《平面向量》專題8 平面向量共線（基礎(chǔ)、中下）專題講義（Word版含答案）

1、平面向量專題8-1 共線（基礎(chǔ)）（13套7頁，含答案，1-7基礎(chǔ)，8-13中下） 知識點：共線：1兩個向量共線定理，向量 ()與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使 2兩向量共線的坐標表示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)當ab時，有_(2)當ab且x2y20時，有_即兩向量的相應(yīng)坐標成比例3設(shè)，要證明三點A、B、C共線，只要證明 。 答案：(1)x1y2x2y10(2)eq f(x1,x2)eq f(y1,y2)； 答案：ABBC 答案：（ 答案：(1)x1y2x2y10(2)eq f(x1,x2)eq f(y1,y2)； 答案：(0，)(，1)(1,0)； 答案：ABBC； ）典型例題

2、：已知向量，若，則 答案：1；因為，所以，則 .若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點共線，則x的值為（ 答案：B； ） A.-3 B.-1 C.1 D.3若，則（ 答案：D； ） A. 0 B. C. D. 隨堂練習1：設(shè)向量，且與的方向相反，則實數(shù)m的值為（ 答案：A； ） A. -2 B. 1 C. -2或1 D.m的值不存在已知向量，且A、B、C三點共線，則k 答案：； . 設(shè)向量，則“x3”是“a/b”的（ 答案：A； ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件設(shè)，且，則銳角為（ 答案：D； ）A. B. C. D.已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向

3、量，且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成（、為實數(shù)），則m的取值范圍是（ 答案：D； ）A B C D平面向量專題8-2 共線（基礎(chǔ)）已知向量，且，則 答案：； 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，試判斷A，B，C三點之間的位置關(guān)系.（ 答案：平行；）已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，則實數(shù)m等于( 答案：C；解析本題考查了向量的坐標運算，向量平行的坐標表示等由ab知12m2，即meq r(2)或meq r(2).)Aeq r(2) B.eq r(2) Ceq r(2)或eq r(2) D0已知向量a(1,3)，b(2,1)，若a2b與3ab平行，則的值等于( 答

4、案：B；解析a2b(5,5)，3ab(32，9)，由條件知，5(9)5(32)0，6.)A6 B6 C2 D2已知向量且，則（ 答案：A； ）A B C D平面向量專題8-3 共線（基礎(chǔ)）已知向量，若，則實數(shù)的值是_ 答案：【解析】 通解，由，得，解得優(yōu)解 因為，則存在實數(shù)，使得，即，故，得到，_若三點共線，則a 答案：4； 若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，則m( 答案：A；解析2ab2(1,2)(3,0)(1,4)amb(1,2)m(3,0)(13m,2)(2ab)(amb)1(13m)26m3，解得meq f(1,2)Aeq f(1,2) B.eq f(1,2) C2

5、D2已知向量a、b不共線，ckab(kR)，dab.如果cd，那么( 答案：D；由cd，則存在使cd，即kabab，(k)a(1)b0.又a與b不共線，k0，且10.k1.此時cab(ab)d. 故c與d反向，選D.)Ak1且c與d同向 Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向 Dk1且c與d反向若a(2cos ，1)，b(sin ，1)，且ab，則tan 等于( 答案：A；ab，2cos 1sin .tan 2.故選A.)A2 B.eq f(1,2) C2 Deq f(1,2)平面向量專題8-4 共線（基礎(chǔ)）已知非零向量與向量平行，則實數(shù)的值為（答案：D； ）A或 B或 C D已知A、B、C三點

6、在一條直線上，且A(3，6)，B(5,2)，若C點的橫坐標為6，則C點的縱坐標為( 答案：C；C點坐標(6，y)，則eq o(AB,sup6()(8,8)，eq o(AC,sup6()(3，y6)A、B、C三點共線，eq f(3,8)eq f(y6,8)，y9.)A13 B9 C9 D13與向量a(-5,4)平行的向量是（ 答案：A； ）A.（-5k,4k）B.(-,-)C.(-10,2)D.(5k,4k)已知點A(1,1)，點B(2，y)，向量a(1,2)，若eq o(AB,sup6()a，則實數(shù)y的值為( 答案：C；解析eq o(AB,sup15()(3，y1)，又eq o(AB,sup1

