊長為1,BQQ 60, B1CJ/B2C2/B3C3,B3C3E460數(shù)學(xué)試卷第9頁（共22頁）D1cl E130,一一 1 -D1E1D1C12E2B2c2 30,1,D1E1 B2E22cs30B2E2B2C數(shù)學(xué)試卷第10頁（共22頁）_12b2cB3E43cs306，B3E3肅，解得B3C3B3C3據(jù)題意得出WC3Q 30,c3wq60 ,A3WF 30 ,WQ1 ,-,根31一,6【提示】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n的形式，其中1 |a| 10, n為整數(shù)。確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

15、相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于 1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)。01、3FW WAgps30 63,【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)-1 WQ6、36叵.故選D.14.【答案】2【解析】根據(jù)弧長的公式則點(diǎn)A3到*軸的距離是FWo cf【提示】利用正方形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分別得出D1 E1B2 E2答案是2.【提示】根據(jù)弧長公式【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算15.【答案】216n1 ,知1801801180寸45幾n 河 可以求得該扇形的半徑的長度。1802 ,即該扇形的半徑為2.故11進(jìn)而彳#出B3c3 一，求出WQ32FW1WA3 gDs30312，B2c2,3,326得出答案。【考點(diǎn)】正

16、方形的性質(zhì)，解直角三角形二、填空題11.【答案】8【解析】23表示3個(gè)2相乘的積,因此23 8.【提示】正確理解有理數(shù)乘方的意義,an表示n個(gè)a相乘的積?！究键c(diǎn)】有理數(shù)的乘方12.【答案】6【解析】Q a 2, a b 3,aba(a b) 2 36 .故答案為6.【提示】利用提公因式法進(jìn)行因式分解，然后把b 3代入即可。【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用13.【答案】6.96 108【解析】696000000 6.96 108.故答案為6.96 108.數(shù)學(xué)試卷第11頁（共22頁）【解析】由題意得，50個(gè)人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例為1530% 故全校坐公30交車到校的學(xué)生有 720 30% 216人

17、，即全校坐公交車到校的學(xué)生有216人。故答案為 216.【提示】先求出50個(gè)人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例，然后即可估算出全校坐公交車到校的學(xué)生?！究键c(diǎn)】用樣本估計(jì)總體,條形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)其對(duì)稱軸為x 1 ,在對(duì)稱軸的右側(cè)0,二次函數(shù)的圖象開口向上，由二次函數(shù)x2 1 ,兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大,2y (x 1)1 可知,Q此函數(shù)圖象開口向上,y .故答案為【提示】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，再判斷出兩點(diǎn)的位置及函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得出結(jié)論?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征17.【答案】1,33一， ，一一一一 1一，一1【解析】點(diǎn) A在反比仞函數(shù)y ,圖

18、象上，設(shè) A點(diǎn)坐標(biāo)為 a-,數(shù)學(xué)試卷第12頁（共22頁）Q AB平行于x軸， 1 _,，一，一一 2 .， 點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,而點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y 圖象上，1B點(diǎn)的橫坐標(biāo)2 a 2a ,即B點(diǎn)坐標(biāo)為 2a,-,a1 AB a ( 2a) 3a, AC - aQ四邊形ABCD的周長為8,而四邊形ABCD為矩形， 1AB AC 4,即 3a 4,整理得 3a2 4a 1 0, (3a 1)(a 1) 0, a1a1, a2 1,而 AB AC ,3 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark149 o Current Document 11c1ca 一，A點(diǎn)坐標(biāo)為二,3 .

19、故答案為： -,3 . HYPERLINK l bookmark151 o Current Document 33311 一 .，一【提不】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,),利用AB平行于x軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，而點(diǎn)B在反 aa211比例函數(shù)y 2圖象上，易得B點(diǎn)坐標(biāo)為2a,，則AB a ( 2a) 3a , AC -, HYPERLINK l bookmark142 o Current Document xaa1然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 AB AC 4,即3a 1 4,則3a2 4a 1 0 ,用因式分 a HYPERLINK l bookmark131 o Current Document 11解法解得a

20、1a2 1 ,而AB AC ,則a -,即可寫出A點(diǎn)坐標(biāo)。33【考點(diǎn)】反比例函數(shù).【答案】4 2石【解析】由圖可知，t在2到4秒時(shí)， PAD的面積不發(fā)生變化，在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 2秒，在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 4 2 2秒，Q動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s,AB 2cm, BC 2cm,過點(diǎn)B作BE AD于點(diǎn)E ,過點(diǎn)C作CF AD于點(diǎn)F ,則四邊形BCFE是矩形，BE CF , BC EF 2cm ,Q A 60, TOC o 1-5 h z BE AB sin 60 2 。3 , AE AB cos60o 2 - 1 , 22一 一 ,一一一，即 /AD J33/3,解得 AD6cm,DF A

