數(shù)學(xué)課件：《角的平分線的性質(zhì)》全等三角形PPT(第2課時(shí))

1、12.3 角的平分線的性質(zhì)第二課時(shí)（1）角的平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？ 其中題設(shè)、結(jié)論是什么？（2）角平分線性質(zhì)定理的作用是證明什么？（3）填空 如圖： OC平分AOB，_. AC=BC（角平分線性質(zhì)定理）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；題設(shè)是一個(gè)點(diǎn)在角平分線上，結(jié)論是這個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等.證明垂線段相等OAAC, OBBC 探究一：角平分線的判定活動(dòng)1回顧舊知，回憶類活動(dòng)把角平分線性質(zhì)定理的題設(shè)、結(jié)論交換后，得出什么命題？猜想：它正確嗎？ 到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.它是正確的.依據(jù)猜測(cè)寫出已知、求證，并畫(huà)圖，而后獨(dú)立寫出證明過(guò)程.證明：PAOM，BPON OAP=OBP=

2、90 在RtAOP和RtBOP中，RtAOPRtBOP（HL）1=2 OC平分MON探究一：角平分線的判定活動(dòng)2證明上面的猜想已知： OMPA于A，ONPB于B，AP=BP求證： OC平分MON歸納角平分線的判定定理：到一角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.PAOM，PBON，PAPB12（OP平分MON）探究一：角平分線的判定活動(dòng)3現(xiàn)有一條題目，兩位同學(xué)分別用兩種方法證明，他們的做法正確嗎？哪一種方法好？已知： CAOA于A，BCOB于B，AC=BC求證： OC平分AOB證法1：CAOA，BCOB A=B 在AOC和BOC中，AOCBOC（HL）AOC=BOC OC平分AOB探究二：

3、角平分線性質(zhì)和判定的區(qū)別與聯(lián)系活動(dòng)1證法2：CAOA于A，BCOB于B， AC=BC OC平分AOB（角平分線判定定理）歸納：兩種方法都正確，“證法2”好，證角平分線不再用證三角形全等后再證角相等得出，可直接運(yùn)用角平分線判定定理.現(xiàn)有一條題目，兩位同學(xué)分別用兩種方法證明，他們的做法正確嗎？哪一種方法好？已知： CAOA于A，BCOB于B，AC=BC求證： OC平分AOB探究二：角平分線性質(zhì)和判定的區(qū)別與聯(lián)系結(jié)合圖形完善表中內(nèi)容探究二：角平分線性質(zhì)和判定的區(qū)別與聯(lián)系活動(dòng)2題設(shè)結(jié)論作用角平分線性質(zhì)角平分線判定12（OP平分MON），PAOM，PBONPAPB證明垂線段相等PAOM，PBON，PAP

4、B12（OP平分MON）證明角相等（平分角）角平分線的性質(zhì)和判定之間有什么關(guān)系？探究二：角平分線性質(zhì)和判定的區(qū)別與聯(lián)系活動(dòng)3角平分線性質(zhì)的題設(shè)是角平分線判定的結(jié)論，角平分線性質(zhì)的結(jié)論是角平分線判定的題設(shè)；角平分線性質(zhì)的作用是證明線段相等，角平分線判定的作用是證明平分角；角平分線性質(zhì)定理和角平分線判定定理是互為逆定理.今天我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)： 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等； 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上探究三：利用角平分線的判定進(jìn)行證明與計(jì)算活動(dòng)1基礎(chǔ)性例題 它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問(wèn)題越來(lái)越簡(jiǎn)便了像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問(wèn)題，我們可以直接利

5、用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等例1. 已知：如圖所示，CC90，ACAC 求證：（1）ABCABC； （2）BCBC（要求：不用三角形全等判定）探究三：利用角平分線的判定進(jìn)行證明與計(jì)算活動(dòng)1基礎(chǔ)性例題證明：（1）CC90（已知）， ACBC，ACBC（垂直的定義）又ACAC（已知），點(diǎn)A在CBC的角平分線上（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）ABCABC例1. 已知：如圖所示，CC90，ACAC 求證：（1）ABCABC； （2）BCBC（要求：不用三角形全等判定）探究三：利用角平分線的判定進(jìn)行證明與計(jì)算活動(dòng)1基礎(chǔ)性例題證明：（2）CC，ABCABC， 180

6、（CABC） 180（CABC）即BACBAC，ACBC，ACBC，BCBC（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等）練習(xí)：如圖，已知AB=AC，DEAB于E，DFAC于F，且 DE=DF.求證：BD=DC證明：DEAB，DFAC，且DE=DF BAD=CAD 又AB=AC，AD=AD ADBADC BD=CD【思路點(diǎn)撥】由DE=DF，可得BAD=CAD（角平分線的判定），則ADBADC，所以BD=CD.探究三：利用角平分線的判定進(jìn)行證明與計(jì)算探究三：利用角平分線的判定進(jìn)行證明與計(jì)算活動(dòng)2提升型例題例2. 如圖，ABC中，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等，A=40，則BOC=（）

7、 A110 B120 C130 D140解：由已知，O到三角形三邊距離相等，所以O(shè)是內(nèi)心，即三角形角平分線交點(diǎn)，AO、BO、CO都是角平分線，所以有CBO=ABO= ABC，BCO=ACO= ACB，ABC+ACB=18040 =140，OBC+OCB=70，BOC=180 70 =110，故選A.A練習(xí)：如圖，ABC中，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等，A=52，則BOC=（） A128 B116 C75 D52解：如圖，A=52ABC+ACB=180-52=128點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等點(diǎn)O是ABC角平分線的交點(diǎn)在OBC中，BOC=180-（OBC+OCB）=180-64

8、=116B探究三：利用角平分線的判定進(jìn)行證明與計(jì)算例3. 已知：如圖，AD、BE是ABC的兩個(gè)角平分線，AD、BE相交于O點(diǎn). 求證：O在C 的平分線上.證明：過(guò)O作OGAB，OMBC，ONAC，AO平分BAC，OG=ON，BO平分ABC，OG=OM，ON=OM，O在C的平分線上.探究三：利用角平分線的判定進(jìn)行證明與計(jì)算練習(xí)：如圖，BP是ABC的外角平分線，點(diǎn)P在BAC的角平分線上求證：CP是ABC 的外角平分線證明：過(guò)P作三邊AB、AC、BC的垂線段PD、PE、PFBP是ABC的外角平分線，PDAD，PFBCPD=PF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）點(diǎn)P在BAC的角平分線上，PDAD，P

9、EAEPD=PE（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）PF=PE，PFBC，PEAECP是ABC的外角平分線（在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）探究三：利用角平分線的判定進(jìn)行證明與計(jì)算例4. 如圖，BE=CF，DEAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，且DB=DC，求證：AD是BAC的平分線探究三：利用角平分線的判定進(jìn)行證明與計(jì)算活動(dòng)3探究型例題證明：DEAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，BED=CFD，BDE與CDF是直角三角形，RtBDERtCDF，DE=DF，AD是BAC的平分線練習(xí)：如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，BECF. 求證：AD是ABC 的角平分線.證明：DEAB，DFAC，BDE和CDF是直角三角形 RtBDERtCDF（HL）， DE=DF，又DEAB，DFAC， AD是角平分線探究三：利用角