7、5()a，所以(y1)230，解得y7.) A5 B6 C7 D8若向量(-1，x)與(-x， 2)共線且方向相同，求x（ 答案：X ；）平面向量專題8-5 共線（基礎(chǔ)）已知向量m（x，1），n（1,2），且mn，則x 答案：；若三點P(1,1)，A(2，4)，B(x，9)共線，則x的值為_ 答案：3；解析eq o(PA,sup6()(1，5)，eq o(PB,sup6()(x1，10)，P、A、B三點共線，eq o(PA,sup6()與eq o(PB,sup6()共線1(10)(5)(x1)0，解得x3._已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab與a共線，那么ab的值為( 5【答案】D；【

8、解析】由條件知ab(3，k2)，ab與a共線，3k1(k2)0，得k1，ab12124.故選D.) A1 B2 C3 D4已知向量，若為實數(shù)，則（ 答案：B； ） A B C D向量，若與平行，則等于( 答案：D； ) A. B. C. D.平面向量專題8-6 共線（基礎(chǔ)）已知平面向量, , 且, 則( 答案：D；解析：， ) A B C D設(shè)向量a(1,2)，b(2,3)若向量ab與向量c(4，7)共線，則_ 答案：2；解析ab(2,23)，c(4，7)，eq f(2,4)eq f(23,7)，2._.若平面向量滿足，平行于軸，則 答案：（-1，1），（-3，1）；解：或，則或 已知向量，且

9、，則的值是 答案：； 已知向量a(2x1,4)，b(2x,3)，若ab，則實數(shù)x的值等于_ 答案：eq f(1,2)；解析由ab得3(2x1)4(2x)，解得xeq f(1,2)._平面向量專題8-7 共線（基礎(chǔ)）已知向量,若,則實數(shù)的值等于_ 答案：；_.若三點P(1,1)、A(2，4)、B(x，9)共線，則x等于_ 答案：3；解析eq o(PA,sup15()(1，5)，eq o(PB,sup15()(x1，10)，因為eq o(PA,sup15()與eq o(PB,sup15()共線，所以1(10)(5)(x1)0，解得x3._已知向量，若，則實數(shù)的值等于（ 答案：B； ）A. B. C

10、. D. 設(shè)向量，若向量與向量共線，則 答案：2； 已知向量a(eq r(3)，1)，b(0，1)，c(k，eq r(3)若a2b與c共線，則k_ 答案：1；解析a2b(eq r(3)，3)因為a2b與c共線，所以eq f(k,r(3)eq f(r(3),3)，解得k1._.平面向量專題8-8 共線（中下）（6套，共3頁，含答案） 已知點P1(2，1)，點P2(1,3)，點P在線段P1P2上，且|eq o(P1P,sup15()|eq f(2,3)|eq o(PP2,sup15()|.求點P的坐標 解析設(shè)點P的坐標為(x，y)，由于點P在線段P1P2上，則有eq o(P1P,sup15()eq

11、 f(2,3)eq o(PP2,sup15()，又eq o(P1P,sup15()(x2，y1)，eq o(PP2,sup15()(1x,3y)，由題意得eq blcrc (avs4alco1(x2f(2,3)1x，,y1f(2,3)3y，)解得eq blcrc (avs4alco1(xf(4,5)，,yf(3,5)，)點P的坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)，f(3,5).已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量，且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成（為實數(shù)），則m的取值范圍是（ 答案：D； ）A B C D已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，則向量ab( 答案：C；a

12、b(0,1x2)，平行于y軸)A平行于x軸 B平行于第一、三象限的角平分線C平行于y軸 D平行于第二、四象限的角平分線平面向量專題8-8 共線（中下）已知向量，且A、B、C三點共線，則k 答案：； . 已知向量為非零向量，則“a/b”是“”的 （ 【答案】B；【解析】本題與平面向量相結(jié)合,考查充分必要條件. ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件設(shè)兩非零向量1和2不共線，如果eq o(AB,sup6()1+2，eq o(BC,sup6()21+82，eq o(CD,sup6()3（1-2）求證：A、B、D三點共線； = 2 * GB3 試確定k，使k1+2和1+k2

