運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律 2章

1、第2章 運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力 質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律功 動(dòng)能 動(dòng)能定理保守力 成對(duì)力的功 勢(shì)能質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 機(jī)械能守恒定律碰撞質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律對(duì)稱性和守恒定律2022/7/291 N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)研究對(duì)象，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力質(zhì)點(diǎn)系 特點(diǎn)：成對(duì)出現(xiàn)；大小相等方向相反外力: 系統(tǒng)外部對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用力約定：系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)受力之和寫(xiě)成外力之和內(nèi)力之和一、質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力2-1 質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力 質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律2022/7/292二、質(zhì)心(center of mass)投擲手榴彈運(yùn)動(dòng)員跳水質(zhì)量分布中心2022

2、/7/293分別表示系統(tǒng)中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和位矢，表示質(zhì)心的位矢，則質(zhì)心位置為：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的質(zhì)心在哪里呢？2022/7/29質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的總質(zhì)量。xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN4矢量式：如果質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)為質(zhì)量連續(xù)分布的物體，其質(zhì)心位置2022/7/295則質(zhì)心位置的三個(gè)直角坐標(biāo)應(yīng)為：1）不太大物體，質(zhì)心與重心重合 2）均勻分布的物體，質(zhì)心在幾何中心 3）質(zhì)心是位置的加權(quán)平均值，質(zhì)心處不一定有質(zhì)量6oxyydl解：如圖示坐標(biāo)系，由對(duì)稱性，質(zhì)心一定在y軸上。設(shè)線密度為，則質(zhì)元dm dm = dl由定義：由圖：y = Rsin, dl = Rd，m = R，則：例1，一段均勻鐵絲彎成半圓形

3、，其半徑為R，求此半圓形鐵絲的質(zhì)心。質(zhì)心坐標(biāo)為：（0， yc）2022/7/29例2，求如圖所示均勻圓形薄板的質(zhì)心位置。 xyR/2R分析：由對(duì)稱性知： yc=0用填補(bǔ)法一：設(shè)面密度為R/2m22022/7/297xyR/2R（2）用填補(bǔ)法二：設(shè)面密度為R/2R/2m22022/7/298三、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理（theorem of motion of center of mass)設(shè)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，其質(zhì)心的位矢是由此，質(zhì)心的速度和加速度分別為（25）（26）2022/7/299根據(jù)牛頓第二定律，系統(tǒng)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：表示系統(tǒng)外的物體對(duì)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的作用力表示系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互

4、作用力，即內(nèi)力2022/7/2910根據(jù)牛頓第三定律，內(nèi)力在系統(tǒng)內(nèi)總是成對(duì)出現(xiàn)的，滿足因此，把上列各式相加后，即得或者因此，質(zhì)心加速度可以寫(xiě)成或者質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理（27）2022/7/2911質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量與系統(tǒng)質(zhì)心加速度的乘積。2022/7/29122-2 動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律思考：當(dāng)一個(gè)力作用于物體并維持一定時(shí)間，將產(chǎn)生什么效果？標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)員持標(biāo)槍助跑122022/7/292022/7/2913一、動(dòng)量定理牛頓第二定律的微分形式：考慮力的時(shí)間積累效果，從t1到t2這段有限時(shí)間，進(jìn)行積分，得外力對(duì)時(shí)間的積分，叫做力的沖量，記為I國(guó)際單位是：1Ns132022/

5、7/29在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：theorem of momentum2022/7/2914：過(guò)程量，累積量；：瞬時(shí)量；分量形式：狀態(tài)量。142022/7/29思考題：a.沖量的方向是否必須和物體初始或者最終動(dòng)量的方向一致？b.沖量的方向是否必須和物體所受合外力的方向一致？2022/7/2915動(dòng)量定理的幾點(diǎn)說(shuō)明：1）沖量力的時(shí)間積累效果152022/7/292022/7/29162）動(dòng)量定理在碰撞或沖擊問(wèn)題中有重要意義。 估算沖力的平均大小兩物體在碰撞瞬間，相互作用力叫沖力。平均沖力162022/7/29 y v0 v17【例】質(zhì)量m =1