21、D AE EF 6 1 2 3,在 RtCDF 中，CD VcFDF JG 32 273，所以，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程為AB BC CD 2 2 2/3 4 2j3 ,Q動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s,點(diǎn)P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了(4 2/3) 1 4 2后(秒).故答案為4 273.DF【提示】根據(jù)圖判斷出 AB, BC的長度，過點(diǎn)B作BE AD于點(diǎn)E,然后求出梯形ABCD的高BE ,再根據(jù)t 2時(shí) PAD的面積求出 AD的長度，過點(diǎn)C作CF AD于 點(diǎn)F ,然后求出DF的長度，利用勾股定理列式求出 CD的長度，然后求出 AB, BC , CD的和，再根據(jù)時(shí)間 路程速度計(jì)算即可得解?！究键c(diǎn)】動(dòng)

22、點(diǎn)問題的函數(shù)圖象三、解答題.【答案】原式 12 2 1.【提示】分別計(jì)算零指數(shù)哥、絕對(duì)值及二次根式的化簡，然后合并即可得出答案?！究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)哥3x 2 x 2.【答案】，由不等式得x 2 ,由不等式得x 2 , 不等8 x 1 3(x 1)式組的解集為 2x2.【提示】首先分別解出兩個(gè)不等式，再根據(jù)求不等式組的解集的規(guī)律：同大取大；同小 取小；大小小大中間找；大大小小找不到，確定解集即可。【考點(diǎn)】解一元一次不等式組 TOC o 1-5 h z 一2一_ 2_2 a 4a 4 a 12 (a 2) a 12 a 2 a21.【答案】 -丁丁g;=一;/八g一;.一:一.，a 1a

23、1 a 2 a 1(a 1)(a1) a 2a 1a 1a 12 1 22當(dāng)a v2 1 ,原式-產(chǎn). HYPERLINK l bookmark88 o Current Document 22數(shù)學(xué)試卷第14頁(共22頁)數(shù)學(xué)試卷第13頁(共22頁)【提示】將原式第二項(xiàng)第一個(gè)因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后再利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得到最簡結(jié)果，然后將a的值代，化簡后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值。【考點(diǎn)】分式的化簡求值11.【答案】去分母得3x x 2 4,解得x 二 經(jīng)檢驗(yàn)x ,是原方程的解。22【提示】兩邊同乘分式方程的最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整

24、式方程，再解答，然后卜驗(yàn)?！究键c(diǎn)】解分式方程.【答案】（1）在梯形 ABCD 中，Q AD / BC , AB CD , ABE CDA , AB CDBAD CDA , ABE CDA ,在 zAEC 和 ACDA 中， ABE CDA , BE DAABEACDA;（2）由（1）得 ABECDA , AE AC , AEB ACE , Q DAC 40,AEB ACE 40,EAC 180 40 40 100?！咎崾尽浚?）先根據(jù)題意得出 ABE CDA ,然后結(jié)合題意條件利用 SAS可判斷三角 年的全等；（2）根據(jù)題意可分別求出AEC及 ACE的度數(shù)，在4AEC中利用三角形的內(nèi)角和定【解

25、析】（1）根據(jù)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有 4種可能，只有選取D點(diǎn)時(shí)，所畫三角形是等腰三角形，故 P （所畫三角形是等腰三角形）（2）用“樹狀圖”或利用表格列出所有可能的結(jié)果:A D EpZ /N ZN /1DEF理即可得出答案。【考點(diǎn)】梯形，全等三角形的判定與性質(zhì)24.【答案】設(shè)中國人均淡水資源占有量為xm3,美國人均淡水資源占有量為 ym3,根據(jù)y題意得x5xx 23003CM，解得“LCC.即中、美兩國人均淡水資源占有量各為2300m3y 13800y 11500311500m3.【提示】設(shè)中國人均淡水資源占有量為xm3,美國人均淡水資源占有量為3.ym ,根據(jù)題意所述等量

26、關(guān)系得出方程組，解出即可得出答案。次方程組的應(yīng)用25.【答案】（1） 1 E數(shù)學(xué)試卷第15頁（共22頁）Q以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以所畫的四邊形是平行四邊形的概率【提示】（1）根據(jù)從A、所畫三角形是等腰三角形,（2）利用樹狀圖得出從D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形,P 41.12 3D、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)， 一共有4種可能，只有選取點(diǎn)時(shí),即可得出答案;A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，一共有12種可能，進(jìn)而得出以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形，即可求出概率。【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法，等腰三角形的判定，平行四邊形的判定26.【答

27、案】（1） Q修建的斜坡BE的坡角（即 BEF）不大于45,BEF最大為45,當(dāng) BEF 45 時(shí)，EF 最短，此時(shí) ED 最長，Q DAC BDF 30, AD BD 30,1 BF EF - BD 2建的余坡BE的坡角（2）過點(diǎn)D作DP15, DF 1573,故 DE DF EF 15(/3 1) 11.0(米)，若修（即 BEF）不大于45,則平臺(tái)DE的長最多為11.0.AC ,垂足為P .,11在 RtADPA中，DP -AD 22DPGM 中，MG DP 15HM DM gtan30GH HM MG30 15,03PA ADgcs30 -PG 15/3 27 ,在30 1川3,在矩形