13、共線？ （答案： 答案：略；）平面向量專題8-10 共線（中下）已知,若，則與的夾角的余弦值為 【答案】； .已知 ,的夾角為60o,當實數(shù)為何值時， （答案： 答案： ， ；）若平面向量與向量平行，且，則( 答案：D； )A B C D或平面向量專題8-11 共線（中下）設(shè)kR，下列向量中，與向量一定不平行的向量是（ 答案：C；）（典型，注意理解）（中下）A B C D如果向量i2j, i+mj,其中i、j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，試確定實數(shù)m的值使A、B、C三點共線.m 答案：； （中下）已知點A(1，3)，B(1,1)，直線AB與直線xy50交于點C，則點C的坐標為_ 答案：(

14、2,3)；解析設(shè)eq o(AC,sup6()eq o(CB,sup6()，則得C點坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,1)，f(3,1).把C點坐標eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,1)，f(3,1)代入直線xy50的方程，解得3.C點坐標為(2,3)_.平面向量專題8-12 共線（中下）已知直角坐標平面內(nèi)的兩個向量，使得平面內(nèi)任何一個向量都可以唯一表示成，則的取值范圍是（ 答案：A； ） （A） （B） （C） （D） 設(shè)向量,則“”是“/”的（ 【答案】A；分析:當時,有,解得; 所以,但,故“”是“”的充分不必要條件）A充分不必要條件 B必要不充分條件

15、 C充要條件 D既不充分也不必要條件已知點求實數(shù)的值，使向量與共線；當向量與共線時，點是否在一條直線上？（ 答案：；X2時，不在同一直線上，x-2時，在同一直線上。）平面向量專題8-13 共線（中下）已知A、B、C三點的坐標分別為(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且eq o(AE,sup15()eq f(1,3)eq o(AC,sup15()，eq o(BF,sup15()eq f(1,3)eq o(BC,sup6()，(1)求E，F(xiàn)的坐標；(2)判斷EF和AB是否共線？ 解析(1)設(shè)E(x1，y1)、F(x2，y2)，依題意得eq o(AC,sup15()(2,2)，eq o(BC,su

16、p15()(2,3)由eq o(AE,sup15()eq f(1,3)eq o(AC,sup15()可知(x11，y1)eq f(1,3)(2,2)，即eq blcrc (avs4alco1(x11f(2,3),y1f(2,3)，解得eq blcrc (avs4alco1(x1f(1,3),y1f(2,3)，E(eq f(1,3)，eq f(2,3)由eq o(BF,sup15()eq f(1,3)eq o(BC,sup15()可知(x23，y21)eq f(1,3)(2,3)eq blcrc (avs4alco1(x23f(2,3),y211)，解得eq blcrc (avs4alco1(x

17、2f(7,3)，,y20.)F(eq f(7,3)，0)，即E點的坐標為(eq f(1,3)，eq f(2,3)，F(xiàn)點的坐標為(eq f(7,3)，0)(2)由(1)可知eq o(EF,sup15()eq o(OF,sup15()eq o(OE,sup15()(eq f(7,3)，0)(eq f(1,3)，eq f(2,3)(eq f(8,3)，eq f(2,3)，(O為坐標原點)，又eq o(AB,sup15()(4，1)，eq o(EF,sup15()eq f(2,3)(4，1)eq f(2,3)eq o(AB,sup15()，即eq o(EF,sup15()與eq o(AB,sup15(

18、)共線 平面內(nèi)給定三個向量：a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求3ab2c；(2)求滿足ambnc的實數(shù)m和n；(3)若(akc)(2ba)，求實數(shù)k. 解析(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(918,622)(0,6)(2)ambnc，m，nR，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)eq blcrc (avs4alco1(m4n3，,2mn2.)解得eq blcrc (avs4alco1(mf(5,9)，,nf(8,9).)meq f(5,9)，neq f(8,9).(3)akc(34k,2k)，2ba(5,2)又(akc)(2ba)，(34k)2(5)(2k)0.keq f(16,13).如圖所示，已知點A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求AC與OB的交點P的坐標 答案：解方法一由題意知P、B、O三點共線，又eq