6、40g的壘球以速率 v = 40m/s沿水平方向飛向擊球手，被擊后以相同速率沿仰角 60o飛出。求棒對(duì)壘球的平均打擊力。設(shè)棒和球的接觸時(shí)間為 t =1.2 ms。60ov2v12022/7/2918 因打擊力很大，所以由碰撞引起的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量改變，基本上由打擊力的沖量決定。重力、阻力的沖量可以忽略。mv160omv2mg t打擊力沖量F tF t合力沖量2022/7/2919平均打擊力約為壘球自重的5900倍！在碰撞過(guò)程中，物體之間的碰撞沖力是很大的。F tmv160omv230om=140g2022/7/292022/7/2920 用作圖法，由幾何關(guān)系求得； 直角坐標(biāo)系中把矢量方程變?yōu)榉至糠匠糖?/p>

7、解。202022/7/29二、動(dòng)量定理的應(yīng)用Application of Momentum Theorem 2022/7/29211、“船行八面風(fēng)”帆船靠風(fēng)力推動(dòng)前進(jìn)，只要有風(fēng)，不管風(fēng)從什么方向吹來(lái)，都可借助風(fēng)力前進(jìn)。212022/7/292022/7/2922展開(kāi)并略去二階微量:2、變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程由動(dòng)量定理得:外力的矢量和為除dt,得:得:222022/7/292022/7/2923例題1（P63），質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，全長(zhǎng)為L(zhǎng)，手持其上端，使下端離地面的高度為 h。然后放手讓它自由下落到地上，求鏈條落到地上的長(zhǎng)度為 l 時(shí)，地面所受鏈條作用力的大小。分析：屬于變質(zhì)量問(wèn)題 落地部分：未

8、落地部分：232022/7/292022/7/2924即： 由于自由下落，有上式簡(jiǎn)化為：242022/7/29利用變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程2022/7/2925地面所受鏈條作用力等于f 的反作用力加上落地部分的靜壓力：則：即得：由于252022/7/291)回顧：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理某段時(shí)間內(nèi)作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力的沖量等于該時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。分量表示式三、動(dòng)量守恒定律(conservation law of momentum)2022/7/29262) 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到的合外力為對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)量定理有：質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量等于作用于該系統(tǒng)上合外力的沖量。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理2022/7/2

9、927內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量無(wú)貢獻(xiàn)3) 動(dòng)量守恒定律如果系統(tǒng)所受到的合外力為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律2022/7/2928思考：“質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒” 與“質(zhì)心保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”是否等價(jià)？質(zhì)心保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒2022/7/2929在中，如果那么，系統(tǒng)質(zhì)心加速度由于即質(zhì)心將以速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)（1）動(dòng)量守恒是矢量守恒，系統(tǒng)狀態(tài)在變化過(guò)程中，任一時(shí)刻的總動(dòng)量恒等于一個(gè)常矢量，而不能從兩個(gè)特定狀態(tài)下的動(dòng)量相等就得到動(dòng)量守恒的結(jié)論。（2）系統(tǒng)所受外力在某一方向上分量之和為零，則總動(dòng)量在該方向上的分量是守恒的。分量表達(dá)式:2022/7/2930（3）動(dòng)量守恒定律在

10、慣性系中成立，在解題時(shí)要選同一慣性參照系。（4）動(dòng)量守恒定律的物理實(shí)質(zhì)：是系統(tǒng)內(nèi)各物體間通過(guò)相互作用發(fā)生了動(dòng)量的交換與轉(zhuǎn)移，動(dòng)量的轉(zhuǎn)移反映了物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)移。31例，半徑為R的1/4圓弧，質(zhì)量為M，置于光滑平面上。其上質(zhì)量為m的物體自頂由靜止滑下，求m到底時(shí)，M在水平方向的移動(dòng)量。解：選（M+m）為體系，系統(tǒng)水平方向合外力=0，動(dòng)量守恒。在任一時(shí)刻，有： 0 = mvx + (-V)M又因?yàn)?s = R-S，則上式：2022/7/29OMmt2 -SXOMmRt1X32OMm-Rt1x體系質(zhì)心OMmx-St2 -S體系質(zhì)心質(zhì)心位置不變M 移動(dòng)的距離： t1時(shí)刻t2時(shí)刻2022/7/29XX例