28、RtA DMH 中，(13 327) 1515 15 9 45.6 .即建筑物GH高約為45.6米。數(shù)學(xué)試卷第16頁（共22頁）HC p A G【提示】（1）根據(jù)題意得出，BEF最大為45,當(dāng)/ BEF=45時(shí)，EF最短，此時(shí)ED最長，進(jìn)而得出 EF的長，即可得出答案；1（2）利用在RtADPA中，DP -AD ,以及PA ADgcs30進(jìn)而彳導(dǎo)出DM的長，利用HM DM gtan30得出即可。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用27.【答案】（1） QeO與直線l相切于點(diǎn)A,且AB為e O的直徑，PE ED PC CE x 2 ,PD 2(x 2),CD PC PD x 2(x 2) x 2x 4 4

29、 xPDgCD 2(x 2)g(4 x)2x2 12x 162(x 3)2 2,Q2 x 4,當(dāng)x 3時(shí)，PDgCD的值最大，最大值是 2.AB I,又Q PC l,AB/ PC , CPA PAB ,Q AB是e O的直徑，APB 90,又 PC I,PCA APB 90, PCA AAPB ,PC PA 2，即PA2AP AB5Q PC , AB 4 , 2PA J5 4 而,PCgAB ,RtA APB 中，AB 4, PA 版,由勾股定理得PB F16 10 旄;(2)過O作OE PD ,垂足為E , QPD是eO的弦，OE PD ,PE ED ,又 Q CEO ECA OAC 90

30、,四邊形OACE為矩形，CE OA 2 ,【提示】（1）由直線I與圓相切于點(diǎn) A,且AB為圓的直徑，根據(jù)切線的性質(zhì)得到 AB垂 直于直線I,又PC垂直于直線I ,根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行， 得到AB與PC 平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出4PCA與4APB相似，由相似得比例，將PC及直徑AB的長代入求出PA的長，在直角三角形 PAB中，由AB及PA的長，利用勾股定理即 可求出PB的長；（2）過O作OE垂直于PD,與PD交于點(diǎn)E,由垂徑定理得到 E為PD的中點(diǎn)，再由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到OACE為矩形，根據(jù)

31、矩形的對(duì)邊相等，可得出EC OA 2 ,用PC EC的長表示出PE ,根據(jù)PD 2PE表示出PD ,再由PC PD 表示出CD ,代入所求的式子中， 整理后得到關(guān)于x的二次函數(shù)，配方后根據(jù)自變量 x的 范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出所求式子的最大值及此時(shí)x的取值。【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理，垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)28.【答案】（1） QCG/AP,CGD GAP,又 Q CDG AGP, GCDAAPG ,又 PC x,數(shù)學(xué)試卷第17頁（共22頁）數(shù)學(xué)試卷第18頁（共22頁）CD PGGD AG QGF 4, CD DA 1 , AF x,GD 3 x, AG 4

32、 x, TOC o 1-5 h z 工，即 y 4- , 3 x 4 x3 xy關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y L,當(dāng)y 3時(shí)， 3,解得x 2.5. 3 x3 x經(jīng)檢驗(yàn)的x 2.5是分式方程的根，故 x的值為2.5；11 4 x4 x 2(2) QS -GPg3D -g-c(3 x)(cm2),c 113 x ,2、S2 -GDgCD (3 x) 1 (cm ),2224x3x12.S S2 -(cm ),即為常數(shù)； 222(3)延長PD交AC于點(diǎn)Q ,【提示】（1）根據(jù)題意表示出，GD的長度，再由，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可解出x的值；（2）利用（1）得出的y與x的關(guān)系式表示出 &, S2,然后作差即可；

33、（3）延長PD交AC于點(diǎn)Q ,然后判斷4DGP是等腰直角三角形，從而結(jié)合x的范圍得出x的值，在RtADGP中，解直角三角形可得出 PD的長度。x 1【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，等腰直角三角形，矩形的性質(zhì)，解直角三角形o 1b29.【答案】（1）令y 0,即y -x -（b 1）x - 0,解得或b, 444是實(shí)數(shù)且b 2,點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b,0）,令x 1 ,解得y b ,4點(diǎn)C的坐標(biāo)為 0,-.4Q正方形ABCD中，AC為對(duì)角線,（2）存在，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)， 使得四邊形PCOB的面積等于2b,且4PBC是以點(diǎn)PCAD 45o,Q PQ AC , ADQ 45,GDP ADQ 450, DGP是等腰直角三角形，則GD GP,x ,化簡得x2 5x解得x3 x55, Q02Jx 2.5,2PD GD 02(3cos45c jAGRtA DGPGCDAAPGx)、102 (cm).為直角