11、，一炮彈在軌道最高點(diǎn)炸成質(zhì)量比m1:m2=3:1的兩個(gè)碎片。其中m1自由下落，落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平位置為R0，m2繼續(xù)向前飛行，與m1同時(shí)落地。不計(jì)空氣阻力，求m2的落地點(diǎn)。ox1x2m1m2R0v2022/7/2933ox1x2m1m2R0v解：炮彈炸裂前后所受外力始終是重力，所以炮彈炸裂對(duì)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)無(wú)影響，m1和m2落地時(shí)，炮彈的質(zhì)心坐標(biāo)為 xc=2R0由質(zhì)心的定義式 得到m1的落地點(diǎn)x1和m2的落地點(diǎn)x2之間的關(guān)系將x1=R0代入，解得m2落地點(diǎn)的坐標(biāo) x2=5R02022/7/2934XOtt+dtvt 時(shí)刻 火箭的速度Mt 時(shí)刻 火箭的質(zhì)量dmt +dt 時(shí)刻噴出氣體的質(zhì)量ut +dt

12、 時(shí)刻噴出氣體相對(duì)于火箭的速度M+dMt +dt 時(shí)刻火箭的質(zhì)量v+dvt +dt 時(shí)刻火箭的速度選地面參考系，并建立直角坐標(biāo)系四、火箭飛行原理2022/7/2935由于火箭在噴出氣體前及噴出氣體后系統(tǒng)動(dòng)量守恒：在火箭噴出氣體 dm 前 ，系統(tǒng)動(dòng)量：噴出氣體 dm 后 ，火箭的動(dòng)量：噴出氣體 dm 的動(dòng)量：選 t 時(shí)刻火箭及內(nèi)部氣體為系統(tǒng)，對(duì)于地面參考系2022/7/2936將（2）、（3）式代入（1）式中，整理得到：2022/7/2937設(shè)火箭在點(diǎn)火前質(zhì)量為M0，初速度為 vi 火箭在燃料燒完后質(zhì)量為M ，速度為 vf 火箭速度的增量與噴出氣體的相對(duì)速度成正比。與火箭始末質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)成正比

13、。提高火箭速度的途徑有二：第一是提高火箭噴氣速度u第二是加大火箭質(zhì)量比M0/M2022/7/2938討論：2022/7/2939現(xiàn)代高性能推進(jìn)劑，液氧液氫，噴氣速度最高達(dá)4.1km/s，但其燃燒室的溫度高達(dá)4000C以上。提高火箭速度的方法：提高噴氣速度，提高質(zhì)量比。目前單級(jí)火箭的理想情況: 火箭速度=11千米/秒，但千米/秒 (小于第一宇宙速度7.9千米/秒)。多級(jí)火箭第一級(jí)火箭燃料用盡后的火箭速度是： v1=ulnN1，(其中N1=M0/ M)第二級(jí)火箭燃料用盡后的火箭速度是： v2= v1+ulnN2，第n級(jí)火箭燃料用盡后的火箭速度是：vn= vn+1+ulnNn = uln(N1 N2

14、. Nn) 火箭的速度方程2022/7/2940“阿波羅”登月飛船的“土星五號(hào)”三級(jí)火箭：高85米、重2800噸，起飛推力340噸。理論上，末速度=28千米/秒中國(guó)“長(zhǎng)征三號(hào)大型運(yùn)載火箭”：高43.25米，起飛重量202噸，起飛推力280噸。2022/7/2941登月艙在月球表面軟著陸的瞬間阿姆斯特朗：“我的一小步，人類的一大步”宇航員太空行走修復(fù)哈勃2022/7/29422022/7/2943建設(shè)中的國(guó)際空間站國(guó)際空間站的首批乘員2022/7/29441970年4月24日，中國(guó)成功地發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星。 這就是我國(guó)自行開(kāi)發(fā)研究并實(shí)驗(yàn)成功的載人實(shí)驗(yàn)飛船“神州號(hào)”。在不久的將來(lái)，我國(guó)的宇航員將遨游在太空！2022/7/29452022/7/2946* 關(guān)